Prova de Matemática da UECE 2016 Resolvida

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11) (UECE – 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VUR é:

A alternativa correta é letra D)

Interpretando a questão, podemos notar que:

Os triângulos UPV e VQR são congruentes, logo, UV = VR e o triângulo UVR é isósceles, e o ângulo x que procuramos é:

Nos triângulos UPV ou VQR, podemos ver que:

$alpha + beta + 90 =180$

$alpha + beta = 90$

E no ângulo raso em V podemos ver que:

$alpha + beta + theta = 180$

Substituindo:

$90 + theta = 180$

$theta = 90$

Logo, no triângulo isósceles UVR:

$x+x+theta = 180$

$2x+90= 180$

$2x= 90$

$x = 45$

Alternativa D.