Início » Prova da Fuvest 2020 Resolvida » Prova de Matemática da Fuvest 2020 Resolvida » (FUVEST – 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E(6)=2, pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para ݊n de 20 a 25?

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(FUVEST – 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural ݊n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com ݊n é igual a 1. Por exemplo, E(6)=2, pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para ݊n de 20 a 25?

A) 19
B) 20
C) 22
D) 24
E) 25

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Resposta:

A alternativa correta é letra C)

1) Observando para os diversos valores possíveis de n, podemos perceber que entre 20 e 25, temos que 23 é primo, com isso ele terá a maior a quantidade de números naturais menores que ele cujo máximo divisor comum com ݊ele é igual a 1.

2) Logo, E(23) = 22, pois serão todos os números de 1 a 22.

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Resposta:

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