Questões Sobre o Descritor D31 - Matemática - 9º ano
D31: Resolver problema que envolva equação de segundo grau.
11) Em uma confraternização, um grupo de amigos fez uma troca de chocolates, na qual, cada participante deu um chocolate a cada um dos demais participantes da confraternização. Essa troca envolveu, ao todo, 132 chocolates.
- A) 12
- B) 24
- C) 66
- D) 132
A resposta correta é a letra A)
Equacionando o problema. Considere "n" o número de pessoas da confraternização, sabendo há trocas de chocolates com todos, menos a própria pessoa. Logo:
[tex] (n\ -\ 1) × n = 132 [tex]
[tex] n^{2}\ -\ n\ -\ 132 = 0 [tex]
Agora, resolver a equação do 2° grau.
[tex] a = 1, b = -1, c = -132 [tex]
Cálculo do discriminante (delta)
[tex] Δ = b² - 4ac [tex]
[tex] Δ = (-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (-132) [tex]
[tex] Δ = 1 + 528 [tex]
[tex] Δ = 529 [tex]
Agora, o valor de n.
[tex] n = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}[tex]
[tex] n = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{529}}{2\ \cdot\ 1}[tex]
[tex] n = \frac{1\ \pm\ 23}{2}[tex]
[tex] n' = \frac{1\ +\ 23}{2} = \frac{24}{2} = 12[tex]
[tex] n'' = \frac{1\ -\ 23}{2} = \frac{-\ 22}{2} = -11[tex]
Como não tem comprimento negativo. Logo, o número de participantes na confraternização é:
[tex] n = 12\ pessoas [tex]
Portanto, opção "A".
12) A área da região retangular mostrada abaixo é de 36 m².
- A) 4
- B) 5
- C) 7
- D) 9
