Questões Sobre o Descritor D10 - Matemática - 9º ano
D10: Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.
Questão 1
O comprimento da peça de metal com extremidades em A e B é aproximadamente de
- A) 3 metros.
- B) 3,6 metros.
- C) 4,6 metros.
- D) 2,7 metros.
A resposta correta é a letra B)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular o comprimento da peça AB no triângulo ABD (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] (AB)^{2} = (AD)^{2} + (BD)^{2} [tex]
[tex] (AB)^{2} = 3^{2} + 2^{2} [tex]
[tex] (AB)^{2} = 9 + 4 [tex]
[tex] AB = \sqrt{13} [tex]
[tex] AB\ \cong\ 3,6\ m [tex]
Portanto, opção B.
Questão 2
O comprimento da barra PM, em metros, é, aproximadamente,
- A) 2,04
- B) 3,70
- C) 4,05
- D) 4,70
A resposta correta é a letra C)
Primeiro, calcular a altura do portão (PH).
[tex] (PH)^{2} = m \cdot n [tex]
[tex] (PH)^{2} = NH \cdot HM [tex]
[tex] (PH)^{2} = 1,2 \cdot 3,5 [tex]
[tex] PH = \sqrt{4,2} [tex]
[tex] PH\ \cong\ 2,05 [tex]
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a distância PM, do triângulo PMH (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] (PM)^{2} = (PH)^{2} + (HM)^{2} [tex]
[tex] (PM)^{2} = (2,05)^{2} + (3,5)^{2} [tex]
[tex] (PM)^{2} = 4,2025 + 12,25 [tex]
[tex] PM = \sqrt{16,4525} [tex]
[tex] a = 4,05\ m [tex]
Portanto, opção C.
Questão 3
A distância “x” do ninho até o ciclista é igual a
- A) 5,7 m
- B) 6,0 m
- C) 7,5 m
- D) 10,5 m
A resposta correta é a letra C)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a distância x (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 6^{2} + (6\ -\ 1,5)^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 36 + (4,5)^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 36 + 20,25 [tex]
[tex] a = \sqrt{56,25} [tex]
[tex] a = 7,5\ m [tex]
Portanto, opção C.
Questão 4
Assim, calculou que a altura do prédio seria de:
- A) 20 m.
- B) 35 m.
- C) 40 m.
- D) 55 m.
A resposta correta é a letra A)
Utilizando semelhança de triângulo:
[tex] \frac{altura_{(prédio)}}{altura_{(régua)}} = \frac{Sombra_{(prédio)}}{Sombra_{(régua)}}[tex]
[tex] \frac{h}{0,3\ m} = \frac{10\ m}{0,15\ m}[tex]
[tex] 0,15h = 3[tex]
[tex] h = \frac{3}{0,15}[tex]
[tex] h = 20\ m [tex]
Portanto, opção A.
Questão 5
Será que uma escada com 7 m, apoiada numa parede, permitirá subir exatamente a uma altura de 6 m, se a sua base estiver a 4 m da parede?
- A) Sim, dá exatamente.
- B) Não, a escada deve ter 10 metros.
- C) Não, a escada deveria ser um pouco menor.
- D) Não, a escada deveria ser um pouco maior.
A resposta correta é a letra D)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do comprimento da ESCADA (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 4^{2} + 7^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 16 + 49 [tex]
[tex] a^{2} = 65 [tex]
[tex] a = \sqrt{65} [tex]
[tex] a \cong 8,06\ m [tex]
Portanto, opção D.
Questão 6
Sabendo que o papagaio se encontra a 7 metros de altura e que a Marta está a 24 metros de distância da sombra do papagaio, indica quanto mede o fio que o segura.
- A) O fio mede 23 metros
- B) O fio mede 25 metros
- C) O fio mede 31 metros
- D) O fio mede 35 metros
A resposta correta é a letra B)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do comprimento do fio (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 24^{2} + 7^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 576 + 49 [tex]
[tex] a^{2} = 625 [tex]
[tex] a = \sqrt{625} [tex]
[tex] a = 25\ m [tex]
Portanto, opção B.
Questão 7
Qual o menor comprimento que esta escada deverá ter?
- A) [tex] 2\sqrt{3} [tex]
- B) [tex] 4\sqrt{3} [tex]
- C) [tex] 5\sqrt{2} [tex]
- D) [tex] 7\sqrt{2} [tex]
A resposta correta é a letra C)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do menor comprimento dessa escada (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 7^{2} + 1^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 49 + 1 [tex]
[tex] a^{2} = 50 [tex]
[tex] a = \sqrt{50} [tex]
[tex] a = \sqrt{2 \cdot 25} [tex]
[tex] a = \sqrt{2} \cdot \sqrt{25}[tex]
[tex] a = 5\sqrt{2}\ m [tex]
Portanto, opção C.
Questão 8
A medida da diagonal D de um quadrado de lado x é
- A) [tex] \frac{x}{2} [tex]
- B) [tex] x [tex]
- C) [tex] x\sqrt{2} [tex]
- D) [tex] 3x [tex]
A resposta correta é a letra C)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida da diagonal D - (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] a^{2} = x^{2} + x^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 2x^{2} [tex]
[tex] a = \sqrt{2x^{2}} [tex]
[tex] a = x\sqrt{2} [tex]
Portanto, opção C.
Questão 9
A distância que ela ficou do ponto A é
- A) 35 cm
- B) 25 cm
- C) 20 cm
- D) 15 cm
A resposta correta é a letra B)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida da distância AC (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 20^{2} + 15^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 400 + 225 [tex]
[tex] a^{2} = 625 [tex]
[tex] a = \sqrt{625} [tex]
[tex] a = 25\ m [tex]
Portanto, opção B.
Questão 10
Qual a medida dessa barra de apoio?
- A) 2,5 m
- B) 3,9 m
- C) 4,1 m
- D) 4,5 m
A resposta correta é a letra A)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida dessa barra de apoio (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 2^{2} + (1,5)^{2} [tex]
[tex] a^{2} = 4 + 2,25 [tex]
[tex] a^{2} = 6,25 [tex]
[tex] a = \sqrt{6,25} [tex]
[tex] a = 2,5\ m [tex]
Portanto, opção A.