A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir essa massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cada molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade inicial nula a partir de uma amostra submetida a um potencial V = -20 kV. Os íons são acelerados devido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover com velocidade constante. Para a calibração da medida, adicionase à amostra um material padrão cujas moléculas também são ionizadas, adquirindo, cada uma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. A situação está esquematizada na figura.
a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro do tubo.
O gráfico na página de respostas mostra o número N de íons em função do tempo t despendido para percorrerem o comprimento L do tubo. Determine
b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão entre os módulos das velocidade
, de um íon de insulina, e
, de um íon P, em movimento dentro do tubo;
c) a razão entre as massas
e
, , respectivamente, de um íon de insulina e de um íon P
d) a massa de um íon de insulina, em unidades de massa atômica (u)
Resposta:
a) Pelo teorema do trabalho e energia cinética, e considerando a força elétrica como sendo a única atuando sobre os íons fora do tubo temos que:
E = -qU, já que a energia cinética inicial é nula e o trabalho da força elétrica é dado por -qU.
Assim,
b) Dentro do tubo, as velocidades são constante.
Então, vI = L/tI e vp = L/tp.
Logo, vI/vp = tp/tI.
Portanto rV = 35/50 = 0,7.
c) Como a energia cinética de ambos os íons é a mesma, temos que:
mIvI²/2 = mPvp²/2.
Logo, mI/mp = (rV)-2.
Portanto, rm = 100/49 que é aproximadamente 2.
d) a massa mp vale 2846 u, então se mI = mp/0,49, mI = 5808 u aproximadamente.
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