O retângulo representado na figura tem 35 m² de área.
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A área do quadrado sombreado é, em m², igual a
- A) 3.
- B) 4.
- C) 9.
- D) 16.
- E) 18.
Resposta:
A resposta correta é a letra B)
Equacionando o problema.
[tex] largura × comprimento = área [tex]
[tex] (x + 3) × (x + 5) = 35 [tex]
Pode-se ser por tentativas ou substituição.
A) Para x = 3.
[tex] (3 + 3) × (3 + 5) = 6 × 8 = 48 \Rightarrow 48 ≠ 35 [tex] (Falso)
B) Para x = 4.
[tex] (4 + 3) × (4 + 5) = 7 × 9 = 35 \Rightarrow 35 = 35 [tex] (Verdadeiro)
C) Para x = 9.
[tex] (9 + 3) × (9 + 5) = 12 × 14 = 168 \Rightarrow 168 ≠ 35 [tex] (Falso)
D) Para x = 16.
[tex] (16 + 3) × (16 + 5) = 19 × 21 = 399 \Rightarrow 399 ≠ 35 [tex] (Falso)
E) Para x = 18.
[tex] (18 + 3) × (18 + 5) = 21 × 23 = 483 \Rightarrow 483 ≠ 35 [tex] (Falso)
Ou utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.
[tex] largura × comprimento = área [tex]
[tex] (x + 3) × (x + 5) = 35 [tex]
[tex] x^{2} + 5x + 3x + 15 - 35 = 0 [tex]
[tex] x^{2} + 8x - 20 = 0 [tex]
Então, encontrando a solução da equação [tex] x^{2} + 8x - 20 = 0 [tex].
[tex] a = 1,\ b = 8,\ c = -20 [tex]
[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]
[tex] Δ = (8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 [tex]
Agora, encontrando as raízes:
[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-8\ \pm\ \sqrt{144}}{2 \cdot 1} [tex]
[tex] x' = \frac{-8\ + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2 [tex]
[tex] x'' = \frac{-8\ - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10 [tex] (Não convém, pois deve-se ter [tex]x > 0[tex]).
Logo, a área do quadrado sombreado é:
[tex] Área = x \cdot x = 2 \cdot 2 = 4\ m^{2} [tex]
Logo, opção "B".
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