Desafios Matemáticos

Vamos resolver o problema novamente com o raciocínio lógico adequado.

Informações do problema:

• Temos três caixas, e apenas uma delas contém ouro.
• Há uma afirmação em cada caixa.
• Apenas uma das três afirmações é verdadeira.

Análise das afirmações:

• Caixa 1: “O ouro não está na caixa 2.”
• Caixa 2: “O ouro está nesta caixa.”
• Caixa 3: “O ouro não está nesta caixa.”

Passo 1: Assumir que a Caixa 1 contém a única afirmação verdadeira.

Se a afirmação da Caixa 1 é verdadeira (“O ouro não está na Caixa 2”), então:

• A Caixa 2 não contém o ouro.
• As afirmações da Caixa 2 e da Caixa 3 devem ser falsas.
• A afirmação da Caixa 2 (“O ouro está nesta caixa”) seria falsa, então o ouro não está na Caixa 2.
• A afirmação da Caixa 3 (“O ouro não está nesta caixa”) também seria falsa, o que significa que o ouro está na Caixa 3.

Conclusão parcial: Se a afirmação da Caixa 1 é verdadeira, o ouro está na Caixa 3.

Passo 2: Assumir que a Caixa 2 contém a única afirmação verdadeira.

Se a afirmação da Caixa 2 é verdadeira (“O ouro está nesta caixa”), então:

• O ouro está na Caixa 2.
• As afirmações da Caixa 1 e da Caixa 3 devem ser falsas.
• A afirmação da Caixa 1 (“O ouro não está na Caixa 2”) seria falsa, o que significa que o ouro estaria na Caixa 2 (o que é coerente).
• A afirmação da Caixa 3 (“O ouro não está nesta caixa”) seria falsa, o que significa que o ouro estaria na Caixa 3, o que gera uma contradição, pois o ouro só pode estar em uma única caixa.

Conclusão parcial: Se a afirmação da Caixa 2 é verdadeira, temos uma contradição. Logo, a afirmação da Caixa 2 não pode ser verdadeira.

Passo 3: Assumir que a Caixa 3 contém a única afirmação verdadeira.

Se a afirmação da Caixa 3 é verdadeira (“O ouro não está nesta caixa”), então:

• O ouro não está na Caixa 3.
• As afirmações da Caixa 1 e da Caixa 2 devem ser falsas.
• A afirmação da Caixa 1 (“O ouro não está na Caixa 2”) seria falsa, o que significa que o ouro estaria na Caixa 2.
• A afirmação da Caixa 2 (“O ouro está nesta caixa”) seria falsa, o que gera outra contradição, pois o ouro não poderia estar na Caixa 2.

Conclusão parcial: Se a afirmação da Caixa 3 é verdadeira, há uma contradição, o que significa que a Caixa 3 também não pode conter a única afirmação verdadeira.

Conclusão final:

A única solução sem contradições é que a afirmação da Caixa 1 é a verdadeira. Portanto, o ouro está na Caixa 3.

Se a média das idades de Paola e Julia é 85, isso significa que a soma das idades delas é ( 85 * 2 ), pois média é a soma dividida pelo número de pessoas. Então, a soma das idades de Paola e Julia é ( 170 ).

Podemos enxergar melhor isso através da seguinte equação, seja X a soma das idades de Paola e Julia,  portando a média é dada por x/2:

x/2 = 85

Isolando o X(a soma da idades), temos:

x =  85 * 2

x = 170

Agora, se a média das idades de Paola, Julia e Manuel é 75, a soma das idades dos três é ( 75 * 3 ), que é ( 225 ).

Para encontrar a idade de Manuel, subtraímos a soma das idades de Paola e Julia (que já sabemos que é 170) da soma total das idades dos três. Então:

Idade de Manuel = Soma das idades dos três – Soma das idades de Paola e Julia Idade de Manuel = ( 225 – 170 )

Idade de Manuel = ( 55 )

Portanto, a idade de Manuel é 55 anos.

A alternativa correta é letra B) RTTR

Observando as alternativas é possível perceber que as letras dos extremos de cada item são sucessoras das letras centrais de acordo com a ordem do alfabeto. Isso significa que a letra do extremo deve vir imediatamente após a letra central na sequência alfabética. Isso não ocorre apenas na alternativa B.

Vamos analisar cada conjunto de letras:

1. A) DCCD – As letras centrais são “C” e a letra dos extremos é “D”. No alfabeto, “D” vem depois de “C”, então está correto.
2. B) RTTR – As letras centrais são “T” e a letra dos extremos é “R”. No alfabeto, “R” não vem depois de “T”, então está incorreto.
3. C) MLLM – As letras centrais são “L” e a letra dos extremos é “M”. No alfabeto, “M” vem depois de “L”, então está correto.
4. D) QPPQ – As letras centrais são “P” e a letra dos extremos é “Q”. No alfabeto, “Q” vem depois de “P”, então está correto.
5. E) WVVW – As letras centrais são “V” e a letra dos extremos é “W”. No alfabeto, “W” vem depois de “V”, então está correto.

Portanto o conjunto que não faz parte do grupo é o B) RTTR, porque “R” não é sucessor de “T” no alfabeto. Todos os outros conjuntos seguem a regra corretamente.

A alternativa correta é letra E) Sebastião não é o mais novo.

Vamos analisar as afirmações para resolver essa questão:
I. Sebastião é mais velho que Raimundo.
II. Francisco é mais novo que Paulo.
III. Paulo é mais velho que Raimundo.

Com base nessas informações, podemos estabelecer a seguinte ordem de idade, do mais velho para o mais novo:
(Sebastião e Paulo ou Paulo e Sebastião) , (Raimundo e Francisco ou Francisco e Raimundo). Isso porque Sebastião é mais velho que Raimundo (I) e Paulo também é mais velho que Raimundo (III), então Paulo e Sebastião são mais velhos que Raimundo, porém não podemos afirmar qual desses dois é o mais velho, além disso não temos informações suficientes para determinar a ordem exata de idade entre Francisco e Raimundo. Portanto, a única afirmação que podemos fazer com certeza é que:
E) Sebastião não é o mais novo.

A alternativa correta é letra D) 14 biscoitos

Se o irmão de Maria ficou com 5 biscoitos, isso significa que ele recebeu a metade do que ela tinha após dar os biscoitos à irmã. Então, antes de dar ao irmão, Maria tinha o dobro de 5, ou seja, 10 biscoitos.

Antes de dar 2 biscoitos à irmã, ela tinha 10 + 2 = 12 biscoitos.

E, finalmente, antes de comer 2 biscoitos, ela tinha 12 + 2 = 14 biscoitos.

Portanto, a resposta correta é:

D) 14 biscoitos

Se Juca começasse levando 3 sacos de ração, ele estaria usando a capacidade máxima da mula de 90 kg por viagem. No entanto, isso deixaria os sacos de adubo, que são mais pesados, para serem transportados sozinhos em viagens subsequentes, já que 2 sacos de adubo (100 kg) ultrapassam a capacidade da mula.

A estratégia mais eficiente é combinar um saco de adubo e um saco de ração em cada viagem, como discutimos anteriormente. Isso permite que Juca maximize o uso da capacidade de carga da mula sem exceder o limite de 90 kg, e ao mesmo tempo, evita viagens adicionais que seriam necessárias se ele transportasse os sacos de adubo sozinhos.

Portanto, ao invés de começar com 3 sacos de ração, é mais vantajoso para Juca fazer viagens combinando 1 saco de adubo (50 kg) e 1 saco de ração (30 kg). Isso resulta em um total de 8 viagens, que é o número mínimo necessário para transportar todos os sacos sem abrir nenhum deles. Veja como ficaria o passo a passo detalhado das viagens:

Se Juca levar um saco de adubo de 50 kg e um saco de ração de 30 kg, ele estará transportando 80 kg por viagem, o que está dentro do limite de carga da mula.

Com essa estratégia, ele pode fazer as seguintes viagens:

• 6 viagens com 1 saco de adubo (50 kg) e 1 saco de ração (30 kg) cada, totalizando 6 sacos de adubo e 6 sacos de ração.
• Depois, ele precisará de apenas 2 viagens adicionais para os 4 sacos de ração restantes, levando 3 sacos em uma viagem e 1 saco na última.

Portanto, o número total de viagens seria 6 + 2 = 8 viagens.

Primeiro, vamos considerar a média de idade de Igor e Carla, que é 75. Isso significa que a soma das idades de Igor e Carla é 150 (2 * 75).

Agora, se adicionarmos Sofia à equação para encontrar a nova média de idade, que é 80, temos que a soma das idades dos três é 240 ( 3 * 80)

Para encontrar a idade de Sofia, subtraímos a soma das idades de Igor e Carla (que já sabemos que é 150) da soma total das idades dos três. Então:

Idade_de_Sofia = 240 – 150 = 90

Portanto, a idade de Sofia é 90 anos.

De 0 a 100, existem 20 noves.

Explicação:

• 10 noves na casa das unidades: 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.
• 10 noves na casa das dezenas: 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 (o número 99 aparece duas vezes, uma na casa das unidades e outra na casa das dezenas).

Somando os dois grupos, temos:
10 noves (unidades) + 10 noves (dezenas) = 20 noves

A resposta correta é a C) 3236.

Explicação:
AMOR e ROMA são anagramas, ou seja, palavras que possuem as mesmas letras em ordens diferentes.
O número 6323 é o inverso de 3236.

Assim como AMOR e ROMA são formadas pelas mesmas letras em ordens diferentes, o número 6323 é formado pelos mesmos dígitos de 3236 em ordem inversa.

Alternativas incorretas:

A) 2336: Não é o inverso de 6323.
B) 6232: Não é um anagrama de AMOR ou ROMA.
D) 3326: Não é o inverso de 6323.

Conclusão:
A única alternativa que segue a mesma lógica de anagrama e inversão de ordem é a C) 3236.

A alternativa correta é letra B) segundo lugar

A resposta é a letra B) segundo lugar. Se você ultrapassa o segundo colocado, assume o lugar dele, ficando em segundo.