Questões Sobre o Descritor D05 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D5: Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
1) O telhado da casa de Paulo deixa em sua lateral uma abertura na forma de um triângulo retângulo, conforme mostra o desenho abaixo. Ele irá tampar essa abertura e para isso precisa calcular a medida da altura dessa abertura para comprar o material necessário.
- A) 0,66 m
- B) 3,74 m
- C) 3,96 m
- D) 10,34 m
- E) 11,70 m
A resposta correta é a letra B)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 20º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] 0,34 = \frac{x}{11} [tex]
[tex] x = 0,34 \cdot 11 [tex]
[tex] x = 3,74\ metros [tex]
Logo, opção B.
2) Mário comprou uma peça de madeira para servir como rampa no transporte de cargas que faz em seu caminhão. Ao posicionar essa rampa no caminhão ela forma com o chão um ângulo de 30º, e sua outra extremidade dista 0,9 m do solo, conforme representado no desenho abaixo.
- A) 0,45 m
- B) [tex] 0,45\sqrt{3} [tex] m
- C) [tex] 0,6\sqrt{3} [tex] m
- D) [tex] 0,9\sqrt{3} [tex] m
- E) 1,8 m
A resposta correta é a letra E)
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{0,9}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 0,9 [tex]
[tex] x = 1,8\ metros [tex]
Logo, opção E.
3) Uma escada encostada em um muro tem seu pé apoiado no chão, a uma distância de 3m do muro, conforme indicado na figura abaixo.
- A) 1,5 m
- B) [tex] 1,5\sqrt{3} [tex] m
- C) [tex] 2\sqrt{3} [tex] m
- D) [tex] 3\sqrt{3} [tex] m
- E) 6,0 m
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{3}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 3 [tex]
[tex] x = 6\ metros [tex]
Logo, opção E.
4) Um pedreiro construiu uma rampa de acesso do 1° ao 2° andar de uma escola conforme mostra a figura abaixo.
- A) 2
- B) 4
- C) [tex] 4\sqrt{2} [tex]
- D) [tex] 4\sqrt{3} [tex]
- E) 8
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{4}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] x = 8\ metros [tex]
Logo, opção E.
5) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4 m do solo, forma, com essa parede, um ângulo de 60º.
- A) 2
- B) 4
- C) 8
- D) 16
- E) 20
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{4}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] x = 8\ metros [tex]
Logo, opção C.
6) Antônio cortou um retângulo por uma de suas diagonais, obtendo dois triângulos, conforme ilustrado na figura abaixo.
- A) [tex] \frac{20\sqrt{3}}{3} [tex]
- B) [tex] 10\sqrt{2} [tex]
- C) 5 cm.
- D) 20 cm.
- E) 25 cm.
A resposta correta é a letra D)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{10}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 10 [tex]
[tex] x = 20\ metros [tex]
Logo, opção D.
7) Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo, como mostra a representação abaixo.
- A) 4 m.
- B) 6 m.
- C) [tex]4 \sqrt{3} [tex] m.
- D) [tex]8 \sqrt{3} [tex] m.
- E) 7 m.
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{x}{8} [tex]
[tex] 2x = 8 [tex]
[tex] x = \frac{8}{2} = 4\ metros [tex]
Logo, opção A.
8) Para ter acesso a um edifício, um cadeirante sobe uma rampa lisa com 10 m de comprimento, que faz ângulo de 8° com o plano horizontal.
- A) 1,3 m.
- B) 1,6 m.
- C) 1,7 m.
- D) 2,3 m.
- E) 2,5 m.
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 8º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] 0,13 = \frac{x}{10} [tex]
[tex] x = 0,13 \cdot 10 [tex]
[tex] x = 1,3\ metros [tex]
Logo, opção A.
9) Com um binóculo, um observador avista um pássaro no topo de uma árvore sob um ângulo de 60°, conforme representado na figura abaixo.
- A) 13,81
- B) 12,11
- C) 10,41
- D) 7,79
- E) 6,09
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] tg\ 60º = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex] 1,73 = \frac{x}{7} [tex]
[tex] x = 1,73 \cdot 7 [tex]
[tex] x = 12,11\ m [tex]
Logo, a altura atingida pela escada é:
[tex]h = 12,11 + 1,70 [tex]
[tex]h = 13,81\ metros[tex].
Logo, opção A.
10) O corpo de bombeiros de uma cidade possui um caminhão multifuncional e autossuficiente que possui uma escada de plataforma giratória para alcançar edifícios com alturas elevadas. Em um treinamento de novos integrantes dessa corporação, um caminhão desse tipo foi posicionado conforme representado na figura abaixo.
- A) 8,0 m
- B) 8,6 m
- C) 11,5 m
- D) 13,5 m
- E) 14,5 m
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] tg\ 60º = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex] 1,73 = \frac{x}{7,5} [tex]
[tex] x = 1,73 \cdot 7,5 [tex]
[tex] x = 12,975\ m [tex]
Logo, a altura atingida pela escada é:
[tex]h = 12,975 + 1,50 [tex]
[tex]h = 14,475\ metros[tex].
Logo, opção E.