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Questões Sobre o Descritor D23 - Matemática - 3º ano do ensino médio

D23: Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1° grau por meio de seus coeficientes.

1) Observe a reta de equação [tex]y = mx + n[tex] desenhada no plano cartesiano abaixo.

Quais são os valores dos coeficientes m e n dessa reta?

  • A) m > 0 e n > 0.
  • B) m > 0 e n < 0.
  • C) m > 0 e n = 0.
  • D) m < 0 e n > 0.
  • E) m < 0 e n < 0.
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A resposta correta é a letra D)

De acordo com o gráfico temos uma reta decrescente, logo, o coeficiente angular é negativo ([tex]m < 0[tex]). E, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 2), logo, o coeficiente linear é 2 ([tex]n = 2 > 0[tex]).

Portanto, opção D.

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2) Qual dos gráficos abaixo representa a função dada por [tex] f(x) =\ -2x – 3[tex]?

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
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A resposta correta é a letra B)

Para a equação [tex] f(x) =\ -2x - 3[tex], [tex]m = -2[tex] é coeficiente angular (inclinação da reta - DECRESCENTE) e [tex]n = -3[tex] é o coeficiente linear (ponto que a reta intercepta o eixo [tex]y (y =\ -3))[tex].

Logo, opção B.

3) Em uma promoção de venda de camisas, o valor (P) a ser pago pelo consumidor é calculado pela expressão [tex] P(x) = – \frac{1}{2}x + 35 [tex], onde x é a quantidade de camisas compradas ([tex]0 ≤ x ≤ 20[tex]).

O gráfico que representa o preço P em função da quantidade x é:

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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A resposta correta é a letra A)

Como a função [tex] P(x) = - \frac{1}{2}x + 35 [tex] tem coeficiente angular ([tex] m = - \frac{1}{2}[tex]), logo o gráfico é decrescente. E, também, tem coeficente linear igual ([tex]n = 35[tex]), que é o ponto que o gráfico intercepta o eixo y ([tex]y = 35[tex]).

Como a quantidade de camisas "x" está o intervalo ([tex]0 ≤ x ≤ 20[tex]).

Portanto, opção "A".

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4) Observe o gráfico a seguir.

Qual das funções a seguir é a representação correta deste gráfico?

  • A) [tex] f(x) =\ -x\ +\ \frac{1}{2}[tex]
  • B) [tex] f(x) =\ -x\ +\ 1[tex]
  • C) [tex] f(x) =\ -x\ +\ \frac{3}{2}[tex]
  • D) [tex] f(x) =\ -x\ +\ 2[tex]
  • E) [tex] f(x) =\ -x\ +\ 3[tex]
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A resposta correta é a letra A)

Como a função tem como gráfico uma reta decrescente (m < 0) e, coeficiente linear (valor onde a reta intercepta o eixo y (0; 0,5)) ou (n = 0,5).

Logo, opção A.

5) Qual dos gráficos abaixo representa a função [tex] y =\ – 0,5x + 4[tex]?

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
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A resposta correta é a letra A)

Como a função [tex] y =\ – 0,5x + 4[tex] tem coeficiente angular (m = -0,5 < 0), então a função tem reta descrecente. E, coeficiente linear (valor onde a reta intercepta o eixo y (0, 4))ou (n = 4).

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6) Observe no plano cartesiano abaixo a representação da reta r de equação [tex] y = mx + n [tex].

Os valores de m e n, referentes à reta r são, respectivamente iguais a

  • A) – 4 e 4.
  • B) – 4 e 1.
  • C) 1 e – 4.
  • D) 1 e 4.
  • E) 4 e – 4.
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A resposta correta é a letra C)

Para a equação [tex] y = mx + n [tex], m é coeficiente angular (inclinação da reta) e n é o coeficiente linear (ponto que a reta intercepta o eixo y (y = -4)).

Agora, calcular o coeficiente angular (m):

        [tex] m = tg\ \alpha = tg\ 45° = 1 [tex]

ou

A reta intercepta os pontos (4, 0) e (0, -4). Logo,

        [tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ (-4)}{4\ -\ 0} = \frac{4}{4} = 1 [tex]

Portanto, opção C.

7) No plano cartesiano abaixo estão representadas as retas (r), (s), (p) e (m).

As retas que apresentam coeficiente angular positivo e coeficiente linear negativo são

  • A) (r) e (s).
  • B) (s) e (m).
  • C) (p) e (m).
  • D) (r) e (p).
  • E) (r) e (m).
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A resposta correta é a letra B)

Como as retas devem apresentam coeficiente angular positivo e coeficiente linear negativo; então as retas que devem apresentar essas caracteristica são a (s) e (m).

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8) Observe a reta de equação [tex] y = mx + n [tex]desenhada no plano cartesiano abaixo.

Quais são os valores dos coeficientes m e n dessa reta?

  • A) m > 0 e n < 0.
  • B) m > 0 e n > 0.
  • C) m > 0 e n = 0.
  • D) m < 0 e n > 0.
  • E) m < 0 e n < 0.
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A resposta correta é a letra B)

De acordo com o gráfico temos uma reta crescente, logo, o coeficiente angular é positivo (m > 0). E, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 2), logo, o coeficiente linear é 2 (n = 2 > 0).

Portanto, opção B.

9) Observe a função [tex] f(x) = \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex] definida por [tex] f(x) = 3x – 3 [tex].

O gráfico que representa essa função é

  • A)
  • B)
  • C)
  • D)
  • E)
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A resposta correta é a letra A)

A função [tex] f(x) = 3x - 3 [tex] tem coeficiente angular igual 3 (função crescente) e coeficiente linear igual a -3 (intercepta o eixo y no ponto (0, -3)).

Agora, encontrar o coeficiente angular da alternativa "A", sabendo que a reta intercepta os pontos (1, 0) e (0, -3).

        [tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ (-3)}{1\ -\ 0} = \frac{3}{1} = 3 [tex]

Portanto, opção A.

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10) Considere a reta de equação [tex]y = x\ – 2[tex].

O gráfico que representa essa reta é

  • A) Gráfico A
  • B) Gráfico B
  • C) Gráfico C
  • D) Gráfico D
  • E) Gráfico E
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A resposta correta é a letra D)

Na função [tex]y = x\ – 2[tex] temos coeficiante linear igual a -2, ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, -2). E o coeficiente angular é 1. Sendo assim, a reta é crescente.

E, para o ângulo de 45° temos: [tex] m = tg\ \alpha = tg\ 45° = 1 [tex]

Portanto, opção D.

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