Questões Sobre o Descritor D05 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D5: Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
Questão 1
Qual é a medida da altura dessa abertura?
(Se necessário utilize: sen 20º ≈ 0,34, cos 20º ≈ 0,94 e tg 20º ≈ 0,36).
- A) 0,66 m
- B) 3,74 m
- C) 3,96 m
- D) 10,34 m
- E) 11,70 m
A resposta correta é a letra B)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 20º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] 0,34 = \frac{x}{11} [tex]
[tex] x = 0,34 \cdot 11 [tex]
[tex] x = 3,74\ metros [tex]
Logo, opção B.
Questão 2
Qual é o comprimento dessa rampa?
- A) 0,45 m
- B) [tex] 0,45\sqrt{3} [tex] m
- C) [tex] 0,6\sqrt{3} [tex] m
- D) [tex] 0,9\sqrt{3} [tex] m
- E) 1,8 m
A resposta correta é a letra E)
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{0,9}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 0,9 [tex]
[tex] x = 1,8\ metros [tex]
Logo, opção E.
Questão 3
Qual é o comprimento dessa escada?
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 30º = \frac{1}{2} [tex], [tex]cos\ 30º = \frac{\sqrt{3}}{2}[tex] e [tex]tg\ 30º = \frac{\sqrt{3}}{3}[tex]).
- A) 1,5 m
- B) [tex] 1,5\sqrt{3} [tex] m
- C) [tex] 2\sqrt{3} [tex] m
- D) [tex] 3\sqrt{3} [tex] m
- E) 6,0 m
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{3}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 3 [tex]
[tex] x = 6\ metros [tex]
Logo, opção E.
Questão 4
O comprimento dessa rampa, em metros, é
- A) 2
- B) 4
- C) [tex] 4\sqrt{2} [tex]
- D) [tex] 4\sqrt{3} [tex]
- E) 8
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 30º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{4}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] x = 8\ metros [tex]
Logo, opção E.
Questão 5
O comprimento da escada, em metros, é:
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 60º = \frac{\sqrt{3}}{2} [tex], [tex]cos\ 60º = \frac{1}{2} [tex] e [tex]tg\ 60º = \sqrt{3} [tex]).
- A) 2
- B) 4
- C) 8
- D) 16
- E) 20
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{4}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] x = 8\ metros [tex]
Logo, opção C.
Questão 6
Essa diagonal forma com o lado que mede 10 cm um ângulo de 60º.
Qual é a medida da diagonal desse retângulo?
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 60º = \frac{\sqrt{3}}{2} [tex], [tex]cos\ 60º = \frac{1}{2} [tex] e [tex]tg\ 60º = \sqrt{3} [tex]).
- A) [tex] \frac{20\sqrt{3}}{3} [tex]
- B) [tex] 10\sqrt{2} [tex]
- C) 5 cm.
- D) 20 cm.
- E) 25 cm.
A resposta correta é a letra D)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{10}{x} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 10 [tex]
[tex] x = 20\ metros [tex]
Logo, opção D.
Questão 7
A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo?
(Se necessário utilize: [tex]sen\ 60º = \frac{\sqrt{3}}{2} [tex], [tex]cos\ 60º = \frac{1}{2} [tex] e [tex]tg\ 60º = \sqrt{3} [tex]).
- A) 4 m.
- B) 6 m.
- C) [tex]4 \sqrt{3} [tex] m.
- D) [tex]8 \sqrt{3} [tex] m.
- E) 7 m.
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] cos\ 60º = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{x}{8} [tex]
[tex] 2x = 8 [tex]
[tex] x = \frac{8}{2} = 4\ metros [tex]
Logo, opção A.
Questão 8
A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida, indicada por x na figura, é igual a
(Se necessário utilize: sen 8° = 0,13, cos 8° = 0,99 e tg 8° = 0,14)
- A) 1,3 m.
- B) 1,6 m.
- C) 1,7 m.
- D) 2,3 m.
- E) 2,5 m.
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] sen\ 8º = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} [tex]
[tex] 0,13 = \frac{x}{10} [tex]
[tex] x = 0,13 \cdot 10 [tex]
[tex] x = 1,3\ metros [tex]
Logo, opção A.
Questão 9
Qual é a altura aproximada desse pássaro em relação ao solo, em metros?
- A) 13,81
- B) 12,11
- C) 10,41
- D) 7,79
- E) 6,09
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
[tex] tg\ 60º = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex] 1,73 = \frac{x}{7} [tex]
[tex] x = 1,73 \cdot 7 [tex]
[tex] x = 12,11\ m [tex]
Logo, a altura atingida pela escada é:
[tex]h = 12,11 + 1,70 [tex]
[tex]h = 13,81\ metros[tex].
Logo, opção A.
Questão 10
Nesse treinamento, qual a foi a altura h, aproximada, atingida por essa escada?
- A) 8,0 m
- B) 8,6 m
- C) 11,5 m
- D) 13,5 m
- E) 14,5 m
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
[tex] tg\ 60º = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex] 1,73 = \frac{x}{7,5} [tex]
[tex] x = 1,73 \cdot 7,5 [tex]
[tex] x = 12,975\ m [tex]
Logo, a altura atingida pela escada é:
[tex]h = 12,975 + 1,50 [tex]
[tex]h = 14,475\ metros[tex].
Logo, opção E.