Prova de Física da Fuvest 2018 Resolvida

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11) Ondas na superfície de líquidos têm velocidades que dependem da profundidade do líquido e da aceleração da gravidade, desde que se propaguem em águas rasas. O gráfico representa o módulo v da velocidade da onda em função da profundidade h da água.

A) 8
B) 12
C) 25
D) 35
E) 50

A alternativa correta é letra C)

Primeiro vamos calcular a frequência dessa onda, pois essa grandeza não se altera durante o processo de propagação da onda, só depende do emissor, para isso precisamos saber a velocidade de propagação, olhando primeiro na profundidade de 4m:

Podemos concluir que a velocidade é de 6,4m/s (cada tracinho no eixo y representa 0,2m/s) . Com isso pelo enunciado sabemos que o comprimento de onda é de 50m logo:

$v= lambda .f Rightarrow 6,4=50.f Rightarrow f= 0,128 hz$

Quando a profundidade é de 1m temos que a velocidade da onda é de 3,2 m/s logo o comprimento de onda é de:

$v= lambda .f Rightarrow 3,2=lambda . 0,128 Rightarrow lambda =25m$

Você poderia supor que já que a velocidade da onda quando a profundidade é de 1m é metade de quando é de 50m o comprimento de onda também será metade xD

12) O motor Stirling, uma máquina térmica de alto rendimento, é considerado um motor ecológico, pois pode funcionar com diversas fontes energéticas. A figura I mostra esquematicamente um motor Stirling com dois cilindros. O ciclo termodinâmico de Stirling, mostrado na figura II, representa o processo em que o combustível é queimado externamente para aquecer um dos dois cilindros do motor, sendo que uma quantidade fixa de gás inerte se move entre eles, expandindo-se e contraindo-se. Nessa figura está representado um ciclo de Stirling no diagrama P X V para um mol de gás ideal monoatômico. No estado A, a pressão é PA = 4 atm, a temperatura é T1 = 27ºC e o volume é VA. A partir do estado A, o gás é comprimido isotermicamente até um terço do volume inicial, atingindo o estado B. Na isoterma T1, a quantidade de calor trocada é Q1 = 2.640 J, e, na isoterma T2, é Q2 = 7.910 J1

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Aqui precisamos somente aplicar lei dos gases ideias:

$frac{P.V}{T} = eta .R Rightarrow frac{4.V}{300}=1.0,08 Rightarrow V= 6L$

Aqui podemos conseguir esse dado com a seguinte relação:

$frac{P_a.V_a}{ cancel T_a} =frac{P_b.V_b}{ cancel T_b}$

Sabendo que o gás foi comprimido para um terço do volume de A até chegar no estado B temos:

$V_b=frac{ V_a}{3}$

Assim substituindo:

$P_a. V_a= P_b .V_b Rightarrow 4.cancel {V_a} = P_b . frac{ cancel {V_a}}{3} Rightarrow P_b = P_d = 12 atm$

Vamos olhar a relação entre o processo A e D, sabendo que o volume nesse processo é constante:

$frac{P_a. cancel V_a}{ T_a} =frac{P_d. cancel V_d}{ T_d} Rightarrow frac{P_a}{ T_a} =frac{P_d}{ T_d} Rightarrow frac{4}{300}= frac{12}{T_d} Rightarrow T_d = 900K$

13) Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixarse cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente,

A) 3,1
B) 4,3
C) 5,2
D) 6,2
E) 7,0

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A alternativa correta é letra A)

Temos que o tempo para a queda é:

$\ d = v_ot + frac{at^2}{2} \ 45 = 0*t + frac{10*t^2}{2} \ 90 = 10t^2 \ t^2 = 9 \ t = 3s$

O tempo para o som retornar ao expectador é:

$\ d = vt \ 45 = 360t \ t = frac{1}{8} = 0,125 s$

Com isso, o tempo é de 3,125 que é aproximadamente 3,1s.

14) Um espectrômetro óptico, representado na figura, utiliza um prisma como elemento de dispersão da luz de diferentes comprimentos de onda. O espectrômetro possui uma fenda de entrada de luz, F1, uma lente convergente, L1, um prisma de vidro com ângulos internos de 60º e uma segunda lente convergente, L2, que permite a focalização do comprimento de onda da luz refratada pelo prisma em uma fenda, F2, imediatamente à frente do detector D. Cada comprimento de onda é focalizado em posições laterais diferentes no plano focal de L2.

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Para que os raios saiam da fenda e depois de passar pela lente todos estão paralelos entre si, é necessário que a fenda esteja exatamente em cima do ponto focal, logo:

$f=30mm$

Vamos analisar a seguinte ilustração:

Usando a lei de Snell:

$sen(i). n_{ar} = sen(r).n_{prisma} Rightarrow sen(i) = sen(30).1,53 Rightarrow sen(i)= 0,77$

Como a notinha forneceu sen(50)=0,77 logo i=50°

Nesse caso devemos analisar o gráfico apresentado:

Assim podemos assumir que o desvio ´pode ser obtido por:

$Delta d = 41,3-39,9 = 1,4 ^o$

Podemos determinar o deslocamento analisando a relação entre os raios vermelhos e violetas como na figura a seguir:

Assim podemos definir a seguinte relação, sabendo que o ângulo é muito pequeno:

$tg(theta) frac{ theta}{60} Rightarrow frac{x}{20} = frac{1,4}{60} Rightarrow x= 0,46 cm$

15) Furacões são sistemas físicos que liberam uma enorme quantidade de energia por meio de diferentes tipos de processos, sendo um deles a condensação do vapor em água. De acordo com o Laboratório Oceanográfico e Meteorológico do Atlântico, um furacão produz, em média, 1,5 cm de chuva por dia em uma região plana de 660 km de raio. Nesse caso, a quantidade de energia por unidade de tempo envolvida no processo de condensação do vapor em água da chuva é, aproximadamente,

A) 3,8 x 10¹⁵ W
B) 4,6 X 10¹⁴W
C) 2,1 X 10¹³ W
D) 1,2 X 10¹² W
E) 1,1 X 10¹¹ W

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A alternativa correta é letra B)

O enunciado está pedindo a potência envolvida no processo:

$P = frac{Q}{Delta t}$ .

$Q = mL$ , já que estamos trabalhando com uma mudança de fase.

Sabemos que $m = rho V$ , em que $rho$ é a densidade da água e V é o volume do cilindro de chuva acumulada.

Portanto, $P = frac{rhocdot picdot R^2cdot hcdot L}{Delta t}$ .

$P = frac{10^3 cdot 3 cdot (660cdot 10^3)^2 cdot 1,5 cdot 10^{-2} cdot 2cdot 10^6}{8,6 cdot 10^4}$

$P=frac{10^7cdot :9left(10^3cdot :660right)^2}{10^4cdot :8,6}$

$P=frac{10^3cdot :9left(10^3cdot :660right)^2}{8,6}$

$P approx 4,6 cdot 10^{14} W$

16) Um grupo de alunos, em uma aula de laboratório, eletriza um canudo de refrigerante por atrito, com um lenço de papel. Em seguida, com o canudo, eles eletrizam uma pequena esfera condutora, de massa 9 g, inicialmente neutra, pendurada em um fio de seda isolante, de comprimento L, preso em um ponto fixo P. No final do processo, a esfera e o canudo estão com cargas de sinais opostos.

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1 Quando o canudo está eletrizado o aluno aproxima ele da esfera, ocorrendo assim a indução eletroestática fazendo assim a esfera ser atraída pelo canudo

2 Para que a esfera fique no final com carga contrária do canudo, após o processo 1, a esfera deve ser ligada a um fio Terra, pra que essa receba ou ceda elétrons da ou para a Terra, a depender da carga indutora presente no canudo.

3 Mantendo ainda o canudo próximo da esfera, desconecta-se o fio Terra.

Após o passo 3, a esfera estará eletrizada com carga contrária à carga do canudo, e mesmo após este ser afastado da esfera ela continuará eletrizada.

Agora vamos fazer o equilíbrio das forças:

$\ T_y =P (I) \ T_x = F_e (II)$

Vamos então achar a relação trigonométrica da Ty com a T, atentando que o enunciado forneceu que cos(θ)=1:

$frac{T_y}{T} = cos(theta) Rightarrow T = frac{T_y}{cos(theta)} Rightarrow T=T_y$

Substituindo na equação (I)

$T=P Rightarrow T=m.g Rightarrow T=9.10^{-3}.10 = 9.10^{-2}N$

Agora vamos estudar a força elétrica analisando a componente da tensão no eixo x, sabendo que sen(θ) =0,1

$frac{T_x}{T}=sen(theta) Rightarrow T_x = 0,1.T Rightarrow T_x =9.10^{-3}N$

Assim substituindo na equação (II) sabemos que:

$F_x=F_e Rightarrow F_e =9.10^{-3}N$

Aplicando a lei de Coulomb temos:

$F_e= frac{K.Q_1.Q_2}{d^2}$

Sabendo que a carga 1 e 2 são iguais pois as esferas tem a mesma massa e entraram em contato uma com a outra,

$9.10^{-3}= frac{K.Q^2}{d^2 }Rightarrow 9.10^{-3}= frac{9.10^9.Q^2}{(8.10^{-2})^2 } Rightarrow Q=8.10^{-8}C$

Agora que sabemos a carga líquida das esferas podemos encontrar a quantidade de elétrons, pois a carga líquida é igual a carga de 1 elétron vezes o número de elétrons excedentes nesse corpo:

$Q= n.eRightarrow 8.10^{-8}=n.1,6.10^{-19} Rightarrow n = 5.10^{11}$

17) Câmeras digitais, como a esquematizada na figura, possuem mecanismos automáticos de focalização.

A) 1
B) 5
C) 10
D) 15
E) 20

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A alternativa correta é letra E)

Para que objeto esteja corretamente focalizado a imagem deve ser formada exatamente em cima do sensor, logo a distância da imagem é o que queremos encontrar, como a imagem é real podemos dizer que:

$\ frac{1}{f}= frac{1}{D_o}+ frac{1}{D_i} Rightarrow frac{1}{20}= frac{1}{2.10^3}+frac{1}{D_i} Rightarrow frac{1}{20} - frac{1}{2.10^3} Rightarrow frac{1}{D_i} = frac{100-1}{2.10^3} \ \ D_i = frac{2.10^3}{99} Rightarrow D_i approx 20mm$

18) Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios . Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio (158Er) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais.

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A velocidade angular é definida como:

$w= frac{2 pi}{T}$

Analisando o gráfico, no instante t = 8 x 10^-12 s temos um período aproximadamente T=9.10^{-21} s com isso substituindo na fórmula:

$w= frac{2.3}{9.10^{-21}}= 0,67.10^{21}= 6,7.10^{20} rad/s$

A aceleração angular média pode ser calculada fazendo a seguinte relação:

$alpha _m =frac{w_f -w_o}{Delta t}$

Então vamos calcular a velocidade angular no tempo s t = 2 x 10^-12s com o mesmo procedimento que fizemos na letra “a”:

O período de rotação dessa partícula nesse tempo, analisando novamente o gráfico vale: T = 7.10^{-21}s

$w= frac{2.3}{7.10^{-21}}= 0,86.10^{21}= 8,6.10^{20} rad/s$

Agora aplicando na fórmula de aceleração média temos:

$alpha _m =frac{w_f -w_o}{Delta t} Rightarrow alpha _m = frac{ 6,7.10^{20} - 8,610^{20}}{8.10^{-12}-2.10^{-12}} = frac{-1,9.10^{20}}{6.10^{-12}} approx -0,32.10^{8}rad/s^2$

Podemos definir a aceleração centrípeta como:

$a_c = frac{v^2}{R}$

mas como temos também essa relação:

$v=w.R$

Substituindo temos a seguinte fórmula:

$a_c= frac{(w.R)^2}{R}= w^2.R$

Como ele quer a aceleração para o instante de t = 8 x 10^-12s já sabemos a velocidade angular nesse instante, logo:

$a_c= w^2.R Rightarrow a_c = (6,7.10^{20})^2 .6.10^{-15} approx 2,7.10^{27} m/s^2$

A energia emitida pelo átomo será igual a variação da energia logo:

$Delta E = E_F -E_o Rightarrow Delta E = frac{I.w_f^2}{2}-frac{I.w_o^2}{2} =frac{I(w_f^2 - w_o^2)}{2}$

Como descobrimos as duas velocidades angulares podemos colocar na conta:

$frac{I(w_f^2 - w_o^2)}{2} Rightarrow frac{12.10^{-55}.(( 6,7.10^{20})^2 - (8,610^{20})^2)}{2} = 1,7.10^{-13}J$

19) Um fabricante de acessórios de montanhismo quer projetar um colchão de espuma apropriado para ser utilizado por alpinistas em regiões frias. Considere que a taxa de transferência de calor ao solo por uma pessoa dormindo confortavelmente seja 90 kcal/hora e que a transferência de calor entre a pessoa e o solo se dê exclusivamente pelo mecanismo de condução térmica através da espuma do colchão. Nestas condições, o gráfico representa a taxa de transferência de calor, em J/s, através da espuma do colchão, em função de sua espessura, em cm.

A) 1,0
B) 1,5
C) 2,2
D) 2,8
E) 3,9

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A alternativa correta é letra B)

Nessa questão é fornecido um gráfico de transferência de calor por espessura, ou seja dependendo da transferência você tem uma espessura diferente. Ou seja, como ele te forneceu a condução necessária basta olhar no gráfico a espessura indicada, porém o enunciado te forneceu a condutividade em Kcal/h e no gráfico temos em J/s então vamos converter:

Primeiro de Kcal para J:

$frac{1cal}{90.10^3cal}=frac{4J }{x}Rightarrow x =360.10^3J/h$

Agora convertendo de h para segundo:

1 minuto tem 60s e 1h tem 60min logo 1h tem 3600s então vamos substituir:

$x =360.10^3J/h = frac{360.10^3 J}{3600s} = 10^2J/s$

Agora basta saber aonde no gráfico a condução de 100J/s intercepta a função:

Logo a espessura é aproximadamente 1,5 cm

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