Prova de Física da Fuvest 2018 Resolvida

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1) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros,é

A) 1.000
B) 1.300
C) 1.600
D) 1.900
E) 2.100

A alternativa correta é letra D)

Representando o primeiro ponto de encontro dos atletas na pista, temos:

Dessa forma, definimos o comprimento total da pista como a distância de A até B:

$d_{AB}=800+x$

Como os atletas estão em velocidade constante, podemos obter expressões das velocidades de A e B, dividindo a distância percorrida pelo tempo.

$v_A= frac{800}{t_1}$ $v_B= frac{x}{t_1}$

Para o segundo ponto de encontro, temos:

Dessa forma:

$d_{AB}=y+500$

E as velocidades serão (lembrando que a distância percorrida é o que resta para chegar à extremidade mais o que foi percorrido depois desse ponto):

$v_A= frac{x+500}{t_2}$ $v_B= frac{y+800}{t_2}$

Como eles estão a velocidades constantes, podemos igualar as expressões de $v_A$ e $v_B$

$frac{800}{t_1}=frac{x+500}{t_2}$ e $frac{x}{t_1}=frac{800+y}{t_2}$

Trabalhando com as equações, encontramos:

$frac{t_2}{t_1}=frac{x+500}{800}$ e $frac{t_2}{t_1}=frac{800+y}{x}$

Logo:

$frac{x+500}{800}=frac{800+y}{x}$

Usando as duas expressões de distância de A até B, encontramos:

$d_{AB}=800+x=500+y$

$y=300+x$

Substituindo esse valor de y na expressão de x e y, obtemos:

$frac{x+500}{800}=frac{800+300+x}{x}$

Multiplicando cruzado e igualando a expressão a zero, obtemos:

$x^2-300x-880000=0$

Encontrando delta: $Delta =3610000$

Fazendo Bháskara: $x=frac{300+1900}{2}=1100$

Com isso:

$d_{AB}=800+x=800+1100=1900m$

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2) O prêmio Nobel de Física de 2017 foi conferido aos três cientistas que lideraram a colaboração LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), responsável pela primeira detecção direta de ondas gravitacionais, ocorrida em 14 de setembro de 2015. O LIGO é constituído por dois detectores na superfície da Terra, distantes 3.000 quilômetros entre si. Os sinais detectados eram compatíveis com os produzidos pela fusão de dois buracos negros de massas aproximadamente iguais a 36 e 29 massas solares. Essa fusão resultou em um único buraco negro de 62 massas solares a uma distância de 1,34 bilhão de anos-luz da Terra.

a) A detecção foi considerada legítima porque os sinais foram registrados com diferença de tempo compatível com a distância entre os detectores. Considerando que as ondas gravitacionais se propaguem com a velocidade da luz, obtenha a maior diferença de tempo, Δt, que pode ser aceita entre esses registros para que os sinais ainda sejam considerados coincidentes.

b) Foi estimado que, no último 0,2 s da fusão, uma quantidade de energia equivalente a três massas solares foi irradiada sob a forma de ondas gravitacionais. Calcule a potência, P, irradiada.

c) A emissão decorrente da fusão desses dois buracos negros deu origem a ondas gravitacionais, cuja potência irradiada foi maior do que a potência irradiada sob a forma de ondas eletromagnéticas por todas as estrelas do Universo. Para quantificar esta afirmação, calcule a potência total irradiada pelo Sol. Obtenha o número N de sóis necessários para igualar a potência obtida no item b

FAZER COMENTÁRIO

a) A maior diferença de tempo pode ser determinada por:

$c=frac{d}{Delta t}$

onde:

c: velocidade da luz

d: distância entre os detectores

Convertendo a distância para metros, temos:

$1 km rightarrow 1000 m$

$3000 km rightarrow x$

$x = 3000cdot 1000 = 3.000.000 = 3cdot10^6 m$

Logo:

$Delta t=frac{d}{c} =frac{3cdot10^6}{3cdot10^8} = 1cdot 10^{-2} s$

b) Para calcular a potência, temos:

$P=frac{E}{Delta t}$ (equação I)

Aenergia é dada por:

$E = mc^2$ (equação II)

Substituindo II em I:

$P=frac{mc^2}{Delta t} = frac{3cdot(2cdot10^{30})cdot(3cdot10^8)^2}{0,2}$

$P=frac{(6cdot10^{30})cdot(9cdot10^16)}{0,2} = frac{5,4cdot10^{47}}{0,2}$

$P=2,7cdot10^{48} W$

A potência total irradiada pelo Sol (PSol) é dada por:

$P_{Sol} = Icdot A$ (equação III)

$A = 4pi R^2$ (equação IV)

Substituindo IV em III

$P_{Sol} = Icdot 4cdot pi cdot R^2$

$P_{Sol} = (1,4cdot10^3)cdot 4 cdot3cdot (1,5cdot10^{11})^2$

$P_{Sol} = 3,78cdot10^{26} W$

O número de sóis necessários para igualar a potência do item b é:

$N=frac{P}{P_{Sol}} = frac{2,7cdot10^{48}}{3,78cdot10^{26}} = 7,1 cdot10^{21}$

3) Em 2016, as lâmpadas incandescentes tiveram sua venda definitivamente proibida no país, por razões energéticas. Uma lâmpada fluorescente, considerada energeticamente eficiente, consome 28 W de potência e pode produzir a mesma intensidade luminosa que uma lâmpada incandescente consumindo a potência de 100 W. A vida útil média da lâmpada fluorescente é de 10.000 h e seu preço médio é de R$ 20,00, enquanto a lâmpada incandescente tem vida útil de 1.000 h e cada unidade custaria, hoje, R$ 4,00. O custo da energia é de R$ 0,25 por quilowatt-hora. O valor total, em reais, que pode ser poupado usando uma lâmpada fluorescente, ao longo da sua vida útil, ao invés de usar lâmpadas incandescentes para obter a mesma intensidade luminosa, durante o mesmo período de tempo,é

A) 90,00
B) 140,00
C) 200,00
D) 250,00
E) 290,00

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra C)

Primeiro vamos calcular a energia e o custo de uma lâmpada fluorescente.

$P_{Lfluorescente} = frac {E_{Lfluorescente}}{Delta t}$

$28W = frac {E_{Lfluorescente}}{10.000}$

$28 cdot 10.000 = E_{Lfluorescente}$

$280.000Wh = E_{Lfluorescente}$

$280 kWh = E_{Lfluorescente}$

$C_{fluorescente} = E_{Lfluorescente} cdot 0,25 + 20$

$C_{fluorescente} = 280 cdot 0,25 + 20$

$C_{fluorescente} = R$ 90$

Agora a energia e o custo da lâmpada incandescente:

$P_{Lincandescente} = frac {E_{Lincandescente}}{Delta t}$

$100W= frac {E_{Lincandescente}}{1.000}$

$100W cdot 1.000= E_{Lincandescente}$

$100.000Wh= E_{Lincandescente}$

$100kWh= E_{Lincandescente}$

Como são necessário dez lâmpadas para durar o mesmo tanto que uma lâmpada fluorescente:

$100kWh cdot 10= E_{Lincandescente}$

$1000kWh = E_{Lincandescente}$

$C_{Lincandescente} = E_{Lincandescente} cdot 0,25 + 4 cdot 10$

$C_{Lincandescente} = 1000 cdot 0,25 + 4 cdot 10$

$C_{Lincandescente} = 250 + 40$

$C_{Lincandescente} = R$ 290$

$V_{poupado} = C_{Lincandescente} - C_{Lfluorescente}$

$V_{poupado} =R$ 290 - R$ 90$

$V_{poupado} =R$ 200$

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4) Atualmente são usados LEDs (Light Emitting Diode) na iluminação doméstica. LEDs são dispositivos semicondutores que conduzem a corrente elétrica apenas em um sentido. Na figura, há um circuito de alimentação de um LED (L) de 8 W, que opera com 4 V, sendo alimentado por uma fonte (F) de 6 V.

O valor da resistência do resistor (R), em , necessário para que o LED opere com seus valores nominais é, aproximadamente,

A) 1,0
B) 2,0
C) 3,0
D) 4,0
E) 5,0

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A)

Vamos analisar o circuito com os dados fornecidos pelo enunciado:

Como então a bateria fornece 6V e o Led funciona com 4V isso quer dizer que a resistência consome os outros 2V, agora vamos descobrir a corrente do circuito analisando o semi-condutor, se descobrimos a corrente que passa por ele descobriremos a corrente do resistor, pois eles estão em série:

$P=V.i Rightarrow 8=4.i Rightarrow i = 2A$

Como descobrimos a tensão no resistor (2V) e agora a corrente do circuito, podemos jogar na primeira lei de Ohm:

$V=R.i Rightarrow 2=R.2 Rightarrow R=1 Omega$

5) Na figura, A e B representam duas placas metálicas; a diferença de potencial entre elas é VB – VA = V. As linhas tracejadas 1 e 2 representam duas possíveis trajetórias de um elétron, no plano da figura.

Considere a carga do elétron igual a -1,6 x 10^-19 C e as seguintes afirmações com relação à energia cinética de um elétron que sai do ponto X na placa A e atinge a placa B

I. Se o elétron tiver velocidade inicial nula, sua energia cinética, ao atingir a placa B, será 3,2 x 10^-15 J

II. A variação da energia cinética do elétron é a mesma, independentemente de ele ter percorrido as trajetórias 1 ou 2

III. O trabalho realizado pela força elétrica sobre o elétron na trajetória 2 é maior do que o realizado sobre o elétron na trajetória 1.

Apenas é correto o que se afirma em

A) I
B) II
C) III
D) I e II
E) I e III

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D)

I.(CORRETA)

Para o trabalho da força elétrica, temos que:

$T_{el} = q times (V_{A}-V_{B})$

Lembrando que quando a partícula vai de um ponto para outro, a ddp considerada é a do ponto de início menos a do ponto final, ou seja, não temos um $Delta V$ . Neste caso ela vai do ponto A para o ponto B. Se $V_{B}-V_{A} = 2 times 10^{4}$ , então $V_{A}-V_{B} = - 2 times 10^{4}$ .

Utilizando o Teorema da Energia Cinética, temos:

$T_{el} = Delta E_{c}$

$T_{el} = E_{cB} - E_{cA}$

Se a velocidade inicial é nula, então $E_{cA} = 0$ , logo:

$q times (V_{A}-V_{B}) = E_{cB}$

$(- 1,6 times 10^{-19}) times (-2 times 10^{4}) = E_{cB}$

$3,2 times 10^{-15} = E_{cB}$

Organizando:

$E_{cB} = 3,2 times 10^{-15} J$

II(CORRETA) Não há diferença de energia da trajetória 1 ou 2 pois, pois a orientação do campo elétrico está dirigido verticalmente, então a energia obtida por ele é só pelo movimento na vertical e não na horizontal, então não faz diferença o percurso da partícula na horizontal desde que ela atinja o mesmo ponto na vertical.

III (INCORRETA) COmo descrito acima a energia cinética é a mesma para as duas trajetórias, então o trabalho sendo a variação da energia, o trabalho também é o mesmo.

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6) O ano de 2017 marca o trigésimo aniversário de um grave acidente de contaminação radioativa, ocorrido em Goiânia em 1987. Na ocasião, uma fonte radioativa, utilizada em um equipamento de radioterapia, foi retirada do prédio abandonado de um hospital e, posteriormente, aberta no ferro-velho para onde fora levada. O brilho azulado do pó de césio-137 fascinou o dono do ferro-velho, que compartilhou porções do material altamente radioativo com sua família e amigos, o que teve consequências trágicas. O tempo necessário para que metade da quantidade de césio-137 existente em uma fonte se transforme no elemento não radioativo bário-137 é trinta anos.

Em relação a 1987, a fração de césio-137, em % que existirá na fonte radioativa 120 anos após o acidente, será, aproximadamente,

A) 3,1
B) 6,3
C) 12,5
D) 25,0
E) 50,0

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra B)

Se cada meia vida dura 30 anos, em 120 anos temos 4 meia vidas, ou seja a porcentagem de césio reduziu pela metade quatro vezes, da seguinte maneira:

Primeiramente temos 100% e na primeira meia vida essa porcentagem foi reduzida para 50%;

Então temos 50% de Césio e na segunda meia vida essa porcentagem foi reduzida para 25%;

Então com 25% na terceira meia vida essa porcentagem se tornou 12,5%;

E por último temos 12,5% e na quarta meia vida se tornou 6,25%

Outra maneira de se fazer é jogar na fórmula, sabendo que meia vida é uma função exponencial da seguinte forma:

$n(t)=n_0.2^{-t}$

sendo t a quantidade de meia vidas que se passaram, logo:
$n(t)=n_0.2^{-4} Rightarrow n(4)= frac{n_o}{16}= 6,25 % n_o$

7) O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do brinquedo tenha um comprimento de 2,0 m. O projetista tem que escolher a corda adequada para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas tensões de ruptura. A tabela apresenta essas opções1

Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de 60 kg, ao se balançar, parta do repouso, de uma altura de 1,2 m em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam ser adequadas para o projeto são

A) I, II, III, IV e V.
B) II, III, IV e V, apenas.
C) III, IV e V, apenas.
D) IV e V, apenas.
E) V, apenas.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra C)

Para sabermos a tensão aplicada sobre a corda, vamos usar a seguinte relação:

$T = P + F_c$

$T = mg + frac {mV^2}{R}$ $(1)$

Mas antes disso temos de descobrir a velocidade da criança quando ela passa pelo ponto mais baixo do balanço, faremos isso por conservação de energia

$Ec = Epg$

$frac {mV^2}{2} = mgh$

$V^2 = frac {2mgh}{m}$

$V = sqrt {2gh}$

$V = sqrt {2cdot 10 cdot 1,2}$

$V = sqrt {24}$

Voltando para a equação (1):

$T = 60 cdot 10 + frac {60(sqrt {24})^2}{2}$

$T = 600 + frac {60 cdot 24}{2}$

$T = 600 + 720$

$T = 1320N$

Agora o fator de segurança sendo 7, fazemos:

$T_{ruptura} = T cdot 7$

$T_{ruptura} = 1320 cdot 7$

$T_{ruptura} = 9240N$

Logo a resposta seria a letra C) III, IV e V

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8) Uma espira quadrada, de lado L, constituída por barras rígidas de material condutor, de resistência elétrica total R, se desloca no plano xy com velocidade constante, na direção do eixo x. No instante t = 0, representado na figura, a espira começa a entrar em uma região do espaço, de seção reta quadrada, de lado 2L, onde há um campo magnético perpendicular a ; a velocidade da espira é mantida constante por meio da ação de um agente externo. O campo é uniforme, constante e tem a direção do eixo z, entrando no plano xy.112

a) A figura da página de respostas representa a situação para o instante t₁ = L/(2v). Indique nessa figura o sentido da corrente elétrica i₁ que circula pela espira e determine o seu valor.

b) Determine a corrente i₂ na espira para o instante t₂ = (3L)/(2v).

c) Determine a força eletromagnética $vec{F}$ (módulo, direção e sentido) que atua na espira no instante t₃ = (5L)/(2v).

FAZER COMENTÁRIO

a) Pela Lei de Lenz, temos o sentido da corrente elétrica, dado pela figura:

A corrente é dada por $i = frac{epsilon}{R} = frac{BLv}{R}$ , relacionando as leis de Ohm e de Faraday.

b) Para t = t2, e sabendo que a velocidade da espira é constante, portanto ela está em movimento uniforme, temos:

$v = frac{d}{t}$

$v = frac{d}{3L/2v}$

$d = v.frac{3L}{2v}$

$d = 1,5L$

Logo, a espira encontra- se totalmete imersa no campo, e da lei de Faraday : $i_2 = 0$ .

c) Como a espira realiza um movimento uniforme, entre os instantes t=0 e t=t3, então, podemos calcular a distândia:

$v = frac{d}{Delta t}$

$d = v.frac{5L}{2v}$

$d = 2,5L$

E como no instante t3 a espira encontra-se parcialmente imersa, sua corrente é dada por:

$i = frac{LBv}{R}$

Então, o módulo da força magnética é dada por:

$left | overrightarrow{F} right | = B.i.L.senTheta$

$left | overrightarrow{F} right | = B.frac{LBv}{R}.L$

Portato, o módulo da força é dada por :

$left | overrightarrow{F} right | = frac{B^{2}.L^{2}.v}{R}$

9) Uma caminhonete, de massa 2.000 kg, bateu na traseira de um sedã, de massa 1.000 kg, que estava parado no semáforo, em uma rua horizontal. Após o impacto, os dois veículos deslizaram como um único bloco. Para a perícia, o motorista da caminhonete alegou que estava a menos de 20 km/h quando o acidente ocorreu. A perícia constatou, analisando as marcas de frenagem, que a caminhonete arrastou o sedã, em linha reta, por uma distância de 10 m. Com este dado e estimando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus dos veículos e o asfalto, no local do acidente, era 0,5, a perícia concluiu que a velocidade real da caminhonete, em km/h, no momento da colisão era, aproximadamente,

A) 10
B) 15
C) 36
D) 48
E) 54

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra E)

Primeiro vamos descobrir a aceleração dos corpos. No caso das forças podemos estudar isoladamente a caminhonete já que a aceleração dela é a mesma do conjunto. A força que atua nela para frenar é a de atrito, logo:

$F_{resultante}=F_{at} Rightarrow m.a=N. mu_c Rightarrow m.a=m.g.mu Rightarrow a=g.mu=$ $F_{resultante}=F_{at} Rightarrow m.a=N. mu_c Rightarrow m.a=m.g.mu Rightarrow a=g.mu= 5m/s^2$

Agora vamos calcular a velocidade inicial pela fórmula de Torriceli:

$V^2=V_o ^2+2.a.d Rightarrow 0=V_o - 2.5.10 Rightarrow V_o^2 = 100m/s Rightarrow V_o=10m/s$

Essa é a velocidade instante depois que a caminhonete colide com o sedã, agora podemos fazer conservação do momento:

$\ m_c.v_i = (m_c+m_s) .v_o Rightarrow 2000.v_i= (2000+1000 ).10 Rightarrow v_i= frac{30000}{2000} \ \ v_i =15m/s cdot 3,6 = 54km/h$

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10) Um alto-falante emitindo som com uma única frequência é colocado próximo à extremidade aberta de um tubo cilíndrico vertical preenchido com um líquido. Na base do tubo, há uma torneira que permite escoar lentamente o líquido, de modo que a altura da coluna de líquido varie uniformemente no tempo. Partindo-se do tubo completamente cheio com o líquido e considerando apenas a coluna de ar criada no tubo, observa-se que o primeiro máximo de intensidade do som ocorre quando a altura da coluna de líquido diminui 5 cm e que o segundo máximo ocorre um minuto após a torneira ter sido aberta. Determine

a) o módulo da velocidade V de diminuição da altura da coluna de líquido

b) a frequência f do som emitido pelo alto-falante.

Sabendo que uma parcela da onda sonora pode se propagar no líquido, determine

c) o comprimento de onda $lambda$ deste som no líquido;

d) o menor comprimento L da coluna de líquido para que haja uma ressonância deste som no líquido.

FAZER COMENTÁRIO

Vamos checar a seguinte ilustração:

Assim podemos determinar que a velocidade vale:

$v= frac{15cm}{60s} = 0,25 cm/s$

Agora podemos determinar o comprimento de onda analisando a segunda situação:

$v= frac{lambda}{4} = 5 cm Rightarrow lambda =20 cm =0,2m$

Então calculando a frequência:

$v= lambda . f Rightarrow f = frac{340}{0,2}=1700Hz$

Como a frequência só depende do emissor, quando a onda muda de meio a frequência permanece a mesma. Então vamos calcular o novo comprimento de onda:

$v= lambda .f Rightarrow 1700 = lambda .1700 Rightarrow lambda =1 m$

COm isso chegamos na seguinte relação:

$frac{ lambda}{2} = L Rightarrow L = frac{1}{2}=0,5m$

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