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(FUVEST – 2019)  Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura. Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de

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Resposta:

A alternativa correta é letra C)

Da figura do enunciado e sabendo que l_2=28cm e l_1=20cm, respectivamente as larguras dos prédios 2 e 1, podemos deduzir que a lona será num formato de um trapézio. 

AB = 28 cm

DC = 20 cm 

DE = h = altura do trapézio (lona).

Logo a área total da lona se da pela área do trapézio

A=frac{20+28}{2}h=24h

 

O ponto M é a projeção do ponto D na lateral de 2. 

Logo overline{DM} = 15 m

overline{ME} é igual ao desnível entre os dos prédios, ou seja, 80m - 60m = 20 m 

Por Pitágoras temos :

h^2=overline{DM}^2+overline{ME}^2\\h^2=15^2+20^2 \\h=25m

Logo A=24cdot 25=600m^2

 

 

 

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