Questões Sobre o Descritor D35 - Matemática - 9º ano
D35: Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau.
1) O gráfico abaixo representa duas retas.
Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema
[tex] \begin{cases} x – y = a \\ x + 2y = b \end{cases} [tex]
os valores de [tex]a[tex] e [tex]b[tex] devem ser
- A) [tex]a =\ –1[tex] e [tex]b =\ – 2[tex].
- B) [tex]a = 1[tex] e [tex]b = 4[tex].
- C) [tex]a =\ –1[tex] e [tex]b =\ – 4[tex].
- D) [tex]a =\ –2[tex] e [tex]b = 3[tex].
A resposta correta é a letra B)
A solução é a intersecção das retas. Logo, [tex](x, y) = (2, 1)[tex]. Sendo assim, temos:
[tex] x - y = a [tex]
[tex] 2 - 1 = a [tex]
[tex] 1 = a [tex]
e
[tex] x + 2y = b [tex]
[tex] 2 + 2 \cdot 1 = b [tex]
[tex] 2 + 2 = b [tex]
[tex] 4 = b [tex]
Logo, [tex]a = 1[tex] e [tex]b = 4[tex].
Portanto, opção "B".
2) Observe a figura.
As retas r e s da figura representam graficamente um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, cuja solução pode ser representada pelo ponto
- A) O
- B) M
- C) N
- D) P
A resposta correta é a letra B)
A solução é a intersecção das retas. Sendo assim, a solução é dado pelo ponto N.
Portanto, opção "C".
3) Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas, r e t.
Sendo [tex]P = x + y[tex]. O valor de P é
- A) 5
- B) 4
- C) 3
- D) – 1
A resposta correta é a letra C)
A solução é a intersecção das retas. Sendo assim, o ponto P = (-1, 4) é a solução deste sistema. Logo, temos:
[tex] P = x + y [tex]
[tex] P = -1 + 4 [tex]
[tex] P = 3 [tex]
Portanto, opção "C".
4) Observe a representação gráfica de duas retas (s e t) a seguir:
Para que esse gráfico seja representação geométrica do sistema, abaixo:
[tex] \begin{cases} x + y = d \\ -x + y = f \end{cases} [tex]
Os valores de [tex]d[tex] e [tex]f[tex] são, respectivamente:
- A) [tex]-1[tex] e [tex]1[tex].
- B) [tex]0[tex] e [tex]1[tex].
- C) [tex]-1[tex] e [tex]0[tex].
- D) [tex]1[tex] e [tex]-1[tex].
A resposta correta é a letra D)
A solução é a intersecção das retas. Logo, [tex](x, y) = (1, 0)[tex]. Sendo assim, temos:
[tex] x + y = d [tex]
[tex] 1 + 0 = d [tex]
[tex] 1 = d [tex]
e
[tex] -x + y = f [tex]
[tex] -1 + 0 = f [tex]
[tex] -1 = f [tex]
Logo, [tex]d = 1[tex] e [tex]f = -1[tex].
Portanto, opção "D".
5) Observe a figura abaixo.
As retas da figura representam graficamente um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas cuja solução pode ser representada pelo ponto:
- A) P
- B) Q
- C) R
- D) S
A resposta correta é a letra B)
A solução é a intersecção das retas. Sendo assim, a solução é dado pelo ponto Q.
Portanto, opção "B".
6) Os sistemas de equações apresentam uma interpretação gráfica.
[tex] \begin{cases} x + y = 2 \\ x\ -\ y = 0 \end{cases} [tex]
Indique o gráfico que melhor representa o sistema:
- A)
- B)
- C)
- D)
A resposta correta é a letra B)
A solução é a intersecção das retas. Sendo assim, vamos encontrar [tex](x, y)[tex] resolvendo o sistema pelo método da adição.
[tex] \underline{\begin{cases} x + y = 2 \\ x\ -\ y = 0 \end{cases}} [tex]
[tex] 2x = 2 [tex]
[tex] x = 1 [tex]
Sendo assim, o único gráfico que tem o [tex]x = 1[tex] como ponto de intersecção é a gráfico B.
Portanto, opção "B".
7) Observe o gráfico a seguir:
Esse gráfico é a solução (representação geométrica) do sistema:
- A) [tex] \begin{cases} x + y = 12 \\ x\ -\ y = 2 \end{cases} [tex]
- B) [tex] \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + 4y = 22 \end{cases} [tex]
- C) [tex] \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x\ -\ y = -1 \end{cases} [tex]
- D) [tex] \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x + y = -2 \end{cases} [tex]
A resposta correta é a letra B)
A solução é a intersecção das retas. Sendo assim, [tex](x, y) = (3, 4)[tex]. Logo, as alternativas B) e C) tem que:
[tex] = x + y = 3 + 4 = 7[tex]
Agora, verificar se [tex] 2x + 4y = 22[tex]?
[tex] = 2x + 4y [tex]
[tex] = 2 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 6 + 16 = 22 [tex]
Portanto, opção "B".
8) Observe o gráfico a seguir:
A solução do sistema que representa o gráfico é:
- A) [tex] \begin{cases} x + y = 4 \\ x\ -\ y = 2 \end{cases} [tex]
- B) [tex] \begin{cases} x + y = 4 \\ x\ -\ y = 4 \end{cases} [tex]
- C) [tex] \begin{cases} x + 2y = 4 \\ x\ -\ 2y = 2 \end{cases} [tex]
- D) [tex] \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2y = 2 \end{cases} [tex]
A resposta correta é a letra A)
A solução é a intersecção das retas. Sendo assim, [tex](x, y) = (3, 1)[tex]. Logo, as alternativas A) e B) tem que:
[tex] = x + y = 3 + 1 = 4[tex]
Agora, verificar se [tex] x\ -\ y = 2[tex]?
[tex] x\ -\ y = 3\ -\ 1 = 2[tex]
Portanto, opção "B".
9) Observe o gráfico a seguir:
[tex] \begin{cases} y = -x + 6 \\ y = x – 2 \end{cases} [tex]
O gráfico representa o sistema é:
- A)
- B)
- C)
- D)
A resposta correta é a letra D)
A solução é a intersecção das retas. Logo, vamos calcular "[tex]x[tex]". Sendo assim, temos:
[tex] x - 2 = -x + 6 [tex]
[tex] x + x = 6 + 2 [tex]
[tex] 2x = 8 [tex]
[tex] x = \frac{8}{2} = 4 [tex]
Sendo assim, o único gráfico que tem o [tex]x = 4[tex] como ponto de intersecção é a gráfico D.
Portanto, opção "D".
10) Observe o gráfico a seguir:
Qual das opções equivale ao sistema representado no gráfico?
- A) [tex] \begin{cases} y = x - 1 \\ y = -2x + 7 \end{cases} [tex]
- B) [tex] \begin{cases} y = -2x + 5 \\ y =\ x - 1 \end{cases} [tex]
- C) [tex] \begin{cases} x + y = 1 \\ x\ -\ y = 3 \end{cases} [tex]
- D) [tex] \begin{cases} y = 2x\ -\ 5 \\ y =\ x - 1 \end{cases} [tex]
