Questões Sobre o Descritor D10 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D10: Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
11) Observe a circunferência de centro na origem representada no plano cartesiano abaixo.
A equação dessa circunferência é
- A) 2x² + y² = 18.
- B) x² + y² = 9.
- C) 2x² + y² – 2x + 3y = 3.
- D) x² + 2y² = 9.
- E) x² + y² – 3x – 3y = 18.
A resposta correta é a letra B)
Calcular a equação da circunferência de centro na origem C(0, 0) e raio 3:
[tex] (x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2} [tex]
[tex] (x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 3^{2} [tex]
[tex] x^{2} + y^{2} = 9 [tex]
Logo, opção B.
12) A circunferência representada no plano cartesiano abaixo possui centro no ponto P.
Qual é a equação dessa circunferência?
- A) (x – 2)² + (y – 3)² = 18
- B) (x – 2)² + (y – 3)² = 36
- C) (x + 2)² + (y + 3)² = 18
- D) (x + 2)² + (y + 3)² = 36
- E) (x + 3)² + (y + 3)² = 36
A resposta correta é a letra A)
Cálculo do raio da circunferência que passa pelos pontos C(2, 3) e P(5, 0):
[tex] R = \sqrt{(x_{C} - x_{P})^{2} + (y_{C} - y_{P})^{2}} [tex]
[tex] R = \sqrt{(2 - 5)^{2} + (3 - 0)^{2}} [tex]
[tex] R = \sqrt{(- 3)^{2} + (3)^{2}} [tex]
[tex] R = \sqrt{9 + 9} [tex]
[tex] R = \sqrt{18}[tex]
Agora, calcular a equação da circunferência de centro C(2, 3) e raio [tex] R = \sqrt{18}[tex]:
[tex] (x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2} [tex]
[tex] (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = (\sqrt{18})^{2} [tex]
[tex] (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 18 [tex]
Logo, opção A.