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(FUVEST – 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando é A.11

Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja $frac{A}{2}$ , o valor de $theta$ é, necessariamente, igual a

A) 15°.
B) 22,5°.
C) 30°.
D) 45°.
D)
E) 60°.

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Resposta:

A alternativa correta é letra C)

1) A área do paralelogramo com $theta=90^circ$ (Retângulo) é igual a $A$ .

1.1) Logo, $x cdot y = A$

2) Interpretando a figura modificando o ângulo:

3) A área com outro ângulo continuará sendo a área da base y multiplicada pela altura h.

4) Como $sin theta=frac{h}{x}$ , temos que $h= x cdot sin theta$

5) Com isso, a área do novo paralelogramo será:

$y cdot x cdot sin theta$

6) Como a área da região delimitada pelo paralelogramo deve ser igual a $frac{A}{2}$ , temos que

$y cdot x cdot sin theta=frac{A}{2}$

7) Como $x cdot y = A$ , temos que

$A cdot sin theta=frac{A}{2}$

8) Simplificando:

$sin theta=frac{1}{2}$

9) Logo, como $0<theta<180^circ$ , temos que $theta = 30^circ$

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Resposta:

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