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Prova de Física da Fuvest 2019 Resolvida

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1) Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura h1 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde x1 > x2 e h1 > h2.

Considere as seguintes afirmações:

I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.

II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais.

III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória.

IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória.

V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.

É correto somente o que se afirma em

  • A) I e III.
  • B) II e V.
  • C) IV e V.
  • D) II e III.
  • E) I e V.
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A alternativa correta é letra B)

 Incorreta: A velocidade dos dois corpos serão iguais devido a conservação de energia mecânica:

Calculando a velocidade da bolinha fica A

\ E_{mec  incial}=E_{mec  final}Rightarrow mgh_1=mgh_2 +frac{mv^2}{2}  (divide  tudo  por  m) \ \ gh_1-gh_2=frac{v^2}{2}Rightarrow v^2=2g(h_1-h_2)Rightarrow v=sqrt{2g(h_1-h_2))}

Veja que a velocidade só depende da variação das alturas e o resto vai ser constante (2g). Como a variação é igual para as duas a velocidade final também será igual para as duas .

II  Correta a energia mecânica inicial dos dois corpos serão iguais, pois inicialmente só temos a energia potencial gravitacional, resultando:

\ E_{mec  incial}=mgh_1 como a massa são iguais e as duas estão posicionadas no mesmo ponto temos que elas têm a mesma energia inicial.

III  Incorreta  Bastante cuidado nessa afirmação galeira, calculamos que a velocidade final é igual para as duas, mas isso não quer dizer que  o tempo  de trajetória será igual para as duas, pois a distância que a B percorre na horizontal é diferente da distância que a da bolinha A

IV Incorreta.  Como podems notar pelas contas feita na I a velocidade que as bolinhas vão ter em h2 será menor que a velocidade em h1 isso porque a velocidade lá em baixo vai ser:

mgh_1=frac{mv_1^2}{2}Rightarrow v_1=sqrt{2h_1} e essa velocidade é maior do que quando ela está na altura dois como calculamos anteriormente. Então a bolinha A vai chegar primeiro no final do trajeto porque  ela que fica mais tempo com uma velocidade maior, pois ela percorrerá uma distância maior com a velocidade 1 do que a bolinha B.

Correta  O trabalho da força peso também pode ser chamado de energia potencial gravitacional, e como a  variação de altura é a mesma para as duas bolinhas essa energia também será igual  

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2) (Fuvest 2019 – 1ª fase – Adaptada) Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com base nessas observações, ele determina que a frequência angular da polia, em rpm, é

  • A) 2.160
  • B) 1.260
  • C) 309
  • D) 180
  • E) 36
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A alternativa correta é letra A)

Para que a mancha pareça estar parada, a polia deve completar n voltas entre duas piscadas do flash. Logo: a frequência com que a polia gira deve ser um múltiplo de 9 e 12.

O menor múltiplo é 36 Hz, que em rpm fica 36*60 rpm = 2160 rpm.

 

A adaptação dessa questão se encontra no enunciado, onde se lê  frequência angular, na prova oficial estava escrito velocidade angular e essa grandeza não se dá em rpm

3) (Fuvest 2019 – 1ª fase) O consumo calórico de um animal de sangue quente é proporcional à área superficial de seu corpo. Um animal com massa 3,5 kg consome 250 kcal diárias. O gráfico relaciona a área superficial desse animal com sua massa.

Considerando o gráfico, conclui‐se que,se a massa deste animal dobrar, o seu novo consumo diário de energia, em kcal, será, aproximadamente,

  • A) 130
  • B) 250
  • C) 310
  • D) 390
  • E) 500
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A alternativa correta é letra D)

Do gráfico, percebemos que, com 3,5 kg, o animal possui área superficial A_{3,5} de, aproximadamente, 0,14 m2; um animal com o dobro da massa, 2 x 3,5 = 7 m2, teria uma área de A_{7}, aproximadamente, 0,22 m2. Chamemos de Q_{3,5} e Q_{7} os consumos dos animais de 3,5 e 7 kilos, respectivamente. Sendo o consumo calórico diretamente proporcional à área superficial do animal, temos que:

frac{A_{3,5}}{Q_{3,5}}=frac{A_{7}}{Q_{7}}Rightarrow frac{0,14m^2}{250kcal}=frac{0,22m^2}{Q_7}Rightarrow Q_7=frac{0,22m^2times 250kcal}{0,14m^2}approx 390kcal

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4) (Fuvest 2019 – 1ª fase) Os grandes aviões comerciais voam em altitudes onde o ar é rarefeito e a pressão atmosférica é baixa. Devido a isso, eles têm o seu interior pressurizado em uma pressão igual à atmosférica na altitude de 2.000 m. A figura mostra o gráfico da pressão atmosférica em função da altitude.

A força, em N, a que fica submetida uma janela plana de vidro, de 20 x 30 cm²  , na cabine de passageiros na altitude de 10.000 m, é, aproximadamente,

  • A) 12.400
  • B) 6.400
  • C) 4.800
  • D) 3.200
  • E) 1.600
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A alternativa correta é letra D)

A resultante overrightarrow{F_r} sobre a janela é composta por duas forças, overrightarrow{F}_{interna} e overrightarrow{F}_{externa}, geradas pela pressão que o ar exerce interna e externamente, respectivamente.

Uma pressão P, agindo sobre uma superfície de área A, exerce uma força overrightarrow{F} de magnitude F=PA. Portanto, adotando como referencial positivo a direção de dentro para fora do avião, temos que:

F=F_{interna}-F_{externa}=(P_{interna}-P_{externa})A_{janela},

onde P_{interna} e P_{externa} são as pressões no interior e no exterior do avião, respectivamente, e A_{janela} é igual à área da janela do avião.

Do enunciado, temos que P_{interna}=P_{atm_{2000}} e P_{interna}=P_{atm_{10000}}, onde P_{atm_{2000}} e P_{atm_{10000}} são as pressões atmosféricas nas altitudes de 2.000 e 10.000 metros, respectivamente. Portanto, 

F=(P_{atm_{2000}}-P_{atm_{10000}})A_{janela}

Inspecionando o gráfico fornecido, percebemos que:

 P_{atm_{2000}} approx 8times10^4Pa

P_{atm_{10000}} approx 2,4times10^4Pa

Portanto, como A_{janela}=20times30=600cm^2=0,06m^2, temos que:

Fapprox(8times10^4Pa -2,4times10^4Pa)times0,06m^2=3200N

 

5) (Fuvest 2019 – 1ª fase) À medida que a parcela de ar se eleva na atmosfera, nos limites da troposfera, a temperatura do ar decai a uma razão de 1 °C a cada 100 metros (Razão Adiabática Seca ‐ RAS) ou 0,6 °C a cada 100 metros (Razão Adiabática Úmida ‐ RAU).

Considerando os conceitos e a ilustração, é correto afirmar que as temperaturas do ar, em graus Celsius, T1 e T2, são, respectivamente,

  • A) 8,0 e 26,0.
  • B) 12,8 e 28,0.
  • C) 12,0 e 26,0.
  • D) 12,0 e 20,4.
  • E) 11,6 e 20,4.
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A alternativa correta é letra C)

O ar primeiro sobe de uma altitude de 200m até 400m em uma região não saturada, logo resfria 2ºC. Depois sobe 1000m até 1400m de altitude por uma zona saturada, logo resfria mais 6ºC. Assim T1 = 20- 8 = 12 ºC.

T2 é a temperatura de um ponto à direita da montanha, uma região não saturada, ao nível do mar. Então T2 = T1 + 14, portanto T2 = 26 ºC.

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6) (FUVEST – 2019 – 2 fase – Questão 6) Em uma cuba de ondas contendo água, uma haste vibra com frequência 5 Hz, paralelamente à superfície da água e à lateral esquerda da cuba. A haste produz ondas planas que se propagam para a direita, como ilustra a figura

a) Determine, a partir da figura, o comprimento de onda lambda da onda plana.

Na cuba, em x = 0, há um anteparo rígido, paralelo às frentes da onda plana, com duas pequenas fendas cujos centros estão em y = ± b/2. O lado direito da figura mostra o resultado da interferência das duas ondas que se propagam a partir das fendas.

Determine

b) a coordenada y1 , para y > 0, do primeiro mínimo de interferência na parede do lado direito da cuba. Calcule o valor da distância b, entre os centros das fendas, considerando que a posição do primeiro mínimo pode ser aproximada por y_1 = frac{Dlambda }{2b}, em que D é a distância entre as fendas e o lado direito da cuba;

c) a frequência f de vibração da haste para que o primeiro mínimo de interferência, na parede do lado direito da cuba, esteja na coordenada y = 15 cm, considerando que a velocidade da onda não depende da frequência.

    FAZER COMENTÁRIO

    a) Pela figura, a distância entre duas cristas é de lambda = 2  cm

    b) Ondas em fase,interferência destrutiva:

    left{begin{matrix} Delta x = frac{nlambda }{2}, com  n  impar \ Delta x = frac{by}{D} rightarrow y = frac{nDlambda }{2b} end{matrix}right.

    1º mínimo: n = 1, por isso y_1 = frac{Dlambda }{2b}

    Pelo desenho: y_1 = 7  cm

    Substituindo na equação 7 = frac{30 cdot 2}{2b}

    b = frac{30}{7} cm  ou  b approx 4,29 cm

     

    c) y_1 = frac{Dlambda }{2b}

    15 = frac{30lambda }{2 cdot frac{30}{7}}

    15 = frac{30lambda }{frac{60}{7}}

    15 = 30lambda cdot frac{7}{60}

    15 = lambda cdot frac{7}{2}

    lambda = frac{30}{7} approx 4,29 cm

    \ v_1 = v_2 \ lambda _1f_1 = lambda _2f_2 \ 2 cdot 5 = frac{30}{7} cdot f_2

    f_2 = frac{7}{3} Hz

    7) Considere o circuito mostrado na figura, onde todos os resistores têm resistência R = 200 Ω. A diferença de potencial Vᴀʙ, entre os pontos A e B, é 120 V.

    Determine

    a) a resistência Req equivalente deste circuito;

    b) a corrente total i no circuito e a corrente i4 no resistor R4

    c) a potência total P dissipada no circuito e a potência P3 dissipada no resistor R3.

      FAZER COMENTÁRIO

      Para facilitar o entendimento, redesenhamos o circuitos:

      a) Paralelo left{begin{matrix} R_{eq}  entre  R_1  e  R_2 rightarrow R_{eq}(1,2) = 100 Omega \ R_{eq}  entre  R_4  e  R_5 rightarrow R_{eq}(4,5) = 100 Omega end{matrix}right.

      R_{eq}(Serie)  entre  R_{eq}(1,2)  e  R_{eq}(4,5) rightarrow R'_{eq} = 200Omega

      R_{eq}(total)  entre  R'_{eq}  e  R_{3} rightarrow R_{eq} = 100Omega

       

      b) Pela 1ª lei de Ohm

      U_{tot} = R_{eq} cdot i

      120 = 100 cdot i

      i = 1,2 A

      Pelo desenho que foi remodelado:

      \ U_4 = 60V \ i_4 =frac{U_4}{R_4} = frac{60}{200} = 0,3A

       

      c) Pela expressão de Potência Elétrica:

      \ P_{total} = i cdot U_{tot} \ P_{total} = 1,2 cdot 120 \ P_{total} = 144 W

      Novamente utilizamos o desenho, desta vez para encontrar a d.d.p. sobre R_3U_3 = 120 V

      P_3 = frac{U_3^2}{R_3} = frac{120^2}{200}

      P_3 = 72W

       

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      8) (Fuvest 2019 – 1ª fase – Adaptada) Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com base nessas observações, ele determina que a frequência angular da polia, em rpm, é

      • A) 2.160
      • B) 1.260
      • C) 309
      • D) 180
      • E) 36
      FAZER COMENTÁRIO

      A alternativa correta é letra A)

      Para que a mancha pareça estar parada, a polia deve completar n voltas entre duas piscadas do flash. Logo: a frequência com que a polia gira deve ser um múltiplo de 9 e 12.

      O menor múltiplo é 36 Hz, que em rpm fica 36*60 rpm = 2160 rpm.

       

      A adaptação dessa questão se encontra no enunciado, onde se lê  frequência angular, na prova oficial estava escrito velocidade angular e essa grandeza não se dá em rpm