Os membros de uma banca examinadora escolheram 7 questões de Matemática, 5 questões de Português e 4 questões de Ciências. Desse grupo de questões, eles irão sortear 2 questões de Matemática, 2 de Português e 1 de Ciências para compor uma prova de um concurso.

A resposta correta é a letra E)

O problema refere-se a combinação simples, pois a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. Logo:

    [tex] = C_{(Mat.)} \cdot C_{(Port.)} \cdot C_{(Ciên.)} [tex]

    [tex] = C_{7,2} \cdot C_{5,2} \cdot C_{4,1} [tex]

    [tex] = \frac{7!}{2! (7-2)!} \cdot \frac{5!}{2!(5-2)} \cdot \frac{4!}{1!(4-1)} [tex]

    [tex] = \frac{7\ \cdot\ 6\ \cdot\ 5!}{2!\ \cdot\ 5!} \cdot\ \frac{5\ \cdot\ 4\ \cdot\ 3!}{2!\ \cdot\ 3!} \cdot\ \frac{4\ \cdot\ 3!}{1!\ \cdot\ 3!} [tex]

    [tex] = \frac{42}{2} \cdot \frac{20}{2} \cdot \frac{4}{1} [tex]

    [tex] = 21 \cdot 10 \cdot 4 [tex]

    [tex] = 840\ provas\ diferentes [tex]

Portanto, opção "E".