Questões Sobre o Descritor D15 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D15: Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
1) Um produtor rural tem 40 bois e ração suficiente para tratá-los por um período de 50 dias. Se o produtor vender 15 bois, com essa mesma quantidade de ração dava para tratar durante um período de
- A) 20 dias
- B) 31 dias
- C) 80 dias
- D) 100 dias
- E) 120 dias
A resposta correta é a letra C)
Como é uma regra de três simples com grandezas inversamente proporcionais, logo:
bois ---- dias
↑40 ------ 50↓
25 ------- x
[tex] \frac{40}{25} = \frac{x}{50} [tex]
[tex] 25 x = 40 \cdot 50 [tex]
[tex] x = \frac{2\ 000}{25} [tex]
[tex] x = 80\ dias [tex]
Portanto, a ração dará para tratar por 80 dias.
2) Ana comprou um grampeador com capacidade máxima de 50 grampos. Se uma caixa tem 2000 grampos.
Quantas vezes Ana poderia abastecer o grampeador com capacidade máxima?
- A) 20
- B) 25
- C) 30
- D) 35
- E) 40
A resposta correta é a letra E)
Como é uma regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais, logo:
grampeador ---- grampos
↓1 ------ 50↓
x ------- 2 000
[tex] \frac{1}{x} = \frac{50}{2\ 000} [tex]
[tex] 50 x = 2\ 000 [tex]
[tex] x = \frac{2\ 000}{50} [tex]
[tex] x = 40 [tex]
Portanto, pode-se abastecer 40 vezes este grampeador com carga máxima.
3) A Organização Mundial de Saúde (OMS) recomenda que uma pessoa consuma, no máximo, 2,4 gramas de sódio por dia, o equivalente a 100 g de azeitonas.
Seguindo essa recomendação, e considerando que a azeitona será a única fonte de sódio daquele dia, 1 kg de azeitonas será suficiente para o consumo de, no mínimo,
- A) 6 pessoas.
- B) 8 pessoas.
- C) 10 pessoas.
- D) 12 pessoas.
- E) 24 pessoas
A resposta correta é a letra C)
Observe que 1kg = 1000g. Então:
2,4 g/dia ------ 100 g de azeitonas
x ------------ 1000 g
[tex] 100x = 2,4 \cdot 1000 [tex]
[tex] x = \frac{2400}{100} [tex]
[tex] x = 24 g/dia [tex]
Logo,
[tex] n°\ de\ pessoas = \frac{24}{2,4} = 10 [tex]
Portanto, opção C.
4) Se em cada contração, os vasos sanguíneos recebem cerca de 70 mililitros de sangue, o número de litros recebidos em 1 minuto corresponde aproximadamente a:
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
- E) 6
A resposta correta é a letra D)
Como em cada contração, em média, o coração bate 72 vezes por minuto. Logo:
70 mL × 72 vezes/min = 5040 mL = 5,04 L
Portanto, opção D.
5) Na perfuração de um poço de 160m de profundidade, 40 operários levaram 21 dias.
Quantos dias 30 operários levariam na perfuração de 200m deste mesmo poço?
- A) 25
- B) 30
- C) 13
- D) 12
- E) 35
A resposta correta é a letra E)
Como é uma regra de três composta, com grandezas inversamente proporcionais, logo:
metros ---- operários --- dias
↓160 ------ ↑40 ----- 21↓
200 ------- 30 ------ x
[tex] \frac{21}{x} = \frac{160}{200} \cdot \frac{30}{40} [tex]
[tex] x \cdot 160 \cdot 30 = 21 \cdot 200 \cdot 40 [tex]
[tex] 4\ 800x = 168\ 000 [tex]
[tex] x = \frac{168\ 000}{4\ 800} [tex]
[tex] x = 35\ dias [tex]
Portanto, serão necessários 35 dias para que 30 operários levam para perfurar 200m.
6) O mais novo dos filhos tem 7 anos e o outro, 11 anos.
Qual a quantia, em reais, que o mais velho receberá?
- A) 110
- B) 100
- C) 90
- D) 80
- E) 60
A resposta correta é a letra A)
Observe que:
[tex] \frac{11}{7 + 11} = \frac{x}{180} [tex]
[tex] \frac{11}{18} = \frac{x}{180} [tex]
[tex] 18x = 11 \cdot 180 [tex]
[tex] x = \frac{1\ 980}{18} [tex]
[tex] x = 110 [tex]
Portanto, o filho mais velho receberá R$ 110,00.
7) Ele pagou com uma nota de R$ 100,00 e recebeu R$ 5,75 de troco. Se o litro do óleo diesel custava R$ 1,45, quantos litros ele comprou?
- A) 55
- B) 58
- C) 65
- D) 75
- E) 78
A resposta correta é a letra C)
Como o motorista pagou com uma nota de R$ 100,00 e recebeu de troco R$ 5,75. Portanto, o gasto com o combústivel foi de: 100,00 - 5,75 = R$ 94,25. Logo:
[tex] \frac{94,25}{1,45} = 65 [tex]
Portanto, o motorista comprou 65 litros de óleo diesel.
8) Márcio contratou um novo pacote de canais para sua TV a cabo. Seu provedor fez uma proposta de aumentar de 100 para 175 canais, aumentando, proporcionalmente, o valor da assinatura. Márcio pagava R$ 70,00 por mês e aceitou a proposta do provedor.
Quanto ele passou a pagar?
- A) R$ 52,50
- B) R$ 75,00
- C) R$ 122,50
- D) R$ 145,00
- E) R$ 250,00
A resposta correta é a letra C)
Como as grandezas são diretamente proporcionais, logo:
[tex] 100\ canais ----\ R \$\ 70,00 [tex]
[tex] 175\ canais ----\ x [tex]
[tex] 100x = 175 \cdot 70 [tex]
[tex] x = \frac{12\ 250}{100} [tex]
[tex] x = R \$\ 122,50 [tex]
Portanto, Márcio passará a pagar R$ 122,50 pelos 175 canais.
9) Em quantos dias oito máquinas, com a mesma capacidade de produção, vão fabricar 3 000 metros do mesmo tecido?
- A) 16
- B) 24
- C) 36
- D) 54
- E) 64
A resposta correta é a letra D)
Como é uma regra de três composta, com grandezas inversamente proporcionais, logo:
maquínas ---- dias --- metros
↓6 ------- ↑48 ------ ↑2000
8 ------- x ------ 3000
[tex] \frac{48}{x} = \frac{2000}{3000} \cdot \frac{8}{6} [tex]
[tex] x \cdot 8 \cdot 2000 = 48 \cdot 6 \cdot 3000 [tex]
[tex] 16\ 000x = 856\ 000 [tex]
[tex] x = \frac{856\ 000}{16\ 000} [tex]
[tex] x = 54\ dias [tex]
Portanto, serão necessários 54 dias para que 8 máquinas para produzir 3000 metros.
10) Uma decoradora de festas utiliza cilindros de gás hélio, de mesmo volume, para encher balões. Com 3 desses cilindros ela consegue encher 45 balões de mesmo tamanho, terminando com todo o conteúdo dos cilindros. Essa decoradora precisa encher 105 desses balões para uma festa de aniversário.
Quantos desses cilindros no mínimo, a decoradora deve providenciar para encher todos os balões dessa festa?
- A) 35
- B) 20
- C) 15
- D) 7
- E) 3
A resposta correta é a letra D)
Podemos perceber que são grandezas diretamente proporcionais, logo:
[tex] 3\ cilindros ----\ 45\ balões [tex]
[tex] x\ cilindros ----\ 105 [tex]
[tex] 45x = 3 \cdot 105 [tex]
[tex] x = \frac{315}{45} [tex]
[tex] x = 7\ cilindros [tex]
Portanto, são necessários 7 cilindros para encher completamente 105 balões.