Questões Sobre o Descritor D19 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D19: Resolver problema envolvendo uma função de 1° grau.
1) O salário de um artista é calculado através da função y=2 000 + 500x, onde “y” representa o valor total, em reais, recebido em um mês de trabalho, e “x” o número de shows realizados no mês.
- A) R$ 2 000,00
- B) R$ 2 500,00
- C) R$ 2 521,00
- D) R$ 10 500,00
- E) R$ 12 500,00
A resposta correta é a letra E)
O salário do artista que realizou 21 shows (x = 21) foi de:
[tex] y = 2\ 000 + 500x [tex]
[tex] y = 2\ 000 + 500 \cdot 21 [tex]
[tex] y = 2\ 000 + 10\ 500 [tex]
[tex] y = 12\ 500 [tex]
Portanto, o salário do artista foi de R$ 12 500,00.
2) Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta em 1724, pelo físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em graus Fahrenheit e representadas pelo símbolo ºF.
- A) 40.
- B) 37.
- C) 25.
- D) 20.
- E) 15.
A resposta correta é a letra A)
104°F em °C, vale:
[tex] y = 1,8x + 32 [tex]
[tex] 104 = 1,8x + 32 [tex]
[tex] 104 - 32 = 1,8x [tex]
[tex] 72 = 1,8x [tex]
[tex] x = \frac{72}{1,8} [tex]
[tex] x = 40°C [tex]
Portanto, a temperatura de é 40°C.
3) Aline pegou um táxi numa cidade onde a bandeirada custa R$ 4,50 e a cada 100 metros rodado custa R$ 0,25.
- A) 8,5
- B) 9,4
- C) 9,6
- D) 10
- E) 12
A resposta correta é a letra B)
A quantidade de quilômetros que Aline poderá andar com R$ 28,00 (R$ 20,00 + 4 × R$ 2,00), sabendo que (1000m = 1 km) custam R$ 2,50 (10 × 0,25) serão de:
[tex] V(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] 28 = 4,50 + 2,5 \cdot x [tex]
[tex] 28 - 4,50 = 2,5x [tex]
[tex] 23,5 = 2,5x [tex]
[tex] x = \frac{23,5}{2,5} [tex]
[tex] x = 9,4\ km [tex]
Portanto, a quantidade de quilômetros que Aline rodou foi de 9,4 km.
4)
- A) 4
- B) 51
- C) 63
- D) 71
- E) 146
A resposta correta é a letra D)
A quantidade de quilômetros que uma pessoa percorre quando paga R$ 60,00 é de:
[tex] P(x) = 0,80x + 3,20 [tex]
[tex] 60 = 0,80x + 3,20 [tex]
[tex] 60 - 3,20 = 0,80x [tex]
[tex] 56,8 = 0,80x [tex]
[tex] x = \frac{56,8}{0,80} [tex]
[tex] x = 71\ km [tex]
Portanto, a quantidade de quilômetros que essa pessoa percorreu foi de 71 km.
5) Um caminhão que transporta combustível estava carregado com 30 000 litros de gasolina, quando chegou em um posto para descarregar. A mangueira usada para descarregar o caminhão despeja uma mesma quantidade de combustível por minuto. A quantidade y, em litros, de combustível que resta no caminhão x minutos após o início da descarga pode ser calculada pela equação [tex] y = 30\ 000\ – 250x[tex].
- A) 119,6 minutos.
- B) 120,4 minutos.
- C) 200,0 minutos.
- D) 220,0 minutos.
- E) 297,5 minutos.
A resposta correta é a letra A)
O tempo, em minutos, depois do início da descarga que restará 100 litros de gasolina será:
[tex] y = 30\ 000\ – 250x[tex]
[tex] 100 = 30\ 000\ – 250x [tex]
[tex] 250x = 30\ 000\ –\ 100 [tex]
[tex] 250x = 29\ 900\ [tex]
[tex] x = \frac{29\ 000}{250} [tex]
[tex] x = 119,6\ minutos [tex]
Portanto, o tempo será de 119,6 minutos.
6) Uma companhia de telefonia celular cobra R$ 0,19 por minuto em ligações locais para outros celulares e R$ 1,16 por minuto em ligações a distância. Paulo fez 8 ligações locais de 2,5 minutos cada e 2 ligações a distância de 0,5 minuto cada.
- A) R$ 3,70.
- B) R$ 4,96.
- C) R$ 12,50.
- D) R$ 13,50.
- E) R$ 15,50
A resposta correta é a letra B)
Equacionando o problema, obtemos:
[tex]= ligações\ locais\ +\ ligações\ a\ distância [tex]
[tex] = 0,19 \cdot 2,5 \cdot 8 + 1,16 \cdot 2 \cdot 0,5 [tex]
[tex] = 3,80 + 1,16 [tex]
[tex] = 4,96 [tex]
Portanto, Pedro vai pagar à companhia telefônica um valor de R$ 4,96.
7)
- A) R$ 5,35
- B) R$ 5,85
- C) R$ 13,95
- D) R$ 18,00
- E) R$ 21,35
A resposta correta é a letra C)
Essa pessoa pagará por 7 quilômetros (x = 7) um valor de:
[tex] v(x) = 4,50 + 1,35x [tex]
[tex] v(x) = 4,50 + 1,35 \cdot 7 [tex]
[tex] v(x) = 4,50 + 9,45 [tex]
[tex] v(x) = 13,95 [tex]
Portanto, ela pagará R$ 13,95 ao rodar 7 quilômetros.
8) O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 3.200,00 é:
- A) 470.
- B) 150.
- C) 160.
- D) 170.
- E) 320.
A resposta correta é a letra D)
O número x de peças fabricadas pode ser calculado, com [tex]C(x) = 3\ 200,00[tex] por:
[tex] C(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] 3\ 200 = 1\ 500 + 10 \cdot x [tex]
[tex] 3\ 200 - 1\ 500 = 10 \cdot x [tex]
[tex] 1\ 700 = 10 \cdot x [tex]
[tex] \frac{1\ 700}{10} = x [tex]
[tex] x = 170 [tex]
Portanto, O número x de peças fabricadas foi 170.
9) Daniel é técnico de informática e presta serviços para uma empresa. Ele cobra uma taxa mensal fixa no valor de R$ 60,00 e mais R$ 30,00 por hora de trabalho. No último mês, Daniel trabalhou 22 horas para essa empresa.
- A) R$ 90,00
- B) R$ 660,00
- C) R$ 720,00
- D) R$ 1 320,00
- E) R$ 1 350,00
A resposta correta é a letra C)
O valor total recebido por Daniel pode ser calculado, com x = 22 horas, por:
[tex] S(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] S(x) = 60 + 30 \cdot x [tex]
[tex] S(x) = 60 + 30 \cdot 22 [tex]
[tex] S(x) = 60 + 660 [tex]
[tex] S(x) = 720 [tex]
Portanto, o valor total foi de R$ 720,00.
10) • y: montante em reais;
- A) 70 kwh.
- B) 63 kwh.
- C) 64 kwh.
- D) 68 kwh.
- E) 60 kwh.
A resposta correta é a letra E)
O número de quilowatts-hora consumidos pode ser calculado, com [tex]y = 42[tex], [tex]b = 2[tex] e [tex]a = \frac{2}{3}[tex] por:
[tex] y = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]
[tex] y = b + ax [tex]
[tex] 42 = 2 + \frac{2}{3} \cdot x [tex]
[tex] 42 - 2 = \frac{2}{3} \cdot x [tex]
[tex] 40 = \frac{2}{3} \cdot x [tex]
[tex] \frac{40\ \cdot\ 3}{2} = x [tex]
[tex] \frac{120}{2} = x [tex]
[tex] x = 60 [tex]
Portanto, o número de quilowatts-hora consumidos foi de 60 kwh.