Em uma competição de vôlei, estão inscritos 5 times. Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias. Dois ou mais times com o mesmo número de vitórias terão a mesma classificação. Em cada jogo, os times têm probabilidade de vencer.
a) Explique por que 2 times não podem empatar na classificação com 4 vitórias cada um.
b) Qual é a probabilidade de que o primeiro classificado termine a competição com 4 vitórias?
c) Qual é a probabilidade de que os 5 times terminem empatados na classificação?
Resposta:
a) Como se tratam de 5 times, cada um deles fará 4 jogos, um com cada outro time da competição. Portanto, se um time vencer os 4 jogos, consequentemente os outros 4 times terão perdido pelo menos um jogo, não sendo possível então, dois times terem 4 vitórias cada.
----------------------------------------------------------------------------------
b) Supondo que o time "A" seja o campeão com 4 vitórias, temos:
probabilidade de 4 vitórias de A:
como o primeiro classificado pode ser qualquer um dos 5 times, e a probabilidade de um deles é , basta multiplicá-la por 5:
--------------------------------------------------------------------------------------------
c)
A única forma de se terminar a competição com as 5 equipes empatadas é se todas vencerem 2 jogos e perderem 2.
Sendo assim, vamos calcular de quantas maneiras isso pode ocorrer fixando configurações para alguns times e analisando as consequências para os outros.
Fixando a configuração A vence B e C e perde para D e E, temos os seguintes desdobramentos possíveis:
(obs: V significa vitória do time da linha sobre o time da coluna e D, derrota do time da linha sobre o time da coluna)
Com B vencendo C e D (e perdendo para A e E)
A | B | C | D | E | |
A | - | V | V | D | D |
B | D | - | V | V | D |
C | D | D | - | V | V |
D | V | D | D | - | V |
E | V | V | D | D | - |
Com B vencendo C e E (e perdendo para A e D)
A | B | C | D | E | |
A | - | V | V | D | D |
B | D | - | V | D | V |
C | D | D | - | V | V |
D | V | V | D | - | D |
E | V | D | D | V | - |
Com B vencendo D e E (e perdendo para A e C)
A | B | C | D | E | |
A | - | V | V | D | D |
B | D | - | D | V | V |
C | D | V | - | D | V |
D | V | D | V | - | D |
E | V | D | D | V | - |
ou
A | B | C | D | E | |
A | - | V | V | D | D |
B | D | - | D | V | V |
C | D | V | - | V | D |
D | V | D | D | - | V |
E | V | D | V | D | - |
Sendo assim, há 4 configurações possíveis para cada configuração de A.
Para calcular o total de configurações possíveis de A, basta permutar os quatro elementos ( V,V,D,D). Como são repetidos 2 a 2, trata-se de uma permutação com repetição:
Como há seis configurações possíveis para A vencer duas e perder duas e para cada uma há 4 configurações possíveis para os outros times, temos um total de: formas possíveis dos 5 times empatarem.
Para se determinar a probabilidade, temos que descobrir todos os resultados possíveis.
Como o campeonato tem 10 jogos:
AxB , AxC , AxD , AxE
BxC , BxD , BxE
CxD , CxE
DxE
E cada jogo tem 2 resultados possíveis (vitória ou derrota), temos formas possíveis.
Portanto, a probabilidade será:
Deixe um comentário