Questões Sobre o Descritor D11 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D11: Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
1) Uma artesã construiu uma mandala em formato circular e contornou o maior círculo com fita. Os raios dos círculos da mandala encontram-se representados no desenho abaixo.
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/Uma-artesa-construiu-uma-mandala-em-formato-circular-e-contornou-o-maior-circulo-com-fita.-os-raio-4.png)
(Considere: [tex] \pi \cong 3,1 [tex]).
Qual foi a quantidade mínima, aproximada, de fita utilizada pela artesã para confeccionar essa mandala?
- A) 60 cm
- B) 93 cm
- C) 124 cm
- D) 186 cm
- E) 248 cm
A resposta correta é a letra D)
A quantidade mínima, aproximada, de fita utilizada pela artesã para confeccionar essa mandala é de:
[tex] C = 2 \cdot \pi \cdot R [tex]
[tex] C = 2 \cdot 3,1 \cdot 30 [tex]
[tex] C = 186\ metros [tex]
Portanto, opção D.
2) A figura abaixo representa um terreno.
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/A-figura-abaixo-representa-um-terreno-4.png)
Podemos afirmar que seu perímetro vale
- A) 46 m
- B) 58 m
- C) 92 m
- D) 104 m
- E) 120 m
A resposta correta é a letra C)
O perímetro do terreno pode ser dado por:
[tex] P = (6 × 12) + (2 × 10) [tex]
[tex] C = 72 + 20 [tex]
[tex] C = 92\ metros [tex]
Portanto, opção C.
3) Em um shopping foi inaugurada uma pista de corrida cujo formato é a justaposição de duas semicircunferências e um retângulo com as medidas indicadas no desenho abaixo. Para proteção, existe uma mureta em todo o contorno dessa pista.
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/Em-um-shopping-foi-inaugurada-uma-pista-de-corrida-cujo-formato-e-a-justaposicao-de-duas-semicircu-4.png)
(Considere: [tex] \pi \cong 3,14[tex]).
Qual é a extensão dessa mureta de proteção?
- A) 251,20 m
- B) 371,20 m
- C) 622,40 m
- D) 4 800 m
- E) 5 144 m
4) Três cartões retangulares e com as mesmas dimensões foram colocados lado a lado e sem sobreposição, como mostra o desenho abaixo.
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/Tres-cartoes-retangulares-e-com-as-mesmas-dimensoes-foram-colocados-lado-a-lado-e-sem-sobreposicao-4.png)
Qual é a medida do perímetro do retângulo formado pelos três cartões?
- A) 864
- B) 288
- C) 216
- D) 192
- E) 168
A resposta correta é a letra E)
O perímetro pode ser dado por:
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/resposta-da-questao-Tres-cartoes-retangulares-e-com-as-mesmas-dimensoes-foram-colocados-lado-a-lado-e-sem-sobreposicao-1-4.png)
[tex] P = (6 × 24) + (2 × 12) [tex]
[tex] P = 144 + 24 [tex]
[tex] P = 168\ cm [tex]
Portanto, opção E.
5) Um terreno plano tem a forma de um trapézio, cujos lados paralelos medem 19 m e 24 m e os lados não paralelos medem, ambos, 16 m.
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/Um-terreno-plano-tem-a-forma-de-um-trapezio-cujos-lados-paralelos-medem-19-m-e-24-m-e-os-lados-na-4.png)
O proprietário deseja cercar o terreno com uma cerca formada por quatro fios paralelos. Ele apurou que o metro do fio a ser utilizado custa R$ 0,50.
Quanto o proprietário deverá pagar pela quantidade de fio a ser usado?
- A) R$ 118,00
- B) R$ 150,00
- C) R$ 172,00
- D) R$ 236,00
- E) R$ 300,00
A resposta correta é a letra B)
O perímetro do terreno é dado por:
[tex] P = 16 + 16 + 19 + 24 [tex]
[tex] P = 75\ m [tex]
Como proprietário deseja cercar o terreno com uma cerca formada por quatro fios paralelos. Logo:
[tex] P = 4 × 75 [tex]
[tex] P = 300\ m [tex]
Como o metro linear custa R$ 0,50. Portanto:
[tex] Custo = 300 × 0,50 [tex]
[tex] Custo = R \$\ 150,00 [tex]
Portanto, opção B.
6) Em um jardim, um canteiro tem formato circular e 10 metros de diâmetro.
Qual é a medida aproximada, em metros, do perímetro desse canteiro?
(Considere: [tex] \pi \cong 3,14 [tex]).
- A) 31,4
- B) 62,8
- C) 100
- D) 314
- E) 628
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/resposta-da-questao-Em-um-jardim-um-canteiro-tem-formato-circular-e-10-metros-de-diametro.-1-4.png)
Logo, o perímetro desse praça circular é:
[tex] P = 2 \pi R [tex]
[tex] P = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 [tex]
[tex] P = 31,4\ metros [tex]
Portanto, opção A.
7) Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente, 1,8 m e 2,0 m.
A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi
- A) 1,9 m
- B) 3,8 m
- C) 7,6 m
- D) 14,5 m
- E) 15,2 m
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/resposta-da-questao-Dona-Sonia-aplicou-uma-renda-no-contorno-de-uma-toalha-de-mesa-retangular-com-largura-e-comprimento-1-4.png)
Logo, a quantidade mínima de renda será:
[tex] C = 1,8 + 1,8 + 2,0 + 2,0 [tex]
[tex] C = 7,6\ m [tex]
Portanto, opção C.
8) Uma praça de formato hexagonal regular possui lados medindo 20 metros de comprimento.
Uma pessoa caminhando ao redor dessa praça, dá 21 voltas. Quantos metros ela caminhou?
- A) 126
- B) 141
- C) 420
- D) 1 680
- E) 2 520
A resposta correta é a letra E)
Observe a figura a seguir:
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/resposta-da-questao-Uma-praca-de-formato-hexagonal-regular-possui-lados-medindo-20-metros-de-comprimento.-1-5.png)
Logo, uma pessoa que caminha 21 voltas entorno nessa praça percorre:
[tex] C = 21 × (6 \cdot 20) [tex]
[tex] C = 21 × 120 [tex]
[tex] C = 2\ 250\ metros [tex]
Portanto, opção E.
9) Uma toalha de mesa retangular, com 20 cm de largura e 56 cm de comprimento, foi contornada com bordado inglês.
Em quantos centímetros dessa toalha, no mínimo, foi feito esse tipo de bordado?
- A) 76
- B) 80
- C) 152
- D) 224
- E) 304
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/resposta-da-questao-Uma-toalha-de-mesa-retangular-com-20-cm-de-largura-e-56-cm-de-comprimento-foi-contornada-com-bor-1-5.png)
Logo, a quantidade de bordado será:
[tex] C = 20 + 20 + 56 + 56 [tex]
[tex] C = 152\ cm [tex]
Portanto, opção C.
10) Para incentivar a prática de atividades físicas, a Associação dos Moradores do Bairro Morada Feliz decidiu construir uma pista para caminhada, composta por um retângulo e duas semicircunferências de raio igual a 30 metros, como mostra a figura a seguir.
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/02/Para-incentivar-a-pratica-de-atividades-fisicas-a-Associacao-dos-Moradores-do-Bairro-Morada-Feliz-6.png)
Considere que uma pessoa caminhe 10 voltas completas por essa pista. A distância aproximada, em metros, que essa pessoa terá caminhado será de
- A) 3400
- B) 3300
- C) 3200
- D) 3100
- E) 3000
A resposta correta é a letra A)
Cálculo do comprimento de uma volta completa é:
[tex] C = 80 + 80 + 2 \pi R [tex]
[tex] C = 160 + 2 \cdot 3 \cdot 30 [tex]
[tex] C = 160 + 180 [tex]
[tex] C = 340\ m [tex]
Como essa pessoa caminhou 10 voltas. Logo:
[tex] D = 340 × 10 [tex]
[tex] D = 3400\ metros [tex]
Portanto, opção A.