O custo de uma produção, em milhares de reais, de [tex]x[tex] máquinas iguais é dado pela expressão [tex]C(x) = x^{2}\ –\ x + 10[tex].

A resposta correta é a letra A)

Resolvendo a equação, sabendo que o custo foi 52 (em milhares), temos:

    [tex]C(x) = x^{2}\ –\ x + 10[tex]

    [tex] 52 = x^{2}\ –\ x + 10[tex]

    [tex] 0 = x^{2}\ –\ x + 10\ -\ 52[tex]

    [tex] 0 = x^{2}\ –\ x\ -\ 42[tex]

Agora, resolver a equação do 2° grau.

    [tex] a = 1, b = -1, c = - 42 [tex]

Cálculo do discriminante (delta)

    [tex] Δ = b² - 4ac [tex]

    [tex] Δ = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (- 42) [tex]

    [tex] Δ = 1 + 169 [tex]

    [tex] Δ = 169 [tex]

Agora, o valor de x.

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}[tex]

  [tex] x = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{169}}{2\ \cdot\ 1}[tex]

  [tex] x = \frac{1\ \pm\ 13}{2}[tex]

  [tex] x' = \frac{1\ +\ 13}{2} = \frac{14}{2} = 7[tex]

  [tex] x'' = \frac{1\ -\ 13}{2} = \frac{-\ 12}{2} = -6\ (Não\ convém!)[tex]

Logo, o número de máquinas na produção é:

    [tex] x = 7\ máquinas [tex]

Portanto, opção "B".