Início » Prova da UECE 2015 Resolvida » Prova de Matemática da UECE 2015 Resolvida » No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência C3,exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências C1 e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é:

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No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência C3,exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências C1 e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é:

A) $frac{1}{2},, cm$
B) $frac{1}{3},, cm$
C) $frac{4}{9},, cm$
D) $frac{5}{3},, cm$

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Resposta:

A alternativa correta é letra C)

Segue solução:

Primeiramente o desenho, para depois as relações entre as medidas

(4 + r)² = a² + (4 - r)² pitágoras I

16 + 8r + r² = a² + 16 - 8r + r²

a² = 16r -> a = 4√r

(1 + r)² = b² + (1 - r)² pitágoras II

1 + 2r + r² = b² + 1 - 2r + r²

b² = 4r -> b = 2√r

a + b = 6√r

25 = 3² + (6√r)²

25 = 9 + 36r -> 36r = 16 ->r = 16/36 = 4/9 cm

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Resposta:

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