Questões Sobre o Descritor D05 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D5: Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
1) O telhado da casa de Paulo deixa em sua lateral uma abertura na forma de um triângulo retângulo, conforme mostra o desenho abaixo. Ele irá tampar essa abertura e para isso precisa calcular a medida da altura dessa abertura para comprar o material necessário.
Qual é a medida da altura dessa abertura?
(Se necessário utilize: sen 20º ≈ 0,34, cos 20º ≈ 0,94 e tg 20º ≈ 0,36).
- A) 0,66 m
- B) 3,74 m
- C) 3,96 m
- D) 10,34 m
- E) 11,70 m
A resposta correta é a letra B)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 20º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] 0,34 = \frac{x}{11} [tex]
[tex] x = 0,34 \cdot 11 [tex]
[tex] x = 3,74\ metros [tex]
Logo, opção B.
2) Mário comprou uma peça de madeira para servir como rampa no transporte de cargas que faz em seu caminhão. Ao posicionar essa rampa no caminhão ela forma com o chão um ângulo de 30º, e sua outra extremidade dista 0,9 m do solo, conforme representado no desenho abaixo.
Qual é o comprimento dessa rampa?
- A) 0,45 m
- B) [tex] 0,45\sqrt{3} [tex] m
- C) [tex] 0,6\sqrt{3} [tex] m
- D) [tex] 0,9\sqrt{3} [tex] m
- E) 1,8 m
A resposta correta é a letra E)
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{0,9}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 0,9 [tex]
[tex] x = 1,8\ metros [tex]
Logo, opção E.
3) Uma escada encostada em um muro tem seu pé apoiado no chão, a uma distância de 3m do muro, conforme indicado na figura abaixo.
Qual é o comprimento dessa escada?
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 30º = \frac{1}{2} [tex], [tex]cos\ 30º = \frac{\sqrt{3}}{2}[tex] e [tex]tg\ 30º = \frac{\sqrt{3}}{3}[tex]).
- A) 1,5 m
- B) [tex] 1,5\sqrt{3} [tex] m
- C) [tex] 2\sqrt{3} [tex] m
- D) [tex] 3\sqrt{3} [tex] m
- E) 6,0 m
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{3}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 3 [tex]
[tex] x = 6\ metros [tex]
Logo, opção E.
4) Um pedreiro construiu uma rampa de acesso do 1° ao 2° andar de uma escola conforme mostra a figura abaixo.
O comprimento dessa rampa, em metros, é
- A) 2
- B) 4
- C) [tex] 4\sqrt{2} [tex]
- D) [tex] 4\sqrt{3} [tex]
- E) 8
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{4}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] x = 8\ metros [tex]
Logo, opção E.
5) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4 m do solo, forma, com essa parede, um ângulo de 60º.
O comprimento da escada, em metros, é:
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 60º = \frac{\sqrt{3}}{2} [tex], [tex]cos\ 60º = \frac{1}{2} [tex] e [tex]tg\ 60º = \sqrt{3} [tex]).
- A) 2
- B) 4
- C) 8
- D) 16
- E) 20
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{4}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] x = 8\ metros [tex]
Logo, opção C.
6) Antônio cortou um retângulo por uma de suas diagonais, obtendo dois triângulos, conforme ilustrado na figura abaixo.
Essa diagonal forma com o lado que mede 10 cm um ângulo de 60º.
Qual é a medida da diagonal desse retângulo?
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 60º = \frac{\sqrt{3}}{2} [tex], [tex]cos\ 60º = \frac{1}{2} [tex] e [tex]tg\ 60º = \sqrt{3} [tex]).
- A) [tex] \frac{20\sqrt{3}}{3} [tex]
- B) [tex] 10\sqrt{2} [tex]
- C) 5 cm.
- D) 20 cm.
- E) 25 cm.
A resposta correta é a letra D)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{10}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 10 [tex]
[tex] x = 20\ metros [tex]
Logo, opção D.
7) Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo, como mostra a representação abaixo.
A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo?
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 60º = \frac{\sqrt{3}}{2} [tex], [tex]cos\ 60º = \frac{1}{2} [tex] e [tex]tg\ 60º = \sqrt{3} [tex]).
- A) 4 m.
- B) 6 m.
- C) [tex]4 \sqrt{3} [tex] m.
- D) [tex]8 \sqrt{3} [tex] m.
- E) 7 m.
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{x}{8} [tex]
[tex] 2x = 8 [tex]
[tex] x = \frac{8}{2} = 4\ metros [tex]
Logo, opção A.
8) Para ter acesso a um edifício, um cadeirante sobe uma rampa lisa com 10 m de comprimento, que faz ângulo de 8° com o plano horizontal.
A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida, indicada por x na figura, é igual a
(Se necessário utilize: sen 8° = 0,13, cos 8° = 0,99 e tg 8° = 0,14)
- A) 1,3 m.
- B) 1,6 m.
- C) 1,7 m.
- D) 2,3 m.
- E) 2,5 m.
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 8º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] 0,13 = \frac{x}{10} [tex]
[tex] x = 0,13 \cdot 10 [tex]
[tex] x = 1,3\ metros [tex]
Logo, opção A.
9) Com um binóculo, um observador avista um pássaro no topo de uma árvore sob um ângulo de 60°, conforme representado na figura abaixo.
Qual é a altura aproximada desse pássaro em relação ao solo, em metros?
- A) 13,81
- B) 12,11
- C) 10,41
- D) 7,79
- E) 6,09
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] tg\ 60º = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex] 1,73 = \frac{x}{7} [tex]
[tex] x = 1,73 \cdot 7 [tex]
[tex] x = 12,11\ m [tex]
Logo, a altura atingida pela escada é:
[tex]h = 12,11 + 1,70 [tex]
[tex]h = 13,81\ metros[tex].
Logo, opção A.
10) O corpo de bombeiros de uma cidade possui um caminhão multifuncional e autossuficiente que possui uma escada de plataforma giratória para alcançar edifícios com alturas elevadas. Em um treinamento de novos integrantes dessa corporação, um caminhão desse tipo foi posicionado conforme representado na figura abaixo.
Nesse treinamento, qual a foi a altura h, aproximada, atingida por essa escada?
- A) 8,0 m
- B) 8,6 m
- C) 11,5 m
- D) 13,5 m
- E) 14,5 m
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] tg\ 60º = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex] 1,73 = \frac{x}{7,5} [tex]
[tex] x = 1,73 \cdot 7,5 [tex]
[tex] x = 12,975\ m [tex]
Logo, a altura atingida pela escada é:
[tex]h = 12,975 + 1,50 [tex]
[tex]h = 14,475\ metros[tex].
Logo, opção E.