(Fuvest 2019 – 1ª fase) Se log₂ y = – (1/2) + (2/3) log₂ x, para x > 0 , então

Resposta:

A alternativa correta é letra A)

$log_{2}y = -frac{1}{2}+frac{2}{3}log_{2}x$ , x > 0:

$log_{2}y = -frac{1}{2}+log_{2}left (x^{frac{2}{3}} right )$

$log_{2}y - log_{2}left (x^{frac{2}{3}} right )= -frac{1}{2}$

$log_{2}left (frac{y}{x^{frac{2}{3}}} right ) = -frac{1}{2}$

Colocando ambos os lados da equação como expoentes na base 2, obtemos:

$frac{y}{x^{frac{2}{3}}} = 2^{-frac{1}{2}}$

$y = frac{1}{sqrt{2}}cdot x^{frac{2}{3}}$

$y = frac{sqrt[3]{x^2}}{sqrt{2}}$