Questões Sobre o Descritor D04 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D4: Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
11) A figura, representada abaixo, é de um prisma com x faces, y vértices e z arestas.
Qual é o valor de x + y + z?
- A) 18.
- B) 24.
- C) 32.
- D) 38.
- E) 40.
A resposta correta é a letra D)
Observando a figura, obtemos:
x = 8 faces
y = 12 vértices
z = 18 arestas
Logo:
[tex] x + y + z = 8 + 12 + 18 = 38 [tex]
Portanto, opção "D".
12) Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um octaedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 6 vértices e 12 arestas.
Pela relação de Euler, [tex] F + V = A + 2[tex], o número de faces desse poliedro é, então, igual a:
- A) 20.
- B) 12.
- C) 8.
- D) 6.
- E) 4.
A resposta correta é a letra C)
Como esse poliedro tem A = 12 arestas e 6 vértices. Logo, o número de faces é:
[tex] F + V = A + 2 [tex]
[tex] F + 6 = 12 + 2 [tex]
[tex] F = 14 - 6 [tex]
[tex] F = 8\ faces [tex]
Portanto, opção "C".
No texto foi informado que o poliedro é um octaedro (8 faces).
Logo, opção "C".
13) Pela Relação de Euler, tem-se que [tex] F + V = A + 2[tex], onde F é o número de faces, V o número de vértices e, A o número de arestas.
Qual é o número de faces de um poliedro convexo, que tem 9 arestas e 6 vértices?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
- E) 7
A resposta correta é a letra C)
Como esse poliedro tem A = 9 arestas e V = 6 vértices. Logo, o número de faces é:
[tex] F + V = A + 2 [tex]
[tex] F + 6 = 9 + 2 [tex]
[tex] F + 6 = 11 - 6 [tex]
[tex] F = 5\ faces [tex]
Portanto, opção "C".