(FUVEST – 2020) Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação . É correto afirmar que F:
- A) é um conjunto vazio.
- B) tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
- C) tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
- D) tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
- D)
- E) tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.
Resposta:
A alternativa correta é letra D)
1) Antes de encontrar os pontos, vamos encontrar o centro da circunferência completando quadrados:
Então, o centro da circunferência é o ponto (1,3) e o raio é . Assim a circunferência estará no 1º e no 2º quadrante.
2) O lugar geométrico cujos pontos são equidistantes dos eixos ܱܺOX e OY são as retas
3) Logo, os pontos de encontro entre a circunferência e
são:
3.1) Simplificando:
3.2) Pela fórmula resolutiva:
3.3) Logo, eles se encontram em
4) Logo, os pontos de encontro entre a circunferência e
são:
4.1) Simplificando:
4.2) Pela fórmula resolutiva:
4.3) Logo, eles se encontram em
5) Com isso, tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante
.
PS: Interpretação gráfica:
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