Questões Sobre o Descritor D13 - Matemática - 9º ano
D13: Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
1) Paulo César tem um terreno retangular conforme a figura a seguir:
A medida da área desse terreno é
- A) 30 m².
- B) 35 m².
- C) 70 m².
- D) 300 m².
A resposta correta é a letra D)
A área do terreno retangular é:
[tex] Área_{(terreno)} = b × h [tex]
[tex] Área_{(terreno)} = 20 × 15 [tex]
[tex] Área_{(terreno)} = 300\ m^{2} [tex]
Portanto, a alternativa "D".
2) Uma piscina quadrada foi construída num terreno retangular, conforme figura a seguir:
O proprietário deseja gramar todo o terreno em volta da piscina. Calcule quanto ele vai gastar sabendo-se que o 1m² de grama custa R$ 5,60.
- A) R$ 89,60
- B) R$ 358,40
- C) R$ 448,00
- D) R$ 537,60
A resposta correta é a letra C)
Primeiro calcular a área destinada ao plantio de grama.
[tex] Área_{(terreno)} = Área_{(total)} - Área_{(piscina)} [tex]
[tex] Área_{(terreno)} = (b × h) - L^{2} [tex]
[tex] Área_{(terreno)} = (12 × 8) - 4^{2} [tex]
[tex] Área_{(terreno)} = 96 - 16 [tex]
[tex] Área_{(terreno)} = 80\ m^{2} [tex]
Como cada m² custa R$ 5,60. Logo:
[tex] Custo = 80 × R$\ 5,60 [tex]
[tex] Custo = R$\ 448,00 [tex]
Portanto, a alternativa "C".
3) Cada quadradinho do quadriculado tem 1 cm de lado.
Qual é a área da região colorida?
- A) 16 cm²
- B) 15 cm²
- C) 12 cm²
- D) 10 cm²
A resposta correta é a letra C)
Cálculo da área da região colorida, sabendo que cada quadradinho vale 1 cm². Logo:
[tex] Área_{(região)} = Número\ de\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(região)} = 12\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(região)} = 12\ cm² [tex]
Portanto, a alternativa "C".
4) Na figura abaixo está representada a planta baixa de um escritório que terá seu piso totalmente revestido de carpete.
A quantidade de carpete necessária para executar o serviço será, no mínimo, igual a:
- A) 34 m²
- B) 36 m²
- C) 38 m²
- D) 40 m²
A resposta correta é a letra A)
Fazendo a decomposição da figura.
[tex] Área_{(carpete)} = L^{2} + \frac{b\ \cdot\ h}{2} + b \cdot h [tex]
[tex] Área_{(carpete)} = 4^{2} + \frac{4\ \cdot\ 3}{2} + 4 \cdot 3 [tex]
[tex] Área_{(carpete)} = 16 + 6 + 12 [tex]
[tex] Área_{(carpete)} = 34\ m² [tex]
Portanto, a alternativa "A".
5) Considere o retângulo ABCD, onde P é o ponto médio de CD, AB = 2 cm e BC = 4 cm. A área da parte colorida é:
- A) 6 cm²
- B) 7 cm²
- C) 11 cm²
- D) 12 cm²
A resposta correta é a letra B)
Cálculo da área do quadrilátero ABCD.
[tex] Área_{(quadrilátero)} = AB × BC [tex]
[tex] Área_{(quadrilátero)} = 2 × 4 [tex]
[tex] Área_{(quadrilátero)} = 8\ cm² [tex]
Como a área colorida é [tex]\frac{7}{8}[tex] da área do quadrilátero ABCD. Logo:
[tex] Área_{(colorida)} = 8 \cdot \frac{7}{8} [tex]
[tex] Área_{(colorida)} = 7\ cm² [tex]
Portanto, a alternativa "B".
6) O triângulo ABC da figura abaixo é equilátero.
Sabe-se que sua área é 2 cm², e que P, Q e R são pontos médios de AB, BC e AC, respectivamente. A área de APQR é:
- A) 0,25 cm²
- B) 0,5 cm²
- C) 1,0 cm²
- D) 1,5 cm²
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
Percebe-se que a área colorida é a medade da área total. Logo:
[tex] Área_{(colorida)} = \frac{2\ cm²}{2} [tex]
[tex] Área_{(colorida)} = 1\ cm² [tex]
Portanto, a alternativa "C".
7) Uma caixa de sapato fechada tem as seguintes dimensões: 6 m, 2 m e 4 m.
Qual é a área total desta caixa?
- A) 44
- B) 64
- C) 72
- D) 88
A resposta correta é a letra D)
Como as faces desta caixa de sapato são retângulares. Logo, a área de cada face é dado por (comprimento × largura).
Observe a figura a seguir.
Agora, somar a área de todas as faces:
[tex] Área_{(Total)} = 24 + 24 + 12 + 12 + 8 + 8[tex]
[tex] Área_{(Total)} = 88 \ m² [tex]
Portanto, a alternativa "D".
8) Paulo ao construir a sua casa gostou desta planta deste pátio.
Então, nesse pátio, a área ladrilhada é:
- A) 200 m².
- B) 148 m².
- C) 144 m².
- D) 52 m².
A resposta correta é a letra B)
Cálculo da área ladrilhada.
[tex] Área_{(ladrilhada)} = Área_{(total)} - (Área_{(piscina)} + Área_{(vestiário)}) [tex]
[tex] Área_{(ladrilhada)} = B \cdot H - (b \cdot h + b \cdot h) [tex]
[tex] Área_{(ladrilhada)} = 20 \cdot 10 - (5 \cdot 8 + 2 \cdot 6) [tex]
[tex] Área_{(ladrilhada)} = 200 - (40 + 12) [tex]
[tex] Área_{(ladrilhada)} = 200 - 52 [tex]
[tex] Área_{(ladrilhada)} = 148\ m² [tex]
Portanto, a alternativa "B".
9) Sérgio resolveu gramar uma área plana que se encontra representada na malha quadriculada abaixo. O preço da grama é R$ 5,00 o metro quadrado.
Quantos reais Sérgio gastará para gramar essa área?
- A) R$ 32,00
- B) R$ 81,00
- C) R$ 160,00
- D) R$ 385,00
A resposta correta é a letra D)
Primeiro calcular a área do terreno, sabendo que cada quadradinho vale 1 cm².
[tex] Área_{(terreno)} = Número\ de\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(terreno)} = 77\ quadradinhos [tex]
Sabendo que o metro quadrado custa R$ 5,00. Então:
[tex] Custo = 77 × R$\ 5,00 [tex]
[tex] Custo = R$\ 385,00 [tex]
Portanto, a alternativa "D".
10) Uma empresa que fabrica peças em aço foi contratada para produzir um logotipo cujo formato é o de uma justaposição de um triângulo a um semicírculo. Nesse logotipo, a medida do diâmetro do semicírculo é igual a medida da base do triângulo. A figura abaixo apresenta o desenho desse logotipo com algumas de suas medidas.
Considere [tex] \pi \cong 3,14 [tex].
Qual foi a quantidade de aço utilizada por essa empresa para produzir esse logotipo?
- A) 65,70 cm².
- B) 89,25 cm².
- C) 100,00 cm².
- D) 207,00 cm².
