Início » Prova da Fuvest 2018 Resolvida » Prova de Física da Fuvest 2018 Resolvida » Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios . Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio (158Er) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais.

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Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios . Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio (158Er) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais.

Obtenha o valor da

a) velocidade angular de rotação, , do núcleo no instante t = 8 x 10^-12 s, em rad/s

b) aceleração angular média, $alpha$ , do núcleo entre os instantes t = 2 x 10^-12 s e t = 8 x 10^-12 s, em rad/s² ;

c) aceleração centrípeta, a_c, de uma porção de matéria nuclear localizada a uma distância R = 6 x 10^-15 m do eixo de rotação nuclear para o instante t = 8 x 10^-12 s

d) energia, E, emitida pelo ¹⁵⁸Er sob a forma de radiação eletromagnética entre os instantes t = 2 x 10^-12 s e t = 8 x 10^-12 s

Resposta:

A velocidade angular é definida como:

$w= frac{2 pi}{T}$

Analisando o gráfico, no instante t = 8 x 10^-12 s temos um período aproximadamente T=9.10^{-21} s com isso substituindo na fórmula:

$w= frac{2.3}{9.10^{-21}}= 0,67.10^{21}= 6,7.10^{20} rad/s$

A aceleração angular média pode ser calculada fazendo a seguinte relação:

$alpha _m =frac{w_f -w_o}{Delta t}$

Então vamos calcular a velocidade angular no tempo s t = 2 x 10^-12s com o mesmo procedimento que fizemos na letra “a”:

O período de rotação dessa partícula nesse tempo, analisando novamente o gráfico vale: T = 7.10^{-21}s

$w= frac{2.3}{7.10^{-21}}= 0,86.10^{21}= 8,6.10^{20} rad/s$

Agora aplicando na fórmula de aceleração média temos:

$alpha _m =frac{w_f -w_o}{Delta t} Rightarrow alpha _m = frac{ 6,7.10^{20} - 8,610^{20}}{8.10^{-12}-2.10^{-12}} = frac{-1,9.10^{20}}{6.10^{-12}} approx -0,32.10^{8}rad/s^2$

Podemos definir a aceleração centrípeta como:

$a_c = frac{v^2}{R}$

mas como temos também essa relação:

$v=w.R$

Substituindo temos a seguinte fórmula:

$a_c= frac{(w.R)^2}{R}= w^2.R$

Como ele quer a aceleração para o instante de t = 8 x 10^-12s já sabemos a velocidade angular nesse instante, logo:

$a_c= w^2.R Rightarrow a_c = (6,7.10^{20})^2 .6.10^{-15} approx 2,7.10^{27} m/s^2$

A energia emitida pelo átomo será igual a variação da energia logo:

$Delta E = E_F -E_o Rightarrow Delta E = frac{I.w_f^2}{2}-frac{I.w_o^2}{2} =frac{I(w_f^2 - w_o^2)}{2}$

Como descobrimos as duas velocidades angulares podemos colocar na conta:

$frac{I(w_f^2 - w_o^2)}{2} Rightarrow frac{12.10^{-55}.(( 6,7.10^{20})^2 - (8,610^{20})^2)}{2} = 1,7.10^{-13}J$

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