Questões Sobre o Descritor D32 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D32: Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.
11) Um determinado hospital possui um total de 3 ortopedistas, 2 pediatras, 4 clínicos gerais e 7 enfermeiros para formar as equipes de plantão noturno no setor de emergência. Essas equipes são constituídas por 1 ortopedista, 1 pediatra, 2 clínicos gerais e 4 enfermeiros em cada plantão.
Quantas equipes distintas de plantão podem ser formadas contando com esses profissionais?
- A) 21
- B) 46
- C) 168
- D) 1 260
- E) 60 480
A resposta correta é a letra D)
O problema refere-se a combinação simples, pois a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. Logo:
[tex] = C_{(ortop.)} \cdot C_{(pedia.)} \cdot C_{(Clin.)} \cdot C_{(enf.)} [tex]
[tex] = C_{3,1} \cdot C_{2,1} \cdot C_{4,2} \cdot C_{7,4} [tex]
[tex] = \frac{3!}{1! (3-1)!} \cdot \frac{2!}{1!(2-1)} \cdot \frac{4!}{2!(4-2)} \cdot \frac{7!}{4!(7-4)} [tex]
[tex] = \frac{3\ \cdot\ 2!}{1!\ \cdot\ 2!} \cdot\ \frac{2\ \cdot\ 1!}{1!\ \cdot\ 1!} \cdot\ \frac{4\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2!}{2!\ \cdot\ 2!} \cdot\ \frac{7\ \cdot\ 6\ \cdot\ 5\ \cdot\ 4\ \cdot\ 3!}{4!\ \cdot\ 3!} [tex]
[tex] = \frac{3}{1} \cdot\ \frac{2}{1} \cdot\ \frac{12}{2} \cdot\ \frac{7 \cdot\ 6\ \cdot\ 5\ \cdot\ 4}{4\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2\ \cdot 1} [tex]
[tex] = 3\ \cdot\ 2\ \cdot\ 6\ \cdot\ 35 [tex]
[tex] = 1\ 260\ provas\ diferentes [tex]
Portanto, opção "D".
12) A placa de Galton tem a forma de triângulo com pinos escalonados e igualmente espaçados. Na parte superior, são lançadas bolas que batem nos pinos e nas paredes da placa e se depositam em alguma das 5 regiões na parte interior da placa.
Se uma bolinha for solta na parte superior da placa, quantos caminhos diferentes ela poderá percorrer até parar em alguma das 5 regiões na parte inferior?
- A) 4
- B) 8
- C) 16
- D) 32
- E) 120
A resposta correta é a letra E)
Pelo princípio multiplicativo, o número de caminhos é:
[tex] = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 [tex]
[tex] = 120\ caminhos\ diferentes [tex]
Portanto, opção "E".