Para garantir o sigilo da senha de seu cofre, Jairo, que adora Matemática, escreveu essa senha na sua agenda, usando o seguinte código: “O quadrado de um número menos 6 000 é igual a 70 vezes esse número”. A raiz positiva da equação que traduz esse código dá a senha do cofre.

A resposta correta é a letra A)

Equacionando o problema: "O quadrado de um número menos 6 000 é igual a 70 vezes esse número" → [tex] x^{2} - 6\ 000 = 70x [tex].

Logo, temos: [tex] x^{2}\ - 70x - 6\ 000 = 0 [tex].

Pode-se ser por tentativas ou substituição.

A) Para x = 120.

  [tex] (120)^{2}\ - 70 \cdot 120 - 6\ 000 = 0 [tex]

  [tex] 14\ 400\ - 8\ 400 - 6\ 000 = 0   \Rightarrow   0 = 0 [tex] (Verdadeiro)

Ou utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.

Então, encontrando a solução da equação [tex] x^{2}\ - 70x - 6\ 000 = 0 [tex].

[tex] a = 1,\ b = -70,\ c = -6000 [tex]

  [tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

  [tex] Δ = (-70)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6000) = 4900 + 24000 = 28\ 900 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-(-70)\ \pm\ \sqrt{28\ 900}}{2 \cdot 1} [tex]

  [tex] x' = \frac{70\ + 170}{2} = \frac{240}{2} = 120 [tex]

  [tex] x'' = \frac{70\ - 170}{2} = \frac{-100}{2} = -50 [tex] (Não convém, pois deve-se ter [tex]x > 0[tex]).

Logo, opção "A".