Questões Sobre o Descritor D01 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D1: Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
Questão 1
A medida do lado do triângulo ΔDEF do triângulos II é
- A) 2 cm
- B) 12,4 cm
- C) 11,2 cm
- D) 8,4 cm
- E) 18,6 cm
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{2,8}{5,6} = \frac{6,2}{\overline{DF}} [tex]
[tex] 2,8 \cdot \overline{DF} = 5,6 \cdot 6,2 [tex]
[tex] \overline{DF} = \frac{34,72}{2,8} [tex]
[tex] h = 12,4\ metros [tex]
Logo, opção B.
Questão 2
A medida da altura h desse mastro é, aproximadamente,
- A) 1,98 m.
- B) 2,44 m.
- C) 5,40 m.
- D) 6,54 m.
- E) 7,20 m.
A resposta correta é a letra D)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{Altura\ do\ mastro}{3,6} = \frac{4}{2,2} [tex]
[tex] \frac{h}{3,6} = \frac{4}{2,2} [tex]
[tex] 2,2h = 4 \cdot 3,6 [tex]
[tex] h = \frac{14,4}{2,2} [tex]
[tex] h \cong 6,25\ metros [tex]
Logo, opção B.
Questão 3
O comprimento desse muro é
- A) 80 m.
- B) 45 m.
- C) 20 m.
- D) 15 m.
- E) 10 m.
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{Muro}{60} = \frac{30}{40} [tex]
[tex] \frac{x}{60} = \frac{30}{40} [tex]
[tex] 40x = 60 \cdot 30 [tex]
[tex] x = \frac{1800}{40} [tex]
[tex] x = 45\ metros [tex]
Logo, opção B.
4) Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base.
- A) duas vezes maior.
- B) três vezes maior.
- C) quatro vezes maior.
- D) sete vezes maior.
- E) oito vezes maior.
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
Cálculo do volume de cada lata de leite em pó:
[tex] V_{(menor)} = \pi r^{2} [tex]
[tex] V_{(maior)} = \pi R^{2} [tex]
Dividindo os volumes das latas:
[tex] \frac{\pi\ \cdot\ R^{2}}{\pi\ \cdot\ r^{2}} = \frac{\pi\ \cdot\ 6^{2}}{\pi\ \cdot\ 3^{2}} = \frac{ 36 \pi}{9 \pi} = 4\ vezes [tex]
Logo, a lata de leite em pó maior tem o volume quatro vezes maior.
Logo, opção C.
Questão 5
Qual é a altura, em centímetros, da maior vela dessa miniatura de veleiro?
- A) 20
- B) 35
- C) 40
- D) 45
- E) 55
A resposta correta é a letra D)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{15}{altura\ da\ vela} = \frac{10}{30} [tex]
[tex] \frac{15}{h} = \frac{10}{30} [tex]
[tex] 10h = 15 \cdot 30 [tex]
[tex] h = \frac{450}{10} [tex]
[tex] h = 45\ metros [tex]
Logo, opção D.
Questão 6
Se a altura da arvore maior é igual a 60, então a altura da árvore menor vale
- A) 30.
- B) 20.
- C) 15.
- D) 12.
- E) 10.
A resposta correta é a letra B)
O corpo da árvore maior tem 6 quadradinhos e tem 60 unidades de medida de comprimento. Então, cada quadradinho vale:
[tex] 1\ quadradinho = \frac{60}{6} = 10 [tex]
Logo:
[tex] h_{(menor)} = 2 × 10 = 20 [tex]
Portanto, opção B.
Questão 7
A figura 2 é uma ampliação da figura 1 e, assim:
- A) as figuras 1 e 2 possuem a mesma área.
- B) a área da figura 1 é maior que ou igual à área da figura 2.
- C) a área da figura 2 é duas vezes a área da figura 1.
- D) a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
- E) a área da figura 2 é oito vezes a área da figura 1.
A resposta correta é a letra D)
Cálculo da área das figuras:
[tex] Área_{(2)} = 48\ quadradinhos [tex]
e
[tex] Área_{(1)} = 12\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
Portanto, opção D.
Questão 8
É CORRETO afirmar que:
- A) a área da figura 2 é duas vezes a área da figura 1.
- B) a área da figura 3 é três vezes a área da figura 1.
- C) a área da figura 3 é duas vezes a área da figura 2.
- D) a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
- E) a área da figura 2 é três vezes a área da figura 1.
A resposta correta é a letra D)
Cálculo da área das figuras:
[tex] Área_{(1)} = 2\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(2)} = 8\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(3)} = 18\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
Logo, opção D.
Questão 9
A figura menor é uma redução da figura maior.
Sobre as áreas dessas duas figuras podemos afirmar que:
- A) a área da maior é o dobro da área da menor.
- B) a área da maior é o quádruplo da área da menor.
- C) a área da maior é o triplo da área da menor.
- D) a área da maior é o quíntuplo da área da menor.
- E) a área da maior é o sêxtuplo da área da menor.
A resposta correta é a letra B)
Cálculo da área da figura maior:
[tex] Área_{(maior)} = 12\ quadradinhos [tex]
e
[tex] Área_{(menor)} = 3\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da maior é o quádruplo da área da menor.
Logo, opção B.
Questão 10
Qual é a medida da largura dessa lagoa?
- A) 20 m
- B) 125 m
- C) 1 025 m
- D) 1 250 m
- E) 4 960 m
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{\overline{PQ}}{50} = \frac{100}{40} [tex]
[tex] 40 \cdot \overline{PQ} = 50 \cdot 100 [tex]
[tex] \overline{PQ} = \frac{5\ 000}{40} [tex]
[tex] \overline{PQ} = 125\ metros [tex]
Logo, opção D.