(FUVEST – 2020) Se , para todo número real x ,o valor de ܽa+b é

A alternativa correta é letra A)

Resolução 1:

1) Desenvolvendo:

2) Simplificando:

3) Organizando:

4) Com isso, temos o sistema:

5) Como há apenas duas incógnitas nesse sistema, pegaremos apenas as duas primeiras equações simplificadas:

6) Com a primeira equação, temos que:

7) Substituindo o encontrado em 6 na segunda equação:

8) Simplificando:

9) Como ,

10) Logo,

Resolução 2:

1) Se observarmos o lado direito da equação, iremos perceber que ela se trata de uma diferença de dois cubos.

Relembrando:

2) Utilizando as regras dos produtos notáveis podemos continuar desenvolvendo a equação:

3) Ordenando e simplificando a equação:

4) Observe que ordenamos a equação de acordo com o grau de cada monômio. Desenvolvendo a distributiva:

5) Como queremos uma igualdade entre o polinômio da esquerda com o da direita, então todos os termos precisam ser idênticos. Desse modo:

6) Perceba que o enunciado nos pediu o valor de , então não é necessário definir o valor de  e o valor de , apenas a soma deles. Substituindo :

7) Comparando o segundo termo de cada um dos polinômios: