Prova de Matemática da UECE 2015 Resolvida
1) (UECE – 2015) Considere um segmento de reta XY cuja medida do comprimento é 10 cm e P um ponto móvel no interior de XY dividindo-o em dois segmentos consecutivos XP e PY.Se M e N são respectivamente os pontos médios de XP e PY, então podemos afirmar corretamente que a medida do comprimento do segmento MN
- A) Varia entre 0 cm e 10 cm, dependendo da posição do ponto P.
- B) Varia entre 5 cm e 10 cm, dependendo da posição do ponto P.
- C) Varia entre 2,5 cm e 10 cm, dependendo da posição do ponto P.
- D) É igual a 5 cm, sempre.
A alternativa correta é letra D)
Alternativa correta é Letra D.
2) Considerando o logaritmo na base 10 e analisando as possíveis soluções reais da equação , pode-se afirmar corretamente que a equação
- A) não possui solução.
- B) possui exatamente duas soluções.
- C) possui exatamente quatro soluções.
- D) possui infinitas soluções.
A alternativa correta é letra D)
Logo temos infinitas soluções para x.
3) (Uece 2015) Se é a função definida por então o valor da soma é
- A) 183
- B) 187
- C) 190
- D) 194
A alternativa correta é letra D)
4) A função f: satisfaz as condições: f(1) = 2 e f(x + 1) = f(x) – 1 para todo número real x. Os valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é
- A) 1,5
- B) 2,0
- C) 2,5
- D) 3,0
A alternativa correta é letra D)
5) No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência C3,exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências C1 e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é:
- A)
- B)
- C)
- D)
A alternativa correta é letra C)
Segue solução:
Primeiramente o desenho, para depois as relações entre as medidas
(4 + r)² = a² + (4 - r)² pitágoras I
16 + 8r + r² = a² + 16 - 8r + r²
a² = 16r -> a = 4√r
(1 + r)² = b² + (1 - r)² pitágoras II
1 + 2r + r² = b² + 1 - 2r + r²
b² = 4r -> b = 2√r
a + b = 6√r
25 = 3² + (6√r)²
25 = 9 + 36r -> 36r = 16 ->r = 16/36 = 4/9 cm
6) A função f : R →R satisfaz as condições: f(1) = 2 e f(x + 1) = f(x) – 1 para todo número real x. Os valores f(14), f(36), f(102) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é
- A) 1,5
- B) 2,0
- C) 2,5
- D) 3,0
- E) 3,5
A alternativa correta é letra D)
Essa questão foi adaptada para o Simulado ITA, (alternativa "e" adicionada)
7) (UECE – 2015) Se, em um tetraedro, três das faces que possuem um vértice comum V, são limitadas por triângulos retângulos e as medidas das arestas da face oposta ao vértice V são respectivamente 8 cm, 10 cm e 12 cm, então as medidas, em cm, das outras três arestas são
A alternativa correta é letra A)
None8) (UECE – 2015) Os números reais positivos x, y e z são tais que log x, log y, log z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Nestas condições, podemos concluir acertadamente que entre os números x, y e z existe a relação
- A) 2y = x + z
- B) y = x + z
- C) z2 = xy
- D) y2 = xz
A alternativa correta é letra D)
Veja a solução abaixo:
Qualquer dúvida, postem nos comentários!
9) (UECE – 2015) Para qual valor do número inteiro positivo n a igualdade é satisfeita?
- A) 2016.
- B) 2015.
- C) 2014.
- D) 2013.
A alternativa correta é letra C)
10) (UECE – 2015) No colégio municipal, em uma turma com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 gostam de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de Matemática e Física, 8 gostam de Física e Química, 5 gostam de Matemática e Química e 4 gostam das três matérias. Nessa turma, o número de alunos que não gostam de nenhuma das três disciplinas é
- A) 6
- B) 9
- C) 12
- D) 14
A alternativa correta é letra D)
1) Diagrama de Vern:
2) O enunciado fala que 4 gostam das três matérias. Logo antes disso fala que 5 gostam de matemática e de química. Como os que gostam de matemática e de química e de física são 4 alunos e estes alunos estão dentro do conjunto dos que gostam de matemática e química, então, os que gostam só de matemática e de química, ou seja, os que gostam de matemática e química, mas não gostam de física, são 5 - 4 = 1 aluno.
3) O mesmo raciocínio é usado para os outros cálculos. Na própria figura tem a conta realizada para descobrir quantos alunos gostam somente de matemática, quantos gostam somente de física, quantos gostam somente de química, quantos gostam somente de mat. e fís., quantos gostam somente de mat. e quí., quantos gostam somente de qui. e fís. e quantos gostam de todas as três matérias.
4) Desta forma, descobrimos que o número de alunos que gostam pelo menos de uma matéria é igual a soma dos números que estão em cada espaço dos três círculos. Este número é 26.
5) Então o número de alunos que não gostam de nenhuma das três matérias é 40 - 26 = 14.
A alternativa correta é, portanto, a Letra D.