Questões Sobre o Descritor D07 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D7: Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
1) Observe o gráfico a seguir referente a função polinomial de 1º grau [tex] y = ax + b[tex].
Pode-se afirmar que o coeficiente angular da reta representada no gráfico é igual a
- A) [tex] \frac{1}{2} [tex]
- B) [tex] \frac{1}{3} [tex]
- C) [tex] \frac{1}{4} [tex]
- D) [tex] \frac{2}{3} [tex]
- E) [tex] \frac{3}{4} [tex]
A resposta correta é a letra A)
O cálculo do coeficiente angular “m” da reta que passa pelos pontos (1; 3) e (3; 4) é:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{3\ -\ 4}{1\ -\ 3} [tex]
[tex] m = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} [tex]
Logo, opção A.
2) Ao fazer o gráfico da equação [tex] 3x + y = 4[tex], Matheus percebeu que se tratava de uma reta
- A) com inclinação negativa.
- B) com inclinação positiva.
- C) horizontal.
- D) vertical.
- E) paralela ao eixo x.
A resposta correta é a letra A)
Escrevendo a função na forma reduzida:
[tex] 3x + y = 4[tex]
[tex] y = - 3x + 4[tex]
Logo, o coeficiente angular m = -3. Sendo assim, a inclinação da reta é negativa.
Logo, opção A.
3) Observe abaixo a representação gráfica de uma reta [tex] r = px + q [tex] com p e q ∈ R.
De acordo com esse gráfico, os coeficientes p e q são respectivamente
- A) negativo e negativo.
- B) negativo e nulo.
- C) positivo e negativo.
- D) positivo e nulo.
- E) positivo e positivo.
A resposta correta é a letra E)
O coeficiente linear “n” (valor que a reta intercepta o eixo y, y = 3 → n = 3) e que a reta passa pelo ponto (-3, 0). Logo:
[tex] y = mx + n [tex]
[tex] 0 = m \cdot (-3) + 3 [tex]
[tex] 3m = 3 [tex]
[tex] m = \frac{3}{3} = 1 [tex]
Portanto: m = 1 (positivo) e n = 3 (positivo).
Logo, opção E.
4) Estudantes verificam durante uma pesquisa que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 3 atm, o volume é de 75 cm³, e quando a pressão é de 10 atm, o volume é de 12 cm³. Sabe-se que a declividade da reta que passa por P1 = (3, 75) e P2 = (10, 12), ilustrada no gráfico a seguir, representa a taxa média de redução do volume.
Nesse caso, a taxa média de redução do volume (declividade) é igual a
- A) – 12.
- B) – 9
- C) 3
- D) 9
- E) 10
A resposta correta é a letra B)
O cálculo da taxa média de redução do volume (declividade) "m" da reta que passa pelos pontos (3; 75) e (10; 12) é:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{75\ -\ 12}{3\ -\ 10} [tex]
[tex] m = \frac{63}{-7} = - 9 [tex]
Logo, opção B.
5) Veja o esboço do gráfico abaixo.
Sabendo que tg 45º = 1, podemos dizer que os coeficientes angular (m) e linear (n) da reta r são
- A) m = 1 e n = – 1.
- B) m = 1 e n = 0.
- C) m > 1 e n = – 1.
- D) m < 1 e n < – 1.
- E) m > 1 e n > 0.
A resposta correta é a letra A)
O coeficiente linear "n" (valor que a reta intercepta o eixo y, y = -1 → n = -1) e o coeficiente angular "m" é a tg 45º = 1. Logo:
Portanto: m = 1 e n = -1.
Logo, opção A.
6) Observe a reta p de equação [tex] y = mx + n [tex] representada no plano cartesiano abaixo.
Qual é o valor dos coeficientes angular e linear dessa reta p?
- A) m = 1 e n = –1
- B) m = 1 e n = 1
- C) m = 1 e n = 0
- D) m = –1 e n = 1
- E) m = 0 e n = 1
A resposta correta é a letra D)
O coeficiente linear “n” (valor que a reta intercepta o eixo y, y = 1 → n = 1) e que a reta passa pelo ponto (1, 0). Logo:
[tex] y = mx + n [tex]
[tex] 0 = m \cdot 1 + 1 [tex]
[tex] -1 = m [tex]
Portanto: m = -1 e n = 1.
Logo, opção D.
7) Uma reta r de equação tem seu gráfico ilustrado abaixo.
Os valores dos coeficientes a e b são:
- A) a = 1 e b = 2.
- B) a = – 1 e b = – 2.
- C) a = – 2 e b = – 2.
- D) a = 2 e b = -2.
- E) a = – 1 e b = 2.
A resposta correta é a letra B)
O coeficiente linear “b” (valor que a reta intercepta o eixo y, y = -2 → b = -2) e que a reta passa pelo ponto (-2, 0). Logo:
[tex] y = ax + b [tex]
[tex] 0 = a \cdot (-2) – 2 [tex]
[tex] 2a = -2 [tex]
[tex] a = \frac{-2}{2} = – 1 [tex]
Portanto: a = -1 e b = -2.
Logo, opção B.
8) Observe a reta a seguir:
Sobre seu coeficiente angular, podemos afirmar que é
- A) um número negativo cujo módulo é um número par.
- B) um número negativo cujo módulo é um número ímpar.
- C) um número positivo par.
- D) um número positivo ímpar.
- E) nulo.
A resposta correta é a letra A)
O cálculo do coeficiente angular “m” da reta que passa pelos pontos (4; 0) e (0; 8) é:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{0\ -\ 8}{4\ -\ 0} [tex]
[tex] m = \frac{- 8}{4} = – 2 [tex]
Logo, opção A.
9) O professor de física fez um gráfico que representava a intensidade da força F (N) sofrida por uma mola ideal em função da deformação x (cm) de acordo com o gráfico abaixo. A taxa de aumento da força é representada pela inclinação de reta que passa pelos pontos (0,1; 4), (0,2; 8) e (0,3; 12), como ilustra o gráfico abaixo.
Nesse caso, a inclinação de reta é igual a:
- A) 4
- B) 40
- C) 12
- D) 8
- E) 0,3
A resposta correta é a letra B)
O cálculo da inclinação da reta "m" que passa pelos pontos (0,1; 4) e (0,3; 12) é:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{4\ -\ 12}{0,1\ -\ 0,3} [tex]
[tex] m = \frac{- 8}{- 0,2} = 40 [tex]
Logo, opção B.
10) Os pesquisadores verificaram que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 6 atm, o volume é de 32 cm³, e quando a pressão é de 8 atm, o volume é de 20 cm³. A taxa média de redução do volume é representada pela declividade da reta que passa por P1= (6, 32) e P2= (8, 20), ilustrada no gráfico abaixo.
Nesse caso, a declividade é igual a
- A) - 6.
- B) 6.
- C) 8.
- D) 20.
- E) 32.
A resposta correta é a letra A)
O cálculo da declividade da reta "m" que passa pelos pontos (6, 32) e (8, 20) é:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{32\ -\ 20}{6\ -\ 8} [tex]
[tex] m = \frac{12}{- 2} = - 6 [tex]
Logo, opção A.