Questões Sobre o Descritor D01 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D1: Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
1) Os triângulos ΔABC e ΔDEF desenhados abaixo são semelhantes.
A medida do lado do triângulo ΔDEF do triângulos II é
- A) 2 cm
- B) 12,4 cm
- C) 11,2 cm
- D) 8,4 cm
- E) 18,6 cm
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{2,8}{5,6} = \frac{6,2}{\overline{DF}} [tex]
[tex] 2,8 \cdot \overline{DF} = 5,6 \cdot 6,2 [tex]
[tex] \overline{DF} = \frac{34,72}{2,8} [tex]
[tex] h = 12,4\ metros [tex]
Logo, opção B.
2) Em um certo instante do dia, o Sol projetou a sombra de um mastro de São João sobre o pátio de uma fazenda. No mesmo instante, um poste de luz situado na mesma horizontal desse mastro, teve também sua sombra projetada como mostra o desenho abaixo.
A medida da altura h desse mastro é, aproximadamente,
- A) 1,98 m.
- B) 2,44 m.
- C) 5,40 m.
- D) 6,54 m.
- E) 7,20 m.
A resposta correta é a letra D)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{Altura\ do\ mastro}{3,6} = \frac{4}{2,2} [tex]
[tex] \frac{h}{3,6} = \frac{4}{2,2} [tex]
[tex] 2,2h = 4 \cdot 3,6 [tex]
[tex] h = \frac{14,4}{2,2} [tex]
[tex] h \cong 6,25\ metros [tex]
Logo, opção B.
3) Um terreno, em forma de triângulo, foi dividido em dois lotes, por meio de um muro paralelo a um dos lados do terreno, conforme indicado na figura abaixo.
O comprimento desse muro é
- A) 80 m.
- B) 45 m.
- C) 20 m.
- D) 15 m.
- E) 10 m.
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{Muro}{60} = \frac{30}{40} [tex]
[tex] \frac{x}{60} = \frac{30}{40} [tex]
[tex] 40x = 60 \cdot 30 [tex]
[tex] x = \frac{1800}{40} [tex]
[tex] x = 45\ metros [tex]
Logo, opção B.
4) Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base.
Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume:
- A) duas vezes maior.
- B) três vezes maior.
- C) quatro vezes maior.
- D) sete vezes maior.
- E) oito vezes maior.
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
Cálculo do volume de cada lata de leite em pó:
[tex] V_{(menor)} = \pi r^{2} [tex]
[tex] V_{(maior)} = \pi R^{2} [tex]
Dividindo os volumes das latas:
[tex] \frac{\pi\ \cdot\ R^{2}}{\pi\ \cdot\ r^{2}} = \frac{\pi\ \cdot\ 6^{2}}{\pi\ \cdot\ 3^{2}} = \frac{ 36 \pi}{9 \pi} = 4\ vezes [tex]
Logo, a lata de leite em pó maior tem o volume quatro vezes maior.
Logo, opção C.
5) Para fazer as velas de sua miniatura de veleiro, um artesão contratou os serviços de uma costureira. Ele solicitou que elas fossem produzidas em tecido de forma que os triângulos representados em cinza no desenho abaixo fossem semelhantes. O desenho abaixo representa o projeto do veleiro desse artesão com algumas medidas indicadas.
Qual é a altura, em centímetros, da maior vela dessa miniatura de veleiro?
- A) 20
- B) 35
- C) 40
- D) 45
- E) 55
A resposta correta é a letra D)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{15}{altura\ da\ vela} = \frac{10}{30} [tex]
[tex] \frac{15}{h} = \frac{10}{30} [tex]
[tex] 10h = 15 \cdot 30 [tex]
[tex] h = \frac{450}{10} [tex]
[tex] h = 45\ metros [tex]
Logo, opção D.
6) O desenho ao lado foi feito numa malha formada por quadrados idênticos, e a árvore menor foi obtida a partir de uma redução da árvore maior em que foram mantidas as proporções originais.
Se a altura da arvore maior é igual a 60, então a altura da árvore menor vale
- A) 30.
- B) 20.
- C) 15.
- D) 12.
- E) 10.
A resposta correta é a letra B)
O corpo da árvore maior tem 6 quadradinhos e tem 60 unidades de medida de comprimento. Então, cada quadradinho vale:
[tex] 1\ quadradinho = \frac{60}{6} = 10 [tex]
Logo:
[tex] h_{(menor)} = 2 × 10 = 20 [tex]
Portanto, opção B.
7) Veja as figuras abaixo, desenhadas na malha quadriculada:
A figura 2 é uma ampliação da figura 1 e, assim:
- A) as figuras 1 e 2 possuem a mesma área.
- B) a área da figura 1 é maior que ou igual à área da figura 2.
- C) a área da figura 2 é duas vezes a área da figura 1.
- D) a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
- E) a área da figura 2 é oito vezes a área da figura 1.
A resposta correta é a letra D)
Cálculo da área das figuras:
[tex] Área_{(2)} = 48\ quadradinhos [tex]
e
[tex] Área_{(1)} = 12\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
Portanto, opção D.
8) As figuras 2 e 3 são ampliações da figura 1.
É CORRETO afirmar que:
- A) a área da figura 2 é duas vezes a área da figura 1.
- B) a área da figura 3 é três vezes a área da figura 1.
- C) a área da figura 3 é duas vezes a área da figura 2.
- D) a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
- E) a área da figura 2 é três vezes a área da figura 1.
A resposta correta é a letra D)
Cálculo da área das figuras:
[tex] Área_{(1)} = 2\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(2)} = 8\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(3)} = 18\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
Logo, opção D.
9) Observe as figuras desenhadas na malha quadriculada abaixo.
A figura menor é uma redução da figura maior.
Sobre as áreas dessas duas figuras podemos afirmar que:
- A) a área da maior é o dobro da área da menor.
- B) a área da maior é o quádruplo da área da menor.
- C) a área da maior é o triplo da área da menor.
- D) a área da maior é o quíntuplo da área da menor.
- E) a área da maior é o sêxtuplo da área da menor.
A resposta correta é a letra B)
Cálculo da área da figura maior:
[tex] Área_{(maior)} = 12\ quadradinhos [tex]
e
[tex] Área_{(menor)} = 3\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da maior é o quádruplo da área da menor.
Logo, opção B.
10) Para calcular a medida da largura de uma lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde PQ // RS e os segmentos de reta OP e OQ tangenciam a lagoa.
Qual é a medida da largura dessa lagoa?
- A) 20 m
- B) 125 m
- C) 1 025 m
- D) 1 250 m
- E) 4 960 m
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{\overline{PQ}}{50} = \frac{100}{40} [tex]
[tex] 40 \cdot \overline{PQ} = 50 \cdot 100 [tex]
[tex] \overline{PQ} = \frac{5\ 000}{40} [tex]
[tex] \overline{PQ} = 125\ metros [tex]
Logo, opção D.