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(FUVEST – 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

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Resposta:

A alternativa correta é letra D)

1) As variáveis que representam as passagens são:

Total de passagens vendidas para Lisboa: L

Total de passagens vendidas para Paris: P

Total de passagens vendidas para Roma: R

2) Sabemos que a agência de turismo vendeu um total de 78 passagens, logo

L+P+R=78

3) Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente, logo

P=2 cdot (L+R)

4) Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Logo, 

R=frac{L}{2}+2

5) Com isso, temos o sistema formado pelas 3 equações:

left{begin{matrix}L+P+R=78 \ P=2 cdot (L+R) \ R=frac{L}{2}+2 end{matrix}right.

6) Substituindo a 3 equação nas outras 2:

left{begin{matrix}L+P+(frac{L}{2}+2 )=78 \ P=2 cdot (L+(frac{L}{2}+2 )) end{matrix}right.

7) Simplificando e organizando:

left{begin{matrix} 3L+2P=152 \ P=3L+4 end{matrix}right.

8) Substituindo a segunda equação primeira:

3L+2 cdot (3L+4)=152

9) Com isso, 

L=16

10) Como P=3L+4, temos que P=52

11) Como R=frac{L}{2}+2, temos que R=10

12) O total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma foi 52+10=62

 

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