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Um grupo de estudantes, pretendendo estudar fenômeno análogo ao das cores comumente observadas em manchas de óleo, fez o seguinte experimento: depositou uma gota de um líquido, com índice de refração n = 2,5 sobre a água contida em um recipiente cilíndrico de raio 10 cm. O líquido se espalha com espessura homogênea sobre toda a superfície da água, como esquematizado na figura.1

a) Se o volume da gota do líquido for 0,0045 cm³ qual será a espessura E da camada do líquido sobre a água?

b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas superfícies do líquido e da água. Quando a espessura E da camada do líquido for igual a sendo λ o comprimento de onda da luz incidente, ocorre interferência destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de λ para essa condição.

c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde de um laser, com frequência 0,6×10¹⁵ Hz incidir perpendicularmente na superfície do líquido.

Note e adote:

O líquido não se mistura com a água.

O recipiente é um cilindro circular reto.

Velocidade da luz c = 3×10⁸ m/s.

π≈3.

Resposta:

a) Como sabemos que o volume de um cilindro vale:

$V=A_{base}.E$ sendo E a espessura

$0,00045= (pi .10^2).ERightarrow E= frac{0,00045}{3.10^2}=1,5.10^{-5}cm$

b) Como sabemos que o enunciado nos forneceu que

$E= frac{ lambda}{2n}Rightarrow 1,5,10^{-5}= frac{ lambda}{2.2,5}Rightarrow lambda = 7,5.10^{-5}cm$

c) Vamos descobrir o comprimento de onda do verde, sabendo a frequência pode ser escrita pela seguinte equação:

$c= lambda . fRightarrow lambda = frac{c}{f}Rightarrow lambda= frac{3.10^8}{0,6.10^{15}}Rightarrow lambda = 5.10^{-7}m = 5.10^{-5}cm$

Fazendo o processo contrário feito nas outras alternativas, vamos calcular agora a espessura para isso acontecer:

$E'= frac{ lambda}{2n}Rightarrow E'= frac{5.10^{-5}}{2.2,5}Rightarrow E' =1.10^{-5}cm$

Agora vamos calcular o volume do cilindro com essa nova espessura:

$V=A_{base}.E' Rightarrow V= 3.(10)^2 . 10^{-5}= 3.10^{-3}cm^{3}$

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