Questões Sobre o Descritor D29 - Matemática - 9º ano
D29: Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.
1) Um livro de matemática possui 240 páginas, cada uma com 50 linhas.
Se houvesse 60 linhas em cada página, quantas páginas teria o mesmo livro de matemática?
- A) 200
- B) 180
- C) 160
- D) 15
A resposta correta é a letra A)
Utilizando regra de três simples, temos:
[tex] 240\ páginas .....\ 50\ linhas [tex]
[tex] x\ páginas .....\ 60\ linhas [tex]
Como são grandezas inversamente proporcionais. Logo;
[tex] ↓\frac{240}{x} =\ ↑\frac{50}{60} \Longrightarrow ↑\frac{x}{240} =\ ↑\frac{50}{60} [tex]
[tex] 60x = 50 × 240 [tex]
[tex] x = \frac{12\ 000}{60} [tex]
[tex] x = 200\ páginas [tex]
Portanto, opção "A".
2) Com velocidade média de 60 km/h, um automóvel gastou 3 horas para percorrer o trajeto entre duas cidades.
Aumentando a velocidade média desse veículo para 90 km/h, qual seria o tempo gasto para percorrer o mesmo trajeto?
- A) 2 horas.
- B) 2 horas e 30 minutos.
- C) 4 horas.
- D) 4 horas e 30 minutos.
A resposta correta é a letra A)
Utilizando regra de três simples, temos:
[tex] 60\ km/h .....\ 3\ horas [tex]
[tex] 90\ km/h .....\ x\ horas [tex]
Como são grandezas inversamente proporcionais. Logo;
[tex] ↓\frac{60}{90} =\ ↑\frac{3}{x} \Longrightarrow ↑\frac{90}{60} =\ ↑\frac{3}{x} [tex]
[tex] 90x = 60 × 3 [tex]
[tex] x = \frac{180}{90} [tex]
[tex] x = 2\ horas [tex]
Portanto, opção "A".
3) Em um plantio de arroz em que são utilizados 1 kg de arroz a cada 11 m², quantos quilogramas de arroz serão utilizados para se plantar uma área de 682 m²?
- A) 11 kg.
- B) 18 kg.
- C) 62 kg.
- D) 682 kg.
A resposta correta é a letra C)
Utilizando regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, temos:
[tex] Arroz\ ........\ m² [tex]
[tex] 1\ kg\ .....\ 11\ m² [tex]
[tex] x\ kg\ .....\ 682\ m² [tex]
[tex] 11x = 1 × 682 [tex]
[tex] x = \frac{682}{11} [tex]
[tex] x = 62\ kg\ de\ Arroz [tex]
Portanto, opção "C".
4) Uma médica atende 8 pacientes em 240 minutos.
Mantendo essa média de tempo no atendimento, em quantos minutos essa médica atenderá 12 pacientes?
- A) 20
- B) 30
- C) 260
- D) 360
A resposta correta é a letra D)
Utilizando regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, temos:
[tex] 8\ pacientes .....\ 240\ min [tex]
[tex] 12\ pacientes .....\ x\ min [tex]
[tex] 8x = 12 × 240 [tex]
[tex] x = \frac{2\ 880}{8} [tex]
[tex] x = 360\ minutos [tex]
Portanto, opção "D".
5) O custo médio da comida na cidade de Palmas é representado pela figura abaixo:
A relação entre as grandezas preço e peso
- A) são diretamente proporcionais.
- B) são inversamente proporcionais.
- C) uma é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- D) uma é inversamente proporcional ao quadrado da outra.
A resposta correta é a letra A)
Como o gráfico é uma reta crescente. Então, preço e peso são grandezas diretamente proporcionais.
6) Em uma fábrica são produzidas 5 peças a cada 40 segundos. A tabela a seguir mostra a quantidade de peças que são produzidas em termo da quantidade de segundos.
| Tempo (segundos) | Quantidade de peças produzidas |
|---|---|
| 40 | 5 |
| 80 | 10 |
| 120 | 15 |
| 160 | 20 |
| 200 | 25 |
Depois de 10 minutos a quantidade de peças produzidas é
- A) 75
- B) 85
- C) 65
- D) 95
A resposta correta é a letra A)
Lembrando que (10 min = 10 × 60 = 600 segundos) e utilizando regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, temos:
[tex] 40\ segundos\ .....\ 5\ peças [tex]
[tex] 600\ segundos\ .....\ x\ peças [tex]
[tex] 40x = 600 × 5 [tex]
[tex] x = \frac{3\ 000}{40} [tex]
[tex] x = 75\ peças [tex]
Portanto, opção "A".
7) Com 2,5 kg de farinha de trigo, foram feitos 30 pães.
Para fazer 90 pães, quantos quilogramas de farinha de trigo são necessários?
- A) 7,5 kg
- B) 22,5 kg
- C) 75 kg
- D) 225 kg
A resposta correta é a letra A)
Utilizando regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, temos:
[tex] Farinha\ ........\ pães [tex]
[tex] 2,5\ kg\ .....\ 30\ pães [tex]
[tex] x\ kg\ .....\ 90\ pães [tex]
[tex] 30x = 2,5 × 90 [tex]
[tex] x = \frac{225}{30} [tex]
[tex] x = 7,5\ kg\ de\ farinha\ de\ trigo [tex]
Portanto, opção "A".
8) Após a secagem de um determinado tipo de grão, um produtor verificou que houve uma redução em quilogramas desse grão na razão de 3 para 1. Esse produtor colheu 327 kg desse grão.
Mantendo essa proporção, quantos quilogramas esse produtor terá após essa secagem?
- A) 981 kg
- B) 327 kg
- C) 324 kg
- D) 109 kg
A resposta correta é a letra D)
Tendo uma proporção de 3 x 1 e utilizando regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, temos:
[tex] 3\ kg\ .....\ 1\ kg [tex]
[tex] 327\ kg\ .....\ x\ kg [tex]
[tex] 3x = 327 [tex]
[tex] x = \frac{327}{3} [tex]
[tex] x = 109\ kg\ de\ grãos [tex]
Portanto, opção "D".
9) Margarida gastou 10 kg de limão para fazer 30 litros de limonada.
Mantendo essa proporção, quantos litros de limonada Margarida poderá fazer com 50 kg de limão?
- A) 30
- B) 70
- C) 120
- D) 150
A resposta correta é a letra D)
Utilizando regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, temos:
[tex] limão\ ........\ limonada [tex]
[tex] 10\ kg\ .....\ 30\ litros [tex]
[tex] 50\ kg\ .....\ x\ litros [tex]
[tex] 10x = 50 × 30 [tex]
[tex] x = \frac{1500}{10} [tex]
[tex] x = 150\ litros\ de\ limonada [tex]
Portanto, opção "D".
10) Em um jogo de futebol a perda energética é de aproximdamente 580 kcal/hora.
Se um jogador participa 90 minutos do jogo, pode-se dizer que ele gasta aproximadamente
- A) 470 kcal.
- B) 670 kcal.
- C) 870 kcal.
- D) 770 kcal.
A resposta correta é a letra C)
Como 90 min = 1,5 hora e utilizando regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, temos:
[tex] 580\ kcal\ .....\ 1\ hora [tex]
[tex] x\ kcal\ .....\ 1,5\ hora [tex]
[tex] x = 1,5 × 580 [tex]
[tex] x = 870\ kcal [tex]
Portanto, opção "C".