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Questões Sobre o Descritor D18 - Matemática - 3º ano do ensino médio

D18: Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.

1) O quadro abaixo mostra o valor v, em reais, cobrado por um técnico em informática em função do número n de horas trabalhadas.

A expressão algébrica que permite determinar o valor v, em reais, a receber por um número n de horas trabalhadas por esse técnico é

  • A) [tex]v = 50 + 150n [tex]
  • B) [tex]v = 150 + 50n [tex]
  • C) [tex]v = 50(n + 150) [tex]
  • D) [tex]v = 150(n + 50) [tex]
  • E) [tex]v = 150n [tex]
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A resposta correta é a letra B)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (10; 650), ou seja, n = 10 (horas) e v = 6 200 (valor pago).

  A) [tex] v = 50 + 150n  \Rightarrow   v = 50 + 150 \cdot 10 = 50 + 1500 = 1550 [tex]   (Falso)

  B) [tex] v = 150 + 50n  \Rightarrow   v = 150 + 50 \cdot 10 = 150 + 500 = 650 [tex]   (Verdadeiro)

  C) [tex] v = 50(n + 150)  \Rightarrow   v = 50(10 + 150) = 50 \cdot 160 = 8\ 000 [tex]   (Falso)

  D) [tex] v = 150(n + 50)  \Rightarrow   v = 150(10 + 50) = 150 \cdot 60 = 9\ 000 [tex]   (Falso)

  E) [tex] v = 150n  \Rightarrow   v = 150 \cdot 10 = 1\ 500 [tex]  (Falso)

Portanto, opção B.

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2) A tabela abaixo mostra o valor cobrado por uma copiadora, de acordo com o número de cópias.

Qual é a fórmula que relaciona o número de cópias (p) com o valor a ser pago (V)?

  • A) [tex]V = 0,10p [tex]
  • B) [tex]V = 1 + 5p[tex]
  • C) [tex]V = 0,10 + 0,5p[tex]
  • D) [tex]V = 5p[tex]
  • E) [tex]V = 3 + 0,4p[tex]
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A resposta correta é a letra A)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (1; 0,10), ou seja, p = 1 (n° de cópias) e v = 0,10 (valor pago).

  A) [tex] V = 0,10p  \Rightarrow   V = 0,10 \cdot 1 = 0,10 [tex]   (Verdadeiro)

  B) [tex] V = 1 + 5p  \Rightarrow   V = 1 + 5 \cdot 1 = 1 + 5 = 6 [tex]   (Falso)

  C) [tex] V = 0,10 + 0,5p  \Rightarrow   V = 0,10 + 0,5 \cdot 1 = 0,10 + 0,5 = 0,60 [tex]   (Falso)

  D) [tex] V = 5p  \Rightarrow   V = 5 \cdot 1 = 5 [tex]   (Falso)

  E) [tex] V = 3 + 0,4p  \Rightarrow   V = 3 + 0,4 \cdot 1 = 3 + 0,4 = 3,40 [tex]  (Falso)

Portanto, opção A.

3) O administrador de um Museu lançou uma campanha publicitária para aumentar o número de visitantes.

Após o início dessa campanha, ele percebeu que o número de visitantes foi aumentando mensalmente segundo uma progressão aritmética. Veja a seguir as anotações, relativas aos três primeiros meses de campanha, feitas por esse administrador.

Suponha que esse aumento continuará durante um ano de campanha.

Sendo n o número do mês da campanha e v o número de visitantes, qual é a expressão que permite calcular o número de visitantes em cada mês?

  • A) [tex]v = 600n + 5\ 000 [tex]
  • B) [tex]v = 600n + 5\ 600[tex]
  • C) [tex]v = 1\ 200n + 4\ 400[tex]
  • D) [tex]v = 5\ 000n + 600[tex]
  • E) [tex]v = 5\ 600n [tex]
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A resposta correta é a letra A)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (2; 6 200), ou seja, n = 2 (mês) e v = 6 200 (visitantes).

  A) [tex] v = 600n + 5\ 000  \Rightarrow   v = 600 \cdot 2 + 5\ 000 = 1200 + 5000 = 6200 [tex]   (Verdadeiro)

  B) [tex] v = 600n + 5\ 600  \Rightarrow   v = 600 \cdot 2 + 5\ 600 = 1200 + 5600 = 6\ 800 [tex]   (Falso)

  C) [tex] v = 1\ 200n + 4\ 400  \Rightarrow   v = 1\ 200 \cdot 2 + 4\ 400 = 2400 + 4400 = 6\ 800 [tex]   (Falso)

  D) [tex] v = 5\ 000n + 600  \Rightarrow   v = 5\ 000 \cdot 2 + 600 = 10000 + 600 = 10\ 600 [tex]   (Falso)

  E) [tex] v = 5\ 600n  \Rightarrow   v = 5\ 600 \cdot 2 = 11\ 200 [tex]  (Falso)

Portanto, opção A.

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4) Carlos e Ricardo estão fazendo uma brincadeira, em que Carlos diz um número e Ricardo transforma esse número em outro. O resultado das 5 primeiras rodadas está apresentado no quadro abaixo.

Chamando de x o número dito por Carlos, e de y o resultado encontrado por Ricardo, qual a expressão que permite encontrar o resultado fornecido por Ricardo?

  • A) [tex]y = x [tex]
  • B) [tex]y = 3x [tex]
  • C) [tex]y = x + 2 [tex]
  • D) [tex]y = x\ - 4 [tex]
  • E) [tex]y = 2x\ – 5 [tex]
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A resposta correta é a letra E)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (3; 1), ou seja, x = 3 (Carlos) e y = 1 (Ricardo).

  A) [tex] y = x  \Rightarrow   y = 3 [tex]  (Falso)

  B) [tex] y = 3x  \Rightarrow   y = 3 \cdot 3 = 9 [tex]   (Falso)

  C) [tex] y = x + 2  \Rightarrow   y = 3 + 2 = 5 [tex]   (Falso)

  D) [tex] y = x\ - 4  \Rightarrow   y = 3\ - 4 = -1 [tex]   (Falso)

  E) [tex] y = 2x\ – 5  \Rightarrow   y = 2 \cdot 3\ – 5 = 6 - 5 = 1 [tex]  (Verdadeiro)

Portanto, opção E.

5) O quadro abaixo mostra o valor v, em reais, cobrado por uma operadora de telefonia, em função do número n de minutos falados.

A expressão que permite determinar o valor v, em reais, a pagar por um número n qualquer de minutos falados é

  • A) [tex] v = 10n + 0,15 [tex]
  • B) [tex] v = 0,15n + 10 [tex]
  • C) [tex] v = 0,15 (n + 10) [tex]
  • D) [tex] v = 10 (n + 0,15) [tex]
  • E) [tex] v = 0,15n [tex]
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A resposta correta é a letra B)

Como a empresa de telofonia cobra R$ 10,00 (parte fixa) mais um valor de R$ 0,15 (valor variável) por minuto falado.

Logo, [tex]v = 0,15n + 10.[tex]

Portanto, opção B.

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6) No quadro abaixo, foram registrados alguns valores de x e suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex], de uma função afim [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex].

Qual é a lei de formação que representa essa função?

  • A) [tex]f(x) = x − 1 [tex]
  • B) [tex]f(x) = x + 1[tex]
  • C) [tex]f(x) = x + 2[tex]
  • D) [tex]f(x) = 2x + 1[tex]
  • E) [tex]f(x) = 3x + 3[tex]
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A resposta correta é a letra D)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (2; 5), ou seja, x = 2 e y = f(x) = 5.

  A) [tex] f(x) = x − 1  \Rightarrow   f(2) = 2 − 1 = 1 [tex]  (Falso)

  B) [tex] f(x) = x + 1  \Rightarrow   f(2) = 2 + 1 = 3 [tex]   (Falso)

  C) [tex] f(x) = x + 2  \Rightarrow   f(2) = 2 + 2 = 4 [tex]   (Falso)

  D) [tex] f(x) = 2x + 1  \Rightarrow   f(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 [tex]   (Verdadeiro)

  E) [tex] f(x) = 3x + 3  \Rightarrow   f(2) = 3 \cdot 2 + 3 = 6 + 3 = 9 [tex]  (Falso)

Portanto, opção D.

7) A tabela abaixo apresenta alguns valores de x e de y, sendo y função da variável x.

Uma expressão algébrica que representa essa função é

  • A) [tex]y = 0,5x + 1,5 [tex]
  • B) [tex]y = 0,5x + 3[tex]
  • C) [tex]y = 1,5x + 1,5[tex]
  • D) [tex]y = 3x + 0,5[tex]
  • E) [tex]y = 3x + 1,5[tex]
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A resposta correta é a letra B)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (2; 4), ou seja, x = 2 e y = 4.

  A) [tex] y = 0,5x + 1,5  \Rightarrow   y = 0,5 \cdot 2 + 1,5 = 1 + 1,5 = 2,5 [tex]  (Falso)

  B) [tex] y = 0,5x + 3  \Rightarrow   y = 0,5 \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4 [tex]   (Verdadeiro)

  C) [tex] y = 1,5x + 1,5  \Rightarrow   y = 1,5 \cdot 2 + 1,5 = 3 + 1,5 = 4,5 [tex]   (Falso)

  D) [tex] y = 3x + 0,5  \Rightarrow   y = 3 \cdot 2 + 0,5 = 6 + 0,5 = 6,5 [tex]   (Falso)

  E) [tex] y = 3x + 1,5  \Rightarrow   y = 3 \cdot 2 + 1,5 = 6 + 1,5 = 7,5 [tex]  (Falso)

Portanto, opção B.

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8) Em um parque de diversões cobra-se R$ 12,00 de ingresso para entrada no parque mais um valor de R$ 1,50 cada vez que o brinquedo for utilizado, conforme representado na tabela abaixo.

A função que melhor expressa a relação entre o valor total a ser pago (P) e o número de vezes (n) em que os brinquedos foram utilizados é

  • A) [tex]P = 12,00n. [tex]
  • B) [tex]P = 12,00n + 1,50.[tex]
  • C) [tex]P = 12,00 + 1,50n.[tex]
  • D) [tex]P = 1,50n.[tex]
  • E) [tex] P = 13,50n.[tex]
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A resposta correta é a letra C)

Como o parque de diversões cobra-se R$ 12,00 (parte fixa) de ingresso para entrada no parque mais um valor de R$ 1,50 (valor variável) cada vez que o brinquedo for utilizado.

Logo, [tex]P = 12,00 + 1,50n.[tex]

Portanto, opção C.

9) A tabela abaixo relaciona a quantia y, em reais, a ser paga ao adquirir um número x de unidades de um certo produto, em uma loja de materiais escolares.

Qual é a expressão algébrica que relaciona o número de unidades com a quantia a ser paga?

  • A) [tex]y = 3x + 9,30 [tex]
  • B) [tex]y = 3x + 3,10[tex]
  • C) [tex]y = 3,10 + x[tex]
  • D) [tex]y = 3,10x[tex]
  • E) [tex]y = 9,30x[tex]
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A resposta correta é a letra D)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (3; 9,30), ou seja, x = 3 produtos e y = R$ 9,30.

  A) [tex] y = 3x + 9,30  \Rightarrow   y = 3 \cdot 3 + 9,30 = 9 + 9,30 = R$\ 18,30 [tex]  (Falso)

  B) [tex] y = 3x + 3,10  \Rightarrow   y = 3 \cdot 3 + 3,10 = 9 + 3,10 = R$\ 12,10 [tex]   (Falso)

  C) [tex] y = 3,10 + x  \Rightarrow   y = 3,10 + 3 = R$\ 6,10 [tex]   (Falso)

  D) [tex] y = 3,10x  \Rightarrow   y = 3,10 \cdot 3 = R$\ 9,30 [tex]   (Verdadeiro)

  E) [tex] y = 9,30x  \Rightarrow   y = 9,30 \cdot 3 = R$\ 27,90 [tex]  (Falso)

Portanto, opção D.

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10) A tabela abaixo relaciona o volume de água de um reservatório com o tempo necessário para atingir esse volume.

A expressão algébrica que relaciona o volume V, em litros, com o tempo t, em minutos, é

  • A) [tex]V = 34t + 170 [tex]
  • B) [tex]V = 5t + 170[tex]
  • C) [tex]V = 34 + t[tex]
  • D) [tex]V = 170t[tex]
  • E) [tex]V = 34t[tex]
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A resposta correta é a letra E)

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (10, 340), ou seja, x = 10 e y = 340.

  A) [tex] V = 34t + 170  \Rightarrow   V = 34 \cdot 10 + 170 = 340 + 170 = 510   [tex] (Falso)

  B) [tex] V = 5t + 170  \Rightarrow   V = 5 \cdot 10 + 170 = 50 + 170 = 220   [tex] (Falso)

  C) [tex] V = 34 + t  \Rightarrow   V = 34 + 10 = 44   [tex] (Falso)

  D) [tex] V = 170t  \Rightarrow   V = 170 \cdot 10 = 1700   [tex] (Falso)

  E) [tex] V = 34t  \Rightarrow   V = 34 \cdot 10 = 340   [tex] (Verdadeiro)

Portanto, opção E.

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