Os membros de uma banca examinadora escolheram 7 questões de Matemática, 5 questões de Português e 4 questões de Ciências. Desse grupo de questões, eles irão sortear 2 questões de Matemática, 2 de Português e 1 de Ciências para compor uma prova de um concurso.

Quantas provas diferentes poderão ser elaboradas para esse concurso?

Resposta:

A resposta correta é a letra E)

O problema refere-se a combinação simples, pois a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. Logo:

$= C_{(Mat.)} \cdot C_{(Port.)} \cdot C_{(Ciên.)}$

$= C_{7,2} \cdot C_{5,2} \cdot C_{4,1}$

$= \frac{7!}{2! (7-2)!} \cdot \frac{5!}{2!(5-2)} \cdot \frac{4!}{1!(4-1)}$

$= \frac{7\ \cdot\ 6\ \cdot\ 5!}{2!\ \cdot\ 5!} \cdot\ \frac{5\ \cdot\ 4\ \cdot\ 3!}{2!\ \cdot\ 3!} \cdot\ \frac{4\ \cdot\ 3!}{1!\ \cdot\ 3!}$

$= \frac{42}{2} \cdot \frac{20}{2} \cdot \frac{4}{1}$

$= 21 \cdot 10 \cdot 4$

$= 840\ provas\ diferentes$

Portanto, opção "E".

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