A idade de Mariana é representada por um número que somado ao seu quadrado é igual a 12.

A resposta correta é a letra B)

Equacionando o problema: "um número que somado ao seu quadrado é igual a 12" → [tex] x + x^{2} = 12 [tex].

Logo, temos: [tex] x^{2}\ + x - 12 = 0 [tex].

Pode-se ser por tentativas ou substituição.

A) Para x = 2.

  [tex] 2^{2}\ + 2 - 12 = 4 + 2\ -12 = -6   \Rightarrow   -6 ≠ 0 [tex] (Falso)

A) Para x = 3.

  [tex] 3^{2}\ + 3 - 12 = 9 + 3\ -12 = 0   \Rightarrow   0 = 0 [tex] (Verdadeiro)

Ou utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.

Então, encontrando a solução da equação [tex] x^{2}\ + x - 12 = 0 [tex].

[tex] a = 1,\ b = 1,\ c = -12 [tex]

  [tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

  [tex] Δ = (1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-1\ \pm\ \sqrt{49}}{2 \cdot 1} [tex]

  [tex] x' = \frac{-1\ + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 [tex]

  [tex] x'' = \frac{-1\ - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 [tex] (Não convém, pois deve-se ter [tex]x > 0[tex]).

Logo, opção "B".