Questões Sobre o Descritor D19 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D19: Resolver problema envolvendo uma função de 1° grau.
1) Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta em 1724, pelo físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em graus Fahrenheit e representadas pelo símbolo ºF.
A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius, ºC, é [tex] y = 1,8x + 32[tex], onde y e x são, respectivamente, as temperaturas em ºF e ºC.
A temperatura que corresponde, em ºC, a 104 ºF é
- A) 40.
- B) 37.
- C) 25.
- D) 20.
- E) 15.
A resposta correta é a letra A)
104°F em °C, vale:
[tex] y = 1,8x + 32 [tex]
[tex] 104 = 1,8x + 32 [tex]
[tex] 104 - 32 = 1,8x [tex]
[tex] 72 = 1,8x [tex]
[tex] x = \frac{72}{1,8} [tex]
[tex] x = 40°C [tex]
Portanto, a temperatura de é 40°C.
2) O salário de um artista é calculado através da função y=2 000 + 500x, onde “y” representa o valor total, em reais, recebido em um mês de trabalho, e “x” o número de shows realizados no mês.
Qual foi o salário desse artista no mês em que realizou 21 shows?
- A) R$ 2 000,00
- B) R$ 2 500,00
- C) R$ 2 521,00
- D) R$ 10 500,00
- E) R$ 12 500,00
A resposta correta é a letra E)
O salário do artista que realizou 21 shows (x = 21) foi de:
[tex] y = 2\ 000 + 500x [tex]
[tex] y = 2\ 000 + 500 \cdot 21 [tex]
[tex] y = 2\ 000 + 10\ 500 [tex]
[tex] y = 12\ 500 [tex]
Portanto, o salário do artista foi de R$ 12 500,00.
3) Aline pegou um táxi numa cidade onde a bandeirada custa R$ 4,50 e a cada 100 metros rodado custa R$ 0,25.
Sabendo que ela possui apenas uma nota de R$ 20,00 e quatro notas de R$ 2,00, até quantos quilômetros ela poderá andar neste táxi?
- A) 8,5
- B) 9,4
- C) 9,6
- D) 10
- E) 12
A resposta correta é a letra B)
A quantidade de quilômetros que Aline poderá andar com R$ 28,00 (R$ 20,00 + 4 × R$ 2,00), sabendo que (1000m = 1 km) custam R$ 2,50 (10 × 0,25) serão de:
[tex] V(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] 28 = 4,50 + 2,5 \cdot x [tex]
[tex] 28 - 4,50 = 2,5x [tex]
[tex] 23,5 = 2,5x [tex]
[tex] x = \frac{23,5}{2,5} [tex]
[tex] x = 9,4\ km [tex]
Portanto, a quantidade de quilômetros que Aline rodou foi de 9,4 km.
4)
O valor de uma corrida de taxi em uma determinada cidade é calculado pela função [tex] P(x) = 0,80x + 3,20 [tex], onde indica o preço a ser pago e o número de quilômetros percorridos.
Quantos quilômetros percorreu uma pessoa que pagou exatamente R$ 60,00 por uma corrida?
- A) 4
- B) 51
- C) 63
- D) 71
- E) 146
A resposta correta é a letra D)
A quantidade de quilômetros que uma pessoa percorre quando paga R$ 60,00 é de:
[tex] P(x) = 0,80x + 3,20 [tex]
[tex] 60 = 0,80x + 3,20 [tex]
[tex] 60 - 3,20 = 0,80x [tex]
[tex] 56,8 = 0,80x [tex]
[tex] x = \frac{56,8}{0,80} [tex]
[tex] x = 71\ km [tex]
Portanto, a quantidade de quilômetros que essa pessoa percorreu foi de 71 km.
5) Um caminhão que transporta combustível estava carregado com 30 000 litros de gasolina, quando chegou em um posto para descarregar. A mangueira usada para descarregar o caminhão despeja uma mesma quantidade de combustível por minuto. A quantidade y, em litros, de combustível que resta no caminhão x minutos após o início da descarga pode ser calculada pela equação [tex] y = 30\ 000\ – 250x[tex].
Após quantos minutos, depois do início da descarga, restavam 100 litros de gasolina no tanque do caminhão?
- A) 119,6 minutos.
- B) 120,4 minutos.
- C) 200,0 minutos.
- D) 220,0 minutos.
- E) 297,5 minutos.
A resposta correta é a letra A)
O tempo, em minutos, depois do início da descarga que restará 100 litros de gasolina será:
[tex] y = 30\ 000\ – 250x[tex]
[tex] 100 = 30\ 000\ – 250x [tex]
[tex] 250x = 30\ 000\ –\ 100 [tex]
[tex] 250x = 29\ 900\ [tex]
[tex] x = \frac{29\ 000}{250} [tex]
[tex] x = 119,6\ minutos [tex]
Portanto, o tempo será de 119,6 minutos.
6) Uma companhia de telefonia celular cobra R$ 0,19 por minuto em ligações locais para outros celulares e R$ 1,16 por minuto em ligações a distância. Paulo fez 8 ligações locais de 2,5 minutos cada e 2 ligações a distância de 0,5 minuto cada.
Levando-se em conta apenas o preço do minuto em cada ligação, Pedro vai pagar à companhia telefônica
- A) R$ 3,70.
- B) R$ 4,96.
- C) R$ 12,50.
- D) R$ 13,50.
- E) R$ 15,50
A resposta correta é a letra B)
Equacionando o problema, obtemos:
[tex]= ligações\ locais\ +\ ligações\ a\ distância [tex]
[tex] = 0,19 \cdot 2,5 \cdot 8 + 1,16 \cdot 2 \cdot 0,5 [tex]
[tex] = 3,80 + 1,16 [tex]
[tex] = 4,96 [tex]
Portanto, Pedro vai pagar à companhia telefônica um valor de R$ 4,96.
7)
Em determinada cidade, a pessoa que deseja andar de taxi deve pagar R$ 4,50 como taxa fixa (bandeirada) mais R$ 1,35 por quilômetro rodado expresso pela função [tex] v(x) = 4,50 + 1,35x[tex] onde x é a quantidade de quilômetros percorridos na “corrida”.
Nestas condições, uma pessoa que percorrer 7 quilômetros em um táxi, pagará pelo serviço
- A) R$ 5,35
- B) R$ 5,85
- C) R$ 13,95
- D) R$ 18,00
- E) R$ 21,35
A resposta correta é a letra C)
Essa pessoa pagará por 7 quilômetros (x = 7) um valor de:
[tex] v(x) = 4,50 + 1,35x [tex]
[tex] v(x) = 4,50 + 1,35 \cdot 7 [tex]
[tex] v(x) = 4,50 + 9,45 [tex]
[tex] v(x) = 13,95 [tex]
Portanto, ela pagará R$ 13,95 ao rodar 7 quilômetros.
8) O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 3.200,00 é:
- A) 470.
- B) 150.
- C) 160.
- D) 170.
- E) 320.
A resposta correta é a letra D)
O número x de peças fabricadas pode ser calculado, com [tex]C(x) = 3\ 200,00[tex] por:
[tex] C(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] 3\ 200 = 1\ 500 + 10 \cdot x [tex]
[tex] 3\ 200 - 1\ 500 = 10 \cdot x [tex]
[tex] 1\ 700 = 10 \cdot x [tex]
[tex] \frac{1\ 700}{10} = x [tex]
[tex] x = 170 [tex]
Portanto, O número x de peças fabricadas foi 170.
9) • y: montante em reais;
• x: número de quilowatts-hora consumidos;
• a: preço do quilowatts-hora
• b: parcela fixa.
Considerando-se o caso em que [tex]a = \frac{2}{3}[tex] e [tex]b = 2[tex] e que a conta apresentada foi de R$ 42,00, então o número de quilowatts-hora consumidos foi de:
- A) 70 kwh.
- B) 63 kwh.
- C) 64 kwh.
- D) 68 kwh.
- E) 60 kwh.
A resposta correta é a letra E)
O número de quilowatts-hora consumidos pode ser calculado, com [tex]y = 42[tex], [tex]b = 2[tex] e [tex]a = \frac{2}{3}[tex] por:
[tex] y = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] y = b + ax [tex]
[tex] 42 = 2 + \frac{2}{3} \cdot x [tex]
[tex] 42 - 2 = \frac{2}{3} \cdot x [tex]
[tex] 40 = \frac{2}{3} \cdot x [tex]
[tex] \frac{40\ \cdot\ 3}{2} = x [tex]
[tex] \frac{120}{2} = x [tex]
[tex] x = 60 [tex]
Portanto, o número de quilowatts-hora consumidos foi de 60 kwh.
10) Daniel é técnico de informática e presta serviços para uma empresa. Ele cobra uma taxa mensal fixa no valor de R$ 60,00 e mais R$ 30,00 por hora de trabalho. No último mês, Daniel trabalhou 22 horas para essa empresa.
Qual é o valor total a ser recebido por Daniel pelos serviços prestados a essa empresa no último mês?
- A) R$ 90,00
- B) R$ 660,00
- C) R$ 720,00
- D) R$ 1 320,00
- E) R$ 1 350,00
A resposta correta é a letra C)
O valor total recebido por Daniel pode ser calculado, com x = 22 horas, por:
[tex] S(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] S(x) = 60 + 30 \cdot x [tex]
[tex] S(x) = 60 + 30 \cdot 22 [tex]
[tex] S(x) = 60 + 660 [tex]
[tex] S(x) = 720 [tex]
Portanto, o valor total foi de R$ 720,00.