O lucro L de uma empresa é dado pela expressão [tex] L(n) = n^{2} – 12n + 32[tex], em que n representa a quantidade em milhares de produtos vendidos.

A resposta correta é a letra B)

Para que essa empresa tenha lucro nulo, devemos ter: [tex] 0 = n^{2} - 12n + 32[tex].

Pode-se ser por tentativas ou substituição.

A) Para x = 2.

  [tex] L(2) = 2^{2} - 12 \cdot 2 + 32 = 4 - 24 + 32 = 12   \Rightarrow   12 ≠ 0 [tex] (Falso)

B) Para x = 4.

  [tex] L(4) = 4^{2} - 12 \cdot 4 + 32 = 16 - 48 + 32 = 0   \Rightarrow   0 = 0 [tex] (Verdadeiro)

C) Para x = 8.

  [tex] L(8) = 8^{2} - 12 \cdot 8 + 32 = 64 - 96 + 32 = 0   \Rightarrow   0 = 0 [tex] (Falso), pois deve-se ter o mínimo de produtos vendidos.

Ou utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.

Então, encontrando a solução da equação [tex] n^{2} - 12n + 32 = 0[tex].

[tex] a = 1,\ b = -12,\ c = 32 [tex]

  [tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

  [tex] Δ = (-12)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot 32 = 144 - 128 = 16 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-(-12)\ \pm\ \sqrt{16}}{2 \cdot 1} [tex]

  [tex] x' = \frac{12\ + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 [tex] (Não convém, pois deve-se ter o mínimo de produtos vendidos).

  [tex] x'' = \frac{12\ - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 [tex].

Logo, opção "B".