Questões Sobre o Descritor D08 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D8: Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
11) A equação geral da reta que passa pelos pontos A(0, 2) e B(1, 1) é dada por:
- A) [tex]r: x + y + 2 = 0[tex]
- B) [tex]r: –x + y + 2 = 0[tex]
- C) [tex]r: – x + y\ – 2 = 0 [tex]
- D) [tex]r: x + y\ – 2 = 0 [tex]
- E) [tex]r: x\ – y + 2 = 0 [tex]
A resposta correta é a letra D)
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (0, 2) e (1, 1) é:
[tex] 2x + y -(+ 2 + x) = 0 [tex]
[tex] 2x + y - 2 - x = 0 [tex]
[tex] x + y - 2 = 0 [tex]
Logo, opção D.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{2 - 1}{0 - 1} [tex]
[tex] m = \frac{1}{-1} = - 1 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (1, 1) e coeficiente angular [tex]m = -1[tex].
[tex] -1 = \frac{y - 1}{x - 1} [tex]
[tex] -1(x - 1) = y - 1 [tex]
[tex] -x + 1 = y - 1 [tex]
[tex] -x - y + 2 = 0 [tex] (-1)
[tex] x + y - 2 = 0 [tex]
Logo, opção D.
12) Um robô enxerga o piso de uma sala como um plano cartesiano e foi programado para andar em linha reta, passando pelos pontos (1, 3) e (0, 6).
Esse robô foi programado para andar sobre a reta
- A) [tex]y =\ – 3x + 6 [tex]
- B) [tex]y =\ – 3x + 3[tex]
- C) [tex]y =\ – 3x + 1[tex]
- D) [tex]y = 3x + 6[tex]
- E) [tex]y = 3x + 1[tex]
A resposta correta é a letra A)
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 3) e (0, 6) é:
[tex] 6 + 3x -(6x + y) = 0 [tex]
[tex] 6 + 3x - 6x - y = 0 [tex]
[tex] 6 - 3x = y [tex]
Logo, opção A.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{3 - 6}{1 - 0} [tex]
[tex] m = \frac{- 3}{1} = - 3 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (1, 3) e coeficiente angular m = -3.
[tex] -3 = \frac{y - 3}{x - 1} [tex]
[tex] -3(x - 1) = y - 3 [tex]
[tex] -3x + 3 = y - 3 [tex]
[tex] -3x + 3 + 3 = y [tex]
[tex] -3x + 6 = y [tex]
Logo, opção A.