Questões Sobre o Descritor D14 - Matemática - 9º ano
D14: Resolver problema envolvendo noções de volume.
1) Um cofre cabe um volume total de 10 m³. Sabendo que existem 3 tamanhos de caixa:
- Pequena (com um volume de 2m³);
- Média (com um volume de 3m³);
- Grande (volume de 5m³).
Qual das opções a seguir não caberia dentro do cofre?
- A) 2 médias e 2 pequenas
- B) 5 pequenas, 1 grande e 2 médias
- C) 1 grande, 1 média e 1 pequena
- D) 2 grandes
A alternativa correta é a letra B) 5 pequenas, 1 grande e 2 médias
Primeiro, vamos calcular o volume total para cada opção:
- Opção A: 2 médias e 2 pequenas
2×3m³+ 2×2m³ = 6m³ + 4m³ = 10m³
- Opção B: 5 pequenas, 1 grande e 2 médias
5×2m³ + 1×5m³ + 2×3m³ =10m³ + 5m³ + 6m³ = 21m³
- Opção C: 1 grande, 1 média e 1 pequena
1×5m³ + 1×3m³ + 1×2m³ = 5m³ + 3m³ + 2m³ = 10m³
- Opção D: 2 grandes
2×5m³ = 10m³
Agora, comparando com o volume total do cofre que é de 10 m³, podemos ver que a Opção B tem um volume total de 21 m³, o que é maior que a capacidade do cofre. Portanto, a Opção B é a que não caberia dentro do cofre.
2) Uma fábrica embala 8 vidros de palmito em caixas de papelão cúbicas de 20 cm de lado. Para que possam ser melhor transportadas, essas caixas são colocadas, da melhor maneira possível, em caixotes de madeira de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento por 60 cm de altura.
O número de vidros de palmito em cada caixote é:
- A) 144
- B) 576
- C) 720
- D) 2304
A resposta correta é a letra B)
Primeiro encontrar a quantidade de caixas cúbicas de papelão que são acondicionados nos caixotes de madeira.
[tex] Q_{(caixa)} = 4 × 6 × 3 [tex]
[tex] Q_{(caixa)} = 72 [tex]
Como cada caixa de papelão comporta 8 vidros de palmito. Logo:
[tex] Q_{(caixa)} = 72 × 8 [tex]
[tex] Q_{(caixa)} = 576 [tex]
Portanto, opção "B".
3) A figura, abaixo, mostra duas caixas de papelão com as medidas internas indicadas. O interior da caixa tipo (I) foi totalmente preenchido com cubos de aresta medindo 1 cm. Esses cubos serão transferidos para caixas menores do tipo (II).
Quantas caixas do tipo (II) serão necessárias para fazer essa transferência?
- A) 2.
- B) 4.
- C) 6.
- D) 8.
A resposta correta é a letra D)
Observe a figura a seguir:
Logo, serão necessárias 8 caixas.
Portanto, opção "D".
4) A figura abaixo representa um conjunto de cubos, todos iguais, cujos volumes correspondem a 1 m³.
Quanto vale, em m³, o volume do conjunto, incluindo os cubos não visíveis?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
A resposta correta é a letra C)
Como o conjunto tem 10 cubos. Logo:
[tex] Volume = 10 × V_{(cubo)} [tex]
[tex] Volume = 10 × 1 [tex]
[tex] Volume = 10\ m^{3} [tex]
Portanto, opção "D".
5) Márcia encomendou de um marceneiro uma caixa de madeira com tampa, em formato de paralelepípedo retângulo para usar como caixa de areia para seus filhos. Ela solicitou que essa caixa tivesse internamente 0,3 m de altura; 1,5 m de comprimento e 1,2 m de largura.
Quantos metros cúbicos de areia, no máximo, Márcia poderá colocar dentro dessa caixa?
- A) 5,22
- B) 3,00
- C) 2,10
- D) 0,54
A resposta correta é a letra D)
Como a caixa de madeira tem o formato de paralelepípedo retângulo. Então, a sua capacidade será de:
[tex] Volume = c × L × h [tex]
[tex] Volume = 0,3 × 1,5 × 1,2 [tex]
[tex] Volume = 0,54\ m^{3} [tex]
Portanto, opção "D".
6) Um tijolo maciço de cerâmica tem o formato de um bloco retangular com altura e comprimento medindo 19 cm cada, e largura medindo 9 cm.
O volume de cerâmica utilizado para produzir um tijolo desses, em cm³, é
- A) 57.
- B) 171.
- C) 1 406.
- D) 3 249.
A resposta correta é a letra D)
Como o tijolo tem formato de um bloco retangular. Então, o seu volume é:
[tex] Volume = c × L × h [tex]
[tex] Volume = 19 × 19 × 9 [tex]
[tex] Volume = 3\ 249\ cm^{3} [tex]
Portanto, opção "D".
7) Uma fábrica produz caixas de sapato em tamanho padrão e as revende para fábricas de sapato da região. Observe abaixo as dimensões dessa caixa, que possui formato de paralelepípedo retângulo.
O volume dessa caixa é igual a
- A) 7 200 cm³
- B) 612 cm³
- C) 600 cm³
- D) 62 cm³
A resposta correta é a letra A)
O volume dessa caixa de sapato é:
[tex] Volume = c × L × h [tex]
[tex] Volume = 30 × 20 × 12 [tex]
[tex] Volume = 7\ 200\ cm^{3} [tex]
Portanto, opção "A".
8) No desenho abaixo estão representadas as dimensões internas de um depósito para armazenagem de milho, cujo formato é de um paralelepípedo retângulo.
O volume máximo de milho que pode ser armazenado nesse depósito é de
- A) 16 m³.
- B) 24 m³.
- C) 64 m³.
- D) 128 m³.
A resposta correta é a letra D)
O volume do armazem é:
[tex] Volume = 4 × 4 × 8 [tex]
[tex] Volume = 128\ m^{3} [tex]
Portanto, opção "D".
9) A figura representa um hexaedro (cubo), cuja medida de cada aresta é igual a 3 cm.
A medida do volume é:
- A) 16 cm³
- B) 25 cm³
- C) 64 cm³
- D) 27 cm³
A resposta correta é a letra D)
O volume do cubo é:
[tex] Volume = 3 × 3 × 3 [tex]
[tex] Volume = 27\ cm^{3} [tex]
Portanto, opção "D".
10) Maria produz, em sua fábrica, um produto na forma cúbica. Para vender seus produtos ela acondiciona-os em caixa maiores.
A quantidade produtos que Maria consegue colocar na caixa grande é
- A) 4
- B) 32
- C) 72
- D) 192
A resposta correta é a letra D)
(1ª Resolução:)
Observe a figura a seguir:
A quantidade de cubos será:
[tex] Q_{(cubos)} = 8 × 4 × 6 [tex]
[tex] Q_{(cubos)} = 192\ cubos [tex]
Portanto, opção "D".
(2ª Resolução:)
A quantidade de cubos será:
[tex] Q_{(cubos)} = \frac{Volume\ da\ caixa}{Volume\ do\ cubo} [tex]
[tex] Q_{(cubos)} = \frac{80\ \cdot\ 40\ \cdot\ 60}{10^{3}} [tex]
[tex] Q_{(cubos)} = \frac{192\ 000}{1000} [tex]
[tex] Q_{(cubos)} = 192\ cubos [tex]
Portanto, opção "D".