Questões Sobre o Descritor D32 - Matemática - 9º ano
D32: Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
1) Observe a quantidade de figuras em cada coluna no quadro abaixo.
Mantendo esse mesmo padrão, a expressão algébrica que representa o número de figuras (F) na ordem [tex]n[tex] ([tex]n[tex] = 1, 2, 3, …) é:
- A) [tex] F(n) = 3n + 1 [tex]
- B) [tex] F(n) = 3n [tex]
- C) [tex] F(n) = 2n + 1 [tex]
- D) [tex] F(n) = 4n\ -\ 1 [tex]
A resposta correta é a letra B)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 6 (carinhas).
A) [tex] F(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ≠ 6 [tex] (Falsa)
B) [tex]F(2) = 3 \cdot 2 = 6 = 6[tex] (Verdadeira)
C) [tex]F(2) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 ≠ 6 [tex] (Falsa)
D) [tex]F(2) = 4 \cdot 2\ -\ 1 = 8\ -\ 1 = 7 ≠ 6 [tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
2) Observa a seguinte sequência de figuras.
Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que representa o número de triângulos (T) na ordem [tex]n[tex] ([tex]n[tex] = 1, 2, 3, …) é:
- A) [tex] T(n) = 4n [tex]
- B) [tex] T(n) = 2n + 2 [tex]
- C) [tex] T(n) = n² + 3 [tex]
- D) [tex] T(n) = 4n + 1 [tex]
A resposta correta é a letra B)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 8 (triângulos).
A) [tex] T(3) = 4 \cdot 3 = 12 ≠ 8 [tex] (Falsa)
B) [tex]T(3) = 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8 = 8[tex] (Verdadeira)
C) [tex]T(3) = 3^{2} + 3 = 9 + 3 = 12 ≠ 8 [tex] (Falsa)
D) [tex]T(3) = 4 \cdot 3 + 1 = 12 + 1 = 13 ≠ 8 [tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
3) Observe a sequência de figuras.
Na figura de número [tex]n[tex], quantas bolinhas serão usados?
- A) [tex]2n[tex]
- B) [tex]2n^{2}\ –\ 4[tex]
- C) [tex]n^{2} [tex]
- D) [tex] (n + 1)^{2} [tex]
A resposta correta é a letra C)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 9 (bolinhas).
A) [tex] = 2 \cdot 3 = 6 ≠ 9 [tex] (Falsa)
B) [tex] = 2 \cdot 3^{2}\ -\ 4 = 18\ -\ 4 = 14 ≠ 9[tex] (Falsa)
C) [tex] = 3^{2} = 9 = 9 [tex] (Verdadeira)
D) [tex] = (3 + 1)^{2} = 4^{2} = 16 ≠ 9 [tex] (Falsa)
Portanto, opção "C".
4) As figuras abaixo formam uma seqüência infinita.
O número de hexágonos que formam a figura que ocupa a posição [tex]n[tex] nessa seqüência pode ser dado pela expressão
- A) [tex] n + 1 [tex]
- B) [tex] 6n [tex]
- C) [tex] 1 + 6^{n} [tex]
- D) [tex] 6n\ –\ 5 [tex]
A resposta correta é a letra D)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 7 (hexágonos).
A) [tex] = 2 + 1 = 3 ≠ 7 [tex] (Falsa)
B) [tex] = 6 \cdot 2 = 12 ≠ 7[tex] (Falsa)
C) [tex] = 1 + 6^{2} = 1 + 36 = 37 ≠ 7 [tex] (Falsa)
D) [tex] = 6 \cdot 2\ -\ 5 = 12\ -\ 5 = 7 = 7[tex] (Verdadeira)
Portanto, opção "D".
5) Considerando n um número natural diferente de zero, a expressão [tex](3n + 1)[tex] é adequada para indicar os números da seqüência numérica
- A) 4, 7, 10, 13, ...
- B) 3, 5, 7, 9, 11, ...
- C) 4, 6, 8, 10, 11, ...
- D) 6, 9, 12, 15, 18,...
A resposta correta é a letra A)
Efetuando as substituições na sequência [tex](3n + 1)[tex], obtemos:
Para (n = 1): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4[tex]
Para (n = 2): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 2 + 1 = 7 + 1 = 7[tex]
Para (n = 3): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10[tex]
Para (n = 4): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13[tex]
...
Portanto, a sequeência numérica é 4, 7, 10, 13, ...
Portanto, opção "A".
6) A tabela abaixo mostra o número de dias N em que uma quantidade fixa de leite é consumida pelo número n de pessoas, supondo que cada pessoa consuma a mesma quantidade de leite.
| Números de dias | 28 | 49 | 70 | 84 |
|---|---|---|---|---|
| Número de pessoas | 4 | 7 | 10 | 12 |
A sentença algébrica que expressa, de forma correta, a relação entre N e n é
- A) [tex] N = 28\ –\ 7n [tex]
- B) [tex] n = 7N [tex]
- C) [tex] \frac{N}{n} = 4 [tex]
- D) [tex] \frac{N}{n} = 7 [tex]
A resposta correta é a letra D)
Para a letra A) e B) vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 10 (ordem) e encontrar o valor N = 70.
A) [tex]N = 28\ -\ 7 \cdot 10 = 28\ -\ 70 = -\ 42 ≠ 70 [tex] (Falsa)
B) [tex] n = 7 \cdot 70 = 700 ≠ 10[tex] (Falsa)
C) [tex] \frac{N}{n} = \frac{28}{4} = \frac{49}{7} = \frac{70}{10} = \frac{84}{12} ≠ 4 [tex] (Falsa)
D) [tex] \frac{N}{n} = \frac{28}{4} = \frac{49}{7} = \frac{70}{10} = \frac{84}{12} = 7 [tex] (Verdadeira)
Portanto, opção "A".
7) Observe a sequência de figuras.
Na figura de número n, quantos quadrados serão usados?
- A) [tex]3n[tex].
- B) [tex]3n + 1[tex].
- C) [tex]3 (n + 1)[tex].
- D) [tex](n + 1)^{3}[tex].
A resposta correta é a letra B)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 7 (Quadradinhos).
A) [tex] = 3 \cdot 2 = 6 ≠ 7[tex] (Falsa)
B) [tex] = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 = 7 [tex] (Verdadeira)
C) [tex] = 3 \cdot (2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9 ≠ 7 [tex] (Falsa)
D) [tex] = (2 + 1)^{3} = 3^{3} = 27 ≠ 7[tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
8) Considere a seqüência a seguir:
| 2, 6, 10, 14, 18, 22, …, n, … |
O número que vem imediatamente depois de n pode ser representado por
- A) [tex] 4n\ –\ 2 [tex]
- B) [tex] n + 1 [tex]
- C) [tex] 2n [tex]
- D) [tex] n + 4 [tex]
A resposta correta é a letra A)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 10.
A) [tex] = 4 \cdot 3\ -\ 2 = 12\ -\ 2 = 10 = 10 [tex] (Verdadeira)
B) [tex] = 3 + 1 = 4 ≠ 10[tex] (Falsa)
C) [tex] = 2 \cdot 3 = 6 ≠ 10 [tex] (Falsa)
D) [tex] = 3 + 4 = 7 ≠ 10[tex] (Falsa)
Portanto, opção "A".
9) As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de bolinhas B em função da ordem n (n = 1, 2, 3, …) é:
- A) [tex]B = 2n[tex].
- B) [tex]B = 3n[tex].
- C) [tex]B = 2n + 1[tex].
- D) [tex]B = 3n + 1[tex].
A resposta correta é a letra B)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor de B = 6 (Bolinhas).
A) [tex] B(2) = 2 \cdot 2 = 4 ≠ 6[tex] (Falsa)
B) [tex] B(2) = 3 \cdot 2 = 6 = 6[tex] (Verdadeira)
C) [tex] B(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ≠ 6 [tex] (Falsa)
D) [tex] B(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ≠ 6[tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".
10) As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.
Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de quadradinhos Q em função da ordem n (n = 1, 2, 3, …) é:
- A) [tex] Q = n[tex] .
- B) [tex] Q = n^{2}[tex] .
- C) [tex] Q = n^{2} + 1[tex] .
- D) [tex] Q = n^{2} + 2[tex] .
A resposta correta é a letra D)
Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor de Q (Quadradinhos).
A) [tex] Q(2) = 2 ≠ 4[tex] (Falsa)
B) [tex] Q(2) = 2^{2} = 4 = 4[tex] (Verdadeira)
C) [tex] Q(2) = 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5 ≠ 4 [tex] (Falsa)
D) [tex] Q(2) = 2^{2} + 2 = 4 + 2 = 6 ≠ 4[tex] (Falsa)
Portanto, opção "B".