Prova de Física da Fuvest 2017 Resolvida

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11) Um elevador sobe verticalmente com velocidade constante v0, e, em um dado instante de tempo t0, um parafuso desprende-se do teto. O gráfico que melhor representa, em função do tempo t, o módulo da velocidade v desse parafuso em relação ao chão do elevador é

A alternativa correta é letra E)

Antes do parafuso se desprender do elevador ele tem a velocidade igual ao mesmo, pois estão se locomovendo juntos. Então para o chão do elevador o parafuso está parado antes dele se desprender, logo até um tempo t a velocidade relativa do parafuso é zero.

Depois que o parafuso se desprende ele estará acelerado pela gravidade, enquanto o elevador estará em velocidade constante. Então a velocidade relativa desse parafuso será acelerado, ou seja teremos uma reta para o gráfico de velocidade por tempo, com a velocidade do parafuso crescendo cada vez mais.

12) (Fuvest 2017 1 fase) Na bateria de um telefone celular e em seu carregador, estão registradas as seguintes especificações:

A) 25,4 W e 5.940 C
B) 25,4 W e 4,8 C
C) 6,5 W e 21.960 C
D) 6,5 W e 5.940 C
E) 6,1 W e 4,8 C

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A alternativa correta é letra D)

Potência Máxima:

Como é pedido a máxima potência que o carregador pode fornecer, usamos as especificações de saída.

U = 5 V

i = 1,3 A

$P = U cdot i$

$P = 5 cdot 1,3 = 6,5 W$

Carga máxima a ser armazenada na bateria:

O valor já é dado, q = 1650 mAh (lembre que $i = frac{q}{Delta t}rightarrow q = i*Delta t$ ) e 1 h = 3600 s então para um valor em Coulomb: $1650 cdot 3600 = 5.940.000 mAs = 5940 C$

13) (Fuvest 2017 – 2ª fase – 2º dia) Um atleta de peso 700 N corre 100 metros rasos em 10 segundos. Os gráficos dos módulos da sua velocidade horizontal, v, e da sua aceleração horizontal, a, ambas em função do tempo t, estão abaixo:

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a) A partir do instante t = 7 s, o movimento do atleta é uniforme e a velocidade é 11m/s.

Assim, entre 7s e 10s ele percorre 33 metros.

Sendo assim, o atleta percorreu 100- 33 = 67 metros nos primeiros 7 segundos.

b) Sendo o Peso do atleta igual a 700N, podemos inferir baseado na relação P = mg, que a sua massa m = 70kg.

No instante t = 1 s, a aceleração horizontal tem módulo a = m/s².

Sendo assim, e tomando a segunda Lei de Newton F = ma.

A componente horizontal tem módulo F = 70*4 = 280 N.

c) A energia cinética é dada por E = mV²/2. No instante t = 10s, a velocidade é V = 11 m/s.

Sendo assim, a energia cinética nesse instante é E = 35*121 = 4235 J.

d) O atleta parte do repouso, e supondo que ele atinge a velocidade máxima em t = 7 s, podemos encontrar a potência média utilizando a relação:

P_média = (Efinal - Einicial)/Δt, em que Einicial representa a energia cinétia inicial, que é nula.

P_média= 4235/7 = 605 W.

14) Um balão β sobe verticalmente com aceleração constante de 2 m/s² a partir de um ponto localizado no solo a 36 m de um observador O, que permanece em repouso no solo. A medida em radianos do ângulo de elevação do balão em relação ao observador no instante t é denotada por Θ(t). Sabe-se que a massa do balão é de 90 kg.

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a) A força Peso tem módulo dado por P = mg, logo P = 900 N, e esta força atua verticalmente para baixo.

O balão sofre um empuxo E, cujo módulo é dado por E = dVg, em que d é a densidade do ar, e V é o volume do balão.

Da segunda Lei de Newton:

Fresultante = ma.

Logo, E -P = ma.

12V – 900 = 90*2.

12V = 90*12.

V = 90 m³.

b)Já que o movimento de subida é retilíneo e uniformemente variado, a sua velocidade média é dada pela média aritmética entre a velocidade no instante final e a velocidade no instantente inicial.

A velocidade instantânea do balão é dada por V(t) = 2t.

No instante t₁, em que $theta (t_1)=frac{pi }{4}$ , o balão terá subido 36 m a partir do solo, isso porque $tg(theta_1) = 1$ .

Da equação da posição y(t) = t², podemos inferir que t₁ = 6 s.

Portanto, V(t₁) = 12 m/s.

No instante t₂, o balão estará numa posição y tal que $y = 36tg(frac{pi}{3}) = 36sqrt3 m$ .

Logo, $t_2 = 6sqrt[4]{3}$ .

Portanto, $V(t_2) = 12sqrt[4]{3}$ .

A velocidade média entre os instantes é:

$V_m = frac{12sqrt[4]{3} + 12}{2} = 6(sqrt[4]{3}+1)$ .

15) Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir dessas informações, determine

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a) Para que o grão esteja em equilíbrio o módulo Fe da força elétrostática deve ser igual ao módulo da força gravitacional. E as forças devem ter sentidos contrários.

Logo, Fe = mg_L = 1,9*10^-14 N, respeitando o número de algarismos significativos.

b) O módulo E do campo elétrico pode ser encontrado utilizando a relação E = Fe/Q.

E = 1,9*10^-14/(1,9*10^-15) = 10 N/C.

c) A frequência de corte é dada por:

$f = frac{phi}{h}$ , em que $phi$ é a energia mínima que o enunciado menciona e h é a constante de Planck.

Logo, f = 8*10^-19/(6*10^-34).

$f = frac{4cdot 10^{15}}{3} Hz$ .

d) Em 2 segundos, incidem 10⁶ fótons sobre cada grão de poeira.

Já que cada fóton arranca apenas 1 elétron, são arrancados 10⁶ elétrons.
Cada elétron possui carga -1,6*10^-19 C.

Logo, a carga emitida em 2 segundos é de -1,6*10^-13C.

16) Um grupo de estudantes, pretendendo estudar fenômeno análogo ao das cores comumente observadas em manchas de óleo, fez o seguinte experimento: depositou uma gota de um líquido, com índice de refração n = 2,5 sobre a água contida em um recipiente cilíndrico de raio 10 cm. O líquido se espalha com espessura homogênea sobre toda a superfície da água, como esquematizado na figura.1

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a) Como sabemos que o volume de um cilindro vale:

$V=A_{base}.E$ sendo E a espessura

$0,00045= (pi .10^2).ERightarrow E= frac{0,00045}{3.10^2}=1,5.10^{-5}cm$

b) Como sabemos que o enunciado nos forneceu que

$E= frac{ lambda}{2n}Rightarrow 1,5,10^{-5}= frac{ lambda}{2.2,5}Rightarrow lambda = 7,5.10^{-5}cm$

c) Vamos descobrir o comprimento de onda do verde, sabendo a frequência pode ser escrita pela seguinte equação:

$c= lambda . fRightarrow lambda = frac{c}{f}Rightarrow lambda= frac{3.10^8}{0,6.10^{15}}Rightarrow lambda = 5.10^{-7}m = 5.10^{-5}cm$

Fazendo o processo contrário feito nas outras alternativas, vamos calcular agora a espessura para isso acontecer:

$E'= frac{ lambda}{2n}Rightarrow E'= frac{5.10^{-5}}{2.2,5}Rightarrow E' =1.10^{-5}cm$

Agora vamos calcular o volume do cilindro com essa nova espessura:

$V=A_{base}.E' Rightarrow V= 3.(10)^2 . 10^{-5}= 3.10^{-3}cm^{3}$

17) Telas sensíveis ao toque são utilizadas em diversos dispositivos. Certos tipos de tela são constituídos, essencialmente, por duas camadas de material resistivo, separadas por espaçadores isolantes. Uma leve pressão com o dedo, em algum ponto da tela, coloca as placas em contato nesse ponto, alterando o circuito elétrico do dispositivo. As figuras mostram um esquema elétrico do circuito equivalente à tela e uma ilustração da mesma. Um toque na tela corresponde ao fechamento de uma das chaves Cn, alterando a resistência equivalente do circuito.

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a) Quando a chave Chave C₂ está fechada, temos a seguinte situação:

Do circuito acima fica fácil notar que a resistência equivalente será dada da associação (2R//2R) + 3R, em que o símbolo // indica a associação em paralelo que está em série com os 3 resistores restantes.

Logo a resistência equivalente é R_E = 4R = 2 k $Omega$ .

b) A tensão entre A e B é um quarto da tensão total da fonte já que resistência entre A e B representa um quarto da resistência equivalente do circuito, pensando na divisão de tensão entre a associação 2R//2R que está em série com 3R.

Logo, V_AB = 1,5 V.

c) A corrente total do circuito é dada por i_total = 6/2000 = 3 mA.

A corrente que passa pela Chave C₂ será i = 1,5 mA. Isso porque há uma divisão igualitária da corrente na associação em paralelo presente entre A e B:1,5 mA circulam no ramo superior e 1,5 mA circulam no ramo inferior da associação.

d) A potência dissipada no circuito pode ser facilmente calculada por P = Vi_total, em que V é a tensão da fonte.

Logo, P = 6*3*10^-3 = 18 mW.

18) Foram identificados, até agora, aproximadamente 4.000 planetas fora do Sistema Solar, dos quais cerca de 10 são provavelmente rochosos e estão na chamada região habitável, isto é, orbitam sua estrela a uma distância compatível com a existência de água líquida, tendo talvez condições adequadas à vida da espécie humana. Um deles, descoberto em 2016, orbita Proxima Centauri, a estrela mais próxima da Terra. A massa, MP, e o raio, RP, desse planeta são diferentes da massa, MT, e do raio, RT, do planeta Terra, por fatores e : MP = MT e RP = RT.1

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a) Se ambos os planetas tem a mesma densidade deve valer a relação:

$frac{M_T}{M_P} = frac{ V_T}{V_P}$ .

Os volumes dos planetas são proporcionais aos cubos de seus respectivos raios.

Portanto:

$frac{M_T}{alpha M_T} = frac{ R_T^3}{beta^3 R_T^3}$ .

$beta^3 = alpha.$

b) A gravidade na superfície de um planeta é dada por g = GM/R².

Sendo os planetas esféricos, vale $M = frac{4pi dR^3}{3}$ , com d sendo a densidade do planeta.

Portanto, $g = frac{4Gpi dR}{3}$ .

Sendo assim, $r_g = frac{g_P}{g_T} = frac{R_P}{R_T} = beta$ .

c) Os passos são dados em intervalos de tempo proporcionais aos períodos de oscilação da perna.

Logo, vale a relação:

$r_t = frac{2pi(L/g_P)^{1/2}}{2pi(L/g_T)^{1/2}}$

$r_t = (frac{g_T}{g_P})^{1/2}$

$r_t = sqrt{frac{1}{beta}}$ .

d) Podemos determinar a velocidade do robô sabendo o comprimento x de cada passo e o intervalo de tempo tque cada passo leva para acontecer.

Sendo assim V = x/t.

Logo, $r_V = frac{frac{x}{t_P}}{frac{x}{t_T}} = frac{t_T}{t_P}$ .

$r_V = sqrt{beta}$

19) Um cilindro termicamente isolado tem uma de suas extremidades fechadas por um pistão móvel, também isolado, que mantém a pressão constante no interior do cilindro. O cilindro contém uma certa quantidade de um material sólido à temperatura Ti = -134 °C. Um aquecedor transfere continuamente 3000 W de potência para o sistema, levando-o à temperatura final Tf = 114 °C. O gráfico e a tabela apresentam os diversos processos pelos quais o sistema passa em função do tempo.

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a) A potência do aquecedor é constante, e pela tabela sabemos que o intervalo de tempo total é de 760 segundos.

Logo, a energia fornecida é:

$E = 3000*760 = 2,28*10^6 J$ .

b)A substância começa no estado sólido, aquece durante o processo I até chegar na temperatura de fusão, e é o processo II que corresponde à mudança de estado sólido para estado líquido. Durante a mudança de estado não há variação da temperatura da substância.

c) Q = ML.

1,2*10⁶ J = M*800 J/g.

M = 1,5*10³ g = 1,5 kg.

d) A energia fornecida para a sustância no estado líquido é dada por:

E_líquido = 3000*(328-78) = 7,5*10⁵ J.

E há uma variação de 200ºC.

$E_{liquido} = Mc_pDelta T$

$7,5*10^5= 1,5*c_p*200$

$c_p = 2,5*10^3 Jcdot(^circ C cdot kg)^{-1}$

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20) De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação,

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a) O movimento de Maria é um MCU, em que o raio é igual ao raio da Terra, e o período é um dia.

$V_M = frac{2pi R}{T}$

$V_M = frac{2*3*6*10^6}{80*10^3} = 4,5*10^2 m/s$

b) A aceleração da Maria pode ser calculada por $a_M = frac{V_M^2}{R}$ .

$a_M = frac{20,25*10^4}{6*10^6} = 3,4*10^{-2} m/s^2$ .

c) O movimento do namorado também é circular e uniforme, com o período de 1 dia, mas o raio é menor, pois ele está na latitude 60º Norte.

O raio da circunferência descrita por ele é dado por R_n = Rcos(60º) = 3*10⁶ m.

$Vn = frac{2pi R_n}{T}$

$Vn = 2,25*10^2 m/s$

d) Ambos os movimentos são circulares e uniformes, logo as acelerações possuem direção para o centro das circunferências descritas, e os planos que contém as órbitas de cada um são paralelos entre si. Além disso, eles estão no mesmo meridiano. Então, as acelerações são paralelas entre si, logo o ângulo entre elas é zero.

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