Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa.

A resposta correta é a letra D)

Equacionando o problema:

A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar.

    [tex] 1°\ lugar\ (x) = z^{2}[tex]

Agora, a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar.

    [tex]2°\ lugar\ (y) = 4z [tex]

    [tex]3°\ lugar\ (x): [tex]

e, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos.

    [tex]x + y = 140[tex].

Substituindo x e y, em função de z obtemos:

    [tex]z^{2} + 4z = 140[tex]

    [tex]z^{2} + 4z\ - 140 = 0 [tex]

Agora, resolvendo a equação do 2° grau.

[tex] a = 1,\ b = 4,\ c = -140 [tex]

    [tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

    [tex] Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] z = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-4\ \pm\ \sqrt{576}}{2 \cdot 1} [tex]

  [tex] z = \frac{-4\ \pm\ 24}{2} [tex]

Logo,

  [tex] z' = \frac{- 4 + 24}{2} = \frac{20}{2} = 10 [tex]

  [tex] z'' = \frac{- 4 - 24}{2} = \frac{-28}{2} = -14 [tex] (Não convém)

A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Logo:

    [tex] 1°\ lugar\ (x) = z^{2} = 10^{2} = 100\ pontos [tex]

Logo, opção "D".