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(FUVEST – 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E(6)=2, pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para ݊n de 20 a 25?
- A) 19
- B) 20
- C) 22
- D) 24
- E) 25
Resposta:
A alternativa correta é letra C)
1) Observando para os diversos valores possíveis de n, podemos perceber que entre 20 e 25, temos que 23 é primo, com isso ele terá a maior a quantidade de números naturais menores que ele cujo máximo divisor comum com ݊ele é igual a 1.
2) Logo, E(23) = 22, pois serão todos os números de 1 a 22.
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