Prova de Física da Fuvest 2017 Resolvida

Questão 11

A alternativa correta é letra E)

Antes do parafuso se desprender do elevador ele tem a velocidade igual ao mesmo, pois estão se locomovendo juntos. Então para o chão do elevador o parafuso está parado antes dele se desprender, logo até um tempo t a velocidade relativa do parafuso é zero.

Depois que o parafuso se desprende ele estará acelerado pela gravidade, enquanto o elevador estará em velocidade constante. Então a velocidade relativa desse parafuso será acelerado, ou seja teremos uma reta para o gráfico de velocidade por tempo, com a velocidade do parafuso crescendo cada vez mais.

Questão 12

Com a bateria sendo carregada em uma rede de 127 V, a potência máxima que o carregador pode fornecer e a carga máxima que pode ser armazenada na bateria são, respectivamente, próximas de:

Note e adote:
– AC : corrente alternada;
– DC : corrente contínua.

A) 25,4 W e 5.940 C
B) 25,4 W e 4,8 C
C) 6,5 W e 21.960 C
D) 6,5 W e 5.940 C
E) 6,1 W e 4,8 C

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D)

Potência Máxima:

Como é pedido a máxima potência que o carregador pode fornecer, usamos as especificações de saída.

U = 5 V

i = 1,3 A

$P = U cdot i$

$P = 5 cdot 1,3 = 6,5 W$

Carga máxima a ser armazenada na bateria:

O valor já é dado, q = 1650 mAh (lembre que $i = frac{q}{Delta t}rightarrow q = i*Delta t$ ) e 1 h = 3600 s então para um valor em Coulomb: $1650 cdot 3600 = 5.940.000 mAs = 5940 C$

Questão 13

a) a distância d que o atleta percorreu durante os primeiros 7 segundos da corrida;

b) o módulo F da componente horizontal da força resultante sobre o atleta no instante t = 1 s;

c) a energia cinética E do atleta no instante t = 10 s;

d) a potência mecânica média P utilizada, durante a corrida, para acelerar o atleta na direção horizontal.

FAZER COMENTÁRIO

a) A partir do instante t = 7 s, o movimento do atleta é uniforme e a velocidade é 11m/s.

Assim, entre 7s e 10s ele percorre 33 metros.

Sendo assim, o atleta percorreu 100- 33 = 67 metros nos primeiros 7 segundos.

b) Sendo o Peso do atleta igual a 700N, podemos inferir baseado na relação P = mg, que a sua massa m = 70kg.

No instante t = 1 s, a aceleração horizontal tem módulo a = m/s².

Sendo assim, e tomando a segunda Lei de Newton F = ma.

A componente horizontal tem módulo F = 70*4 = 280 N.

c) A energia cinética é dada por E = mV²/2. No instante t = 10s, a velocidade é V = 11 m/s.

Sendo assim, a energia cinética nesse instante é E = 35*121 = 4235 J.

d) O atleta parte do repouso, e supondo que ele atinge a velocidade máxima em t = 7 s, podemos encontrar a potência média utilizando a relação:

P_média = (Efinal - Einicial)/Δt, em que Einicial representa a energia cinétia inicial, que é nula.

P_média= 4235/7 = 605 W.

Questão 14

a) Supondo que as forças que determinam o movimento do balão sejam o seu peso e o empuxo, calcule o volume do balão.

b) Suponha que, no instante $t_o=0$ , o balão se encontre no ponto $A$ e que sua velocidade seja nula. Determine a velocidade média do balão entre o instante $t_1$ em que $theta (t_1)=frac{pi }{4}$ e o instante $t_2$ em que $theta (t_2)=frac{pi }{3}$ .

Adote: Aceleração da gravidade: 10 m/s²

Densidade do ar: 1,2 kg/m³.

FAZER COMENTÁRIO

a) A força Peso tem módulo dado por P = mg, logo P = 900 N, e esta força atua verticalmente para baixo.

O balão sofre um empuxo E, cujo módulo é dado por E = dVg, em que d é a densidade do ar, e V é o volume do balão.

Da segunda Lei de Newton:

Fresultante = ma.

Logo, E -P = ma.

12V – 900 = 90*2.

12V = 90*12.

V = 90 m³.

b)Já que o movimento de subida é retilíneo e uniformemente variado, a sua velocidade média é dada pela média aritmética entre a velocidade no instante final e a velocidade no instantente inicial.

A velocidade instantânea do balão é dada por V(t) = 2t.

No instante t₁, em que $theta (t_1)=frac{pi }{4}$ , o balão terá subido 36 m a partir do solo, isso porque $tg(theta_1) = 1$ .

Da equação da posição y(t) = t², podemos inferir que t₁ = 6 s.

Portanto, V(t₁) = 12 m/s.

No instante t₂, o balão estará numa posição y tal que $y = 36tg(frac{pi}{3}) = 36sqrt3 m$ .

Logo, $t_2 = 6sqrt[4]{3}$ .

Portanto, $V(t_2) = 12sqrt[4]{3}$ .

A velocidade média entre os instantes é:

$V_m = frac{12sqrt[4]{3} + 12}{2} = 6(sqrt[4]{3}+1)$ .

Questão 15

a) o módulo Fe da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa m = 1,2 x 10^-14 kg e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é gL = 1,6 m/s²;

b) o módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um grão é Q = 1,9 x 10^-15C.

Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a 8 x 10^–¹⁹ J.

c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira.

Na superfície da Lua, 5 x 10⁵ é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons.

d) Determine a carga q emitida em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grãos.

FAZER COMENTÁRIO

a) Para que o grão esteja em equilíbrio o módulo Fe da força elétrostática deve ser igual ao módulo da força gravitacional. E as forças devem ter sentidos contrários.

Logo, Fe = mg_L = 1,9*10^-14 N, respeitando o número de algarismos significativos.

b) O módulo E do campo elétrico pode ser encontrado utilizando a relação E = Fe/Q.

E = 1,9*10^-14/(1,9*10^-15) = 10 N/C.

c) A frequência de corte é dada por:

$f = frac{phi}{h}$ , em que $phi$ é a energia mínima que o enunciado menciona e h é a constante de Planck.

Logo, f = 8*10^-19/(6*10^-34).

$f = frac{4cdot 10^{15}}{3} Hz$ .

d) Em 2 segundos, incidem 10⁶ fótons sobre cada grão de poeira.

Já que cada fóton arranca apenas 1 elétron, são arrancados 10⁶ elétrons.
Cada elétron possui carga -1,6*10^-19 C.

Logo, a carga emitida em 2 segundos é de -1,6*10^-13C.

Questão 16

a) Se o volume da gota do líquido for 0,0045 cm³ qual será a espessura E da camada do líquido sobre a água?

b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas superfícies do líquido e da água. Quando a espessura E da camada do líquido for igual a sendo λ o comprimento de onda da luz incidente, ocorre interferência destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de λ para essa condição.

c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde de um laser, com frequência 0,6×10¹⁵ Hz incidir perpendicularmente na superfície do líquido.

Note e adote:

O líquido não se mistura com a água.

O recipiente é um cilindro circular reto.

Velocidade da luz c = 3×10⁸ m/s.

π≈3.

FAZER COMENTÁRIO

a) Como sabemos que o volume de um cilindro vale:

$V=A_{base}.E$ sendo E a espessura

$0,00045= (pi .10^2).ERightarrow E= frac{0,00045}{3.10^2}=1,5.10^{-5}cm$

b) Como sabemos que o enunciado nos forneceu que

$E= frac{ lambda}{2n}Rightarrow 1,5,10^{-5}= frac{ lambda}{2.2,5}Rightarrow lambda = 7,5.10^{-5}cm$

c) Vamos descobrir o comprimento de onda do verde, sabendo a frequência pode ser escrita pela seguinte equação:

$c= lambda . fRightarrow lambda = frac{c}{f}Rightarrow lambda= frac{3.10^8}{0,6.10^{15}}Rightarrow lambda = 5.10^{-7}m = 5.10^{-5}cm$

Fazendo o processo contrário feito nas outras alternativas, vamos calcular agora a espessura para isso acontecer:

$E'= frac{ lambda}{2n}Rightarrow E'= frac{5.10^{-5}}{2.2,5}Rightarrow E' =1.10^{-5}cm$

Agora vamos calcular o volume do cilindro com essa nova espessura:

$V=A_{base}.E' Rightarrow V= 3.(10)^2 . 10^{-5}= 3.10^{-3}cm^{3}$

Questão 17

A bateria fornece uma tensão V = 6 V e cada resistor tem 0,5 k $Omega$ de resistência. Determine, para a situação em que apenas a chave C₂ está fechada, o valor da

a) resistência equivalente R_E do circuito;

b) tensão V_AB entre os pontos A e B;

c) corrente i através da chave fechada C₂;

d) potência P dissipada no circuito.

FAZER COMENTÁRIO

a) Quando a chave Chave C₂ está fechada, temos a seguinte situação:

Do circuito acima fica fácil notar que a resistência equivalente será dada da associação (2R//2R) + 3R, em que o símbolo // indica a associação em paralelo que está em série com os 3 resistores restantes.

Logo a resistência equivalente é R_E = 4R = 2 k $Omega$ .

b) A tensão entre A e B é um quarto da tensão total da fonte já que resistência entre A e B representa um quarto da resistência equivalente do circuito, pensando na divisão de tensão entre a associação 2R//2R que está em série com 3R.

Logo, V_AB = 1,5 V.

c) A corrente total do circuito é dada por i_total = 6/2000 = 3 mA.

A corrente que passa pela Chave C₂ será i = 1,5 mA. Isso porque há uma divisão igualitária da corrente na associação em paralelo presente entre A e B:1,5 mA circulam no ramo superior e 1,5 mA circulam no ramo inferior da associação.

d) A potência dissipada no circuito pode ser facilmente calculada por P = Vi_total, em que V é a tensão da fonte.

Logo, P = 6*3*10^-3 = 18 mW.

Questão 18

a) Qual seria a relação entre $alpha$ e $beta$ se ambos os planetas tivessem a mesma densidade?

Imagine que você participe da equipe encarregada de projetar o robô C-1PO, que será enviado em uma missão não tripulada a esse planeta. Características do desempenho do robô, quando estiver no planeta, podem ser avaliadas a partir de dados relativos entre o planeta e a Terra. Nas condições do item a), obtenha, em função de $beta$

b) a razão r_g = g_p/g_t entre o valor da aceleração da gravidade, g_p, que será sentida por C-1PO na superfície do planeta e o valor da aceleração da gravidade, g_t, na superfície da Terra;

c) a razão r_t = t_P / t_T entre o intervalo de tempo, t_P, necessário para que C-1PO dê um passo no planeta e o intervalo de tempo, t_T, do passo que ele dá aqui na Terra (considere que cada perna do robô, de comprimento L, faça um movimento como o de um pêndulo simples de mesmo comprimento);

d) a razão r_V = v_P / v_T entre os módulos das velocidades do robô no planeta, v_P, e na Terra, v_T.

FAZER COMENTÁRIO

a) Se ambos os planetas tem a mesma densidade deve valer a relação:

$frac{M_T}{M_P} = frac{ V_T}{V_P}$ .

Os volumes dos planetas são proporcionais aos cubos de seus respectivos raios.

Portanto:

$frac{M_T}{alpha M_T} = frac{ R_T^3}{beta^3 R_T^3}$ .

$beta^3 = alpha.$

b) A gravidade na superfície de um planeta é dada por g = GM/R².

Sendo os planetas esféricos, vale $M = frac{4pi dR^3}{3}$ , com d sendo a densidade do planeta.

Portanto, $g = frac{4Gpi dR}{3}$ .

Sendo assim, $r_g = frac{g_P}{g_T} = frac{R_P}{R_T} = beta$ .

c) Os passos são dados em intervalos de tempo proporcionais aos períodos de oscilação da perna.

Logo, vale a relação:

$r_t = frac{2pi(L/g_P)^{1/2}}{2pi(L/g_T)^{1/2}}$

$r_t = (frac{g_T}{g_P})^{1/2}$

$r_t = sqrt{frac{1}{beta}}$ .

d) Podemos determinar a velocidade do robô sabendo o comprimento x de cada passo e o intervalo de tempo tque cada passo leva para acontecer.

Sendo assim V = x/t.

Logo, $r_V = frac{frac{x}{t_P}}{frac{x}{t_T}} = frac{t_T}{t_P}$ .

$r_V = sqrt{beta}$

Questão 19

a) Determine a energia total, E, fornecida pelo aquecedor desde Ti = -134 °C até T_f = 114 °C.

b) Identifique, para esse material, qual dos processos (I, II, III, IV ou V) corresponde à mudança do estado sólido para o estado líquido.

c) Sabendo que a quantidade de energia fornecida pelo aquecedor durante a vaporização é 1,2 x 10⁶ J, determine a massa, M, do material.

d) Determine o calor específico a pressão constante, c_p, desse material no estado líquido.

FAZER COMENTÁRIO

a) A potência do aquecedor é constante, e pela tabela sabemos que o intervalo de tempo total é de 760 segundos.

Logo, a energia fornecida é:

$E = 3000*760 = 2,28*10^6 J$ .

b)A substância começa no estado sólido, aquece durante o processo I até chegar na temperatura de fusão, e é o processo II que corresponde à mudança de estado sólido para estado líquido. Durante a mudança de estado não há variação da temperatura da substância.

c) Q = ML.

1,2*10⁶ J = M*800 J/g.

M = 1,5*10³ g = 1,5 kg.

d) A energia fornecida para a sustância no estado líquido é dada por:

E_líquido = 3000*(328-78) = 7,5*10⁵ J.

E há uma variação de 200ºC.

$E_{liquido} = Mc_pDelta T$

$7,5*10^5= 1,5*c_p*200$

$c_p = 2,5*10^3 Jcdot(^circ C cdot kg)^{-1}$

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Questão 20

a) a velocidade escalar v_M de Maria;

b) o módulo a_M da aceleração de Maria;

c) a velocidade escalar v_n do namorado de Maria;

d) a medida do ângulo entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.

FAZER COMENTÁRIO

a) O movimento de Maria é um MCU, em que o raio é igual ao raio da Terra, e o período é um dia.

$V_M = frac{2pi R}{T}$

$V_M = frac{2*3*6*10^6}{80*10^3} = 4,5*10^2 m/s$

b) A aceleração da Maria pode ser calculada por $a_M = frac{V_M^2}{R}$ .

$a_M = frac{20,25*10^4}{6*10^6} = 3,4*10^{-2} m/s^2$ .

c) O movimento do namorado também é circular e uniforme, com o período de 1 dia, mas o raio é menor, pois ele está na latitude 60º Norte.

O raio da circunferência descrita por ele é dado por R_n = Rcos(60º) = 3*10⁶ m.

$Vn = frac{2pi R_n}{T}$

$Vn = 2,25*10^2 m/s$

d) Ambos os movimentos são circulares e uniformes, logo as acelerações possuem direção para o centro das circunferências descritas, e os planos que contém as órbitas de cada um são paralelos entre si. Além disso, eles estão no mesmo meridiano. Então, as acelerações são paralelas entre si, logo o ângulo entre elas é zero.

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