Ao fazer uma planta de um canteiro de uma praça, um engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à equação:

[tex] x^{2} + y^{2} – 8x + 4y + 11 = 0 [tex]

Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de:

A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (4, - 2).
B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2, -4).
C) raio 11 e centro nos pontos de coordenadas (–8, -4).
D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (2, 4).
E) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (–2, 3).

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Resposta:

A resposta correta é a letra A)

Transformando a equação geral da circunferência para a reduzida :

[tex] x^{2} + y^{2} - 8x + 4y + 11 = 0 [tex]

[tex] (x^{2} - 8x\ +\ ?) + (y^{2} + 4y\ +\ ?) = -11 [tex]

[tex] (x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = -11 + 16 + 4 [tex]

[tex] (x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 9 = R^{2} [tex]

Logo, a circunferência tem centro (4, -2) e raio: r = 3.

Logo, opção A.

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