Questões Sobre o Descritor D3 - Matemática - 9º ano
D03: Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
1) A classificação do triângulo quanto aos lados e quanto aos ângulos é:
- A) Escaleno e retângulo
- B) Isósceles e obtusângulo
- C) Eqüilátero e acutângulo
- D) Isósceles e retângulo
A resposta correta é a letra A)
O triângulo que possui todos lados distintos é chamado de triângulo escaleno. E, o que tem um ângulo reto (90°) é chamado de triângulo retângulo.
Portanto, opção "A".
2) Observe o triângulo a seguir:
O nome desse triângulo é:
- A) isósceles
- B) retângulo
- C) obtusângulo
- D) acutângulo
A resposta correta é a letra C)
O triângulo que possui um ângulo maior que 90° é chamado obtusângulo. Portanto, opção "C".
3) As medidas dos ângulos de um triângulo PQR são [tex]\widehat {P} = 40°[tex], [tex]\widehat {Q} = 80°[tex] e [tex]\widehat {R} = 60°[tex].
Uma relação entre os lados [tex]\overline{PQ}[tex], [tex]\overline{QR}[tex] e [tex]\overline{PR}[tex] desse triângulo é
- A) [tex]\overline{PQ} > \overline{QR} > \overline{PR} [tex]
- B) [tex]\overline{PR} > \overline{PQ} > \overline{QR} [tex]
- C) [tex]\overline{QR} > \overline{PR} > \overline{PQ} [tex]
- D) [tex]\overline{QR} > \overline{PQ} > \overline{PR} [tex]
A resposta correta é a letra B)
Observe a figura a seguir:
Em um triângulo, o tamanho do lado é proporcional ao ângulo oposto a esse lado. Portanto,
[tex] 80° > 60° > 40° [tex]
[tex]\overline{PR} > \overline{PQ} > \overline{QR} [tex]
Portanto, opção "B".
4) De acordo com o triângulo abaixo, assinale a alternativa correta:
- A) O valor de x é 90° e este é um triângulo retângulo.
- B) O valor de x é 80° e este é um triângulo acutângulo.
- C) O valor de x é 75° e este é um triângulo escaleno.
- D) O valor de x é 55° e este é um triângulo isósceles.
A resposta correta é a letra A)
Encontrar o ângulo x, sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Logo,
[tex] 55° + \widehat {x} + 35° = 180°[tex]
[tex] \widehat {x} = 180° - 55° - 35° [tex]
[tex] \widehat {x} = 180° - 90° [tex]
[tex] \widehat {x} = 90° [tex]
Então, O valor de x é 90° e este é um triângulo retângulo.
Portanto, altenativa "A".
5) No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que Júlio, que mede 1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, a professora pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente, conforme ilustraram as figuras abaixo.
A altura da estaca média:
- A) 3,6 m.
- B) 4 m.
- C) 5 m.
- D) 8,6 m.
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos, temos:
[tex] \frac{x}{1,60} = \frac{5}{2} [tex]
[tex] 2x = 1,60 \cdot 5 [tex]
[tex] x = \frac{8}{2} [tex]
[tex] x = 4\ cm [tex]
Portanto, altenativa "B".
6) Janine desenhou dois triângulos, sendo que o triângulo DEF é uma redução do triângulo ABC.
A medida x do lado DF é igual a:
- A) 4 cm.
- B) 6 cm.
- C) 8 cm.
- D) 12 cm.
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos, temos:
[tex] \frac{AC}{DF} = \frac{AB}{DE} [tex]
[tex] \frac{12}{x} = \frac{8}{4} [tex]
[tex] 8x = 12 \cdot 4 [tex]
[tex] x = \frac{48}{8} [tex]
[tex] x = 6\ cm [tex]
Portanto, altenativa "B".
7) Maria Sofia desenhou dois triângulos, sendo que o triângulo SRT é uma ampliação do triângulo ABC.
A medida x do lado SR é igual a
- A) 21 cm.
- B) 15 cm.
- C) 13 cm.
- D) 4 cm.
A resposta correta é a letra B)
Utilizando semelhança de triângulos, temos:
[tex] \frac{AC}{TS} = \frac{AB}{SR} [tex]
[tex] \frac{4}{12} = \frac{5}{x} [tex]
[tex] 4x = 12 \cdot 5 [tex]
[tex] x = \frac{60}{4} [tex]
[tex] x = 15\ cm [tex]
Portanto, altenativa "B".
8) Observe as figuras.
Quanto aos lados das figuras acima podemos afirmar que os triângulos são respectivamente
- A) escaleno, equilátero, isósceles.
- B) retângulo, equilátero, isósceles.
- C) acutângulo, equilátero, obtusângulo.
- D) isósceles, escaleno, equilátero.
A resposta correta é a letra A)
Por definição, temos:
• Triângulo equilátero: lados e ângulos congruentes;
• Triângulo isósceles: 2 lados e 2 ângulos congruentes;
• Triângulo escaleno: todos lados e ângulos distintos entre si.
Portanto, opção "A".
9) Na figura abaixo há dois triângulos semelhantes. As figuras não estão desenhadas em escala.
A medida do lado AB é:
- A) 12,5 cm
- B) 9 cm
- C) 4,5 cm
- D) 13,5 cm
A resposta correta é a letra D)
Utilizando semelhança de triângulos, temos:
[tex] \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} [tex]
[tex] \frac{AB}{4,5} = \frac{18}{6} [tex]
[tex] \frac{AB}{4,5} = 3 [tex]
[tex] AB = 3 \cdot 4,5 [tex]
[tex] AB = 13,5\ cm [tex]
Portanto, altenativa "D".
10) Observe o triângulo EFG abaixo, retângulo em F.
Quanto mede o ângulo x desse triângulo?
- A) 30º
- B) 60º
- C) 90º
- D) 120º
A resposta correta é a letra A)
Observe:
Cálculo do ângulo y.
[tex] \widehat {y} + 120° = 180°[tex]
[tex] \widehat {y} = 180° - 120° [tex]
[tex] \widehat {y} = 60° [tex]
Agora, encontrar o ângulo x, sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Logo,
[tex] \widehat {F} + \widehat {E} + \widehat {G} = 180°[tex]
[tex] 90° + \widehat {x} + 60° = 180°[tex]
[tex] \widehat {x} = 180° - 90° - 60° [tex]
[tex] \widehat {x} = 180° - 150° [tex]
[tex] \widehat {x} = 30° [tex]
Portanto, altenativa "A".