Prova de Matemática do ENEM 2015 Resolvida

1) (Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10mm, 3,021mm, 2,96mm, 2,099mm e 3,07mm.

A) 2,099
B) 2,96
C) 3,021
D) 3,07
E) 3,10

A alternativa correta é letra C)

Queremos a lentes com a espessura mais próximas possível da medida 3mm. Então calcularemos a variação que as lentes da loja possuem em relação a lente ideal.

Lente 1 - |3,10-3| = 0,10

Lente 2 - |3,021-3| = 0,021

Lente 3 - |2,96-3| = 0,04

Lente 4 - |2,099-3| = 0,901

Lente 5 - |3,07-3| = 0,07

Logo, a lente com a menor variação do ideal será a lente de 3,021 mm.

Questão 2

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

A) (290 ; 20).
B) (410 ; 0).
C) (410 ; 20).
D) (440 ; 0).
E) (440 ; 20).

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A alternativa correta é letra E)

Temos os pontos P(30, 20) e Q(550, 320). A distância percorrida pelo ônibus foi de: (550 – 30) + (320 – 20) = 820. O ponto T deve dividir a trajetória ao meio, logo, a distância percorrida P e T deve ser 410, assim, as coordenadas desse ponto será de T (30 + 410, 20) = T(440, 20).

3) (Enem 2015) O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.

A) 10,8.
B) 12,0.
C) 32,4.
D) 108,0.
E) 324,0.

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A alternativa correta é letra D)

O volume de água da chuva acumulado na lata cilíndrica de raio 300 mm é de: ⅓ . (π . 300²) . 1200 ≈ 108.000.000 mm³ .

Logo, a altura desse mesmo volume num tanque de base quadrada de 1m² de área é dada por:
x . 1000 . 1000 = 108.000.000
x = 108 mm, letra D.

Questão 4

A ordem de classificação final desse concurso é

A) A, B, C, E, D.
B) B, A, C, E, D.
C) C, B, E, A, D.
D) C, B, E, D, A.
E) E, C, D, B, A.

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A alternativa correta é letra B)

Alternativa correta letra B

5) (ENEM – 2015) O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e corda. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas).

A) 16,0.
B) 22,9.
C) 32,0.
D) 84,6.
E) 106,6.

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A alternativa correta é letra C)

Alternativa letra C

6) (Enem 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A) 23,7%
B) 30,0%
C) 44,1%
D) 65,7%
E) 90,0%

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A alternativa correta é letra D)

Note que para que o entrevistador receba uma resposta ao menos um dos alunos deve compreender e falar inglês, sendo que também pode ocorrer haver mais de um que também saiba. Assim nós temos os seguintes casos (acontecerá o primeiro ou, o segundo,... e assim por diante):

Aluno 1	Aluno 2	Aluno 3
Lê e Fala	Não Lê nem Fala	Não Lê nem Fala
Lê e Fala	Lê e Fala	Não Lê nem Fala
Lê e Fala	Lê e Fala	Lê e Fala
Não Lê nem Fala	Lê e Fala	Não Lê nem Fala
Não Lê nem Fala	Lê e Fala	Lê e Fala
Não Lê nem Fala	Não Lê nem Fala	Lê e Fala
Lê e Fala	Não Lê nem Fala	Lê e Fala

Lembrando que as chances de um dos alunos falar é de 30% e a de não falar é 70%, nós podemos calcular a probabilidade da seguinte forma:

Nota: nós reorganizamos os casos a fim "agrupar" os aqueles em que a probabilidade é a mesma, por exemplo existem 3 casos em que apenas um dos alunos lê e fala, assim podemos fazer $(0,3cdot 0,7cdot 0,7)+(0,7cdot 0,3cdot 0,7)+(0,7cdot 0,7cdot 0,3) = 3(0,3cdot 0,7cdot 0,7)$

$\ P = 3(0,3cdot 0,7cdot 0,7)+ 3(0,3cdot 0,3cdot 0,7) + (0,3cdot 0,3cdot 0,3) \ P = 3(0,147) + 3(0,063‬) + (0,027‬) \ P = 0,441‬ + 0,189‬ + 0,027 \ P = 0,657$

Que é equivalente a 65,7%, resposta: D

Questão 7

Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.

Afigura que representa a forma da bandeirinha pronta é

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A alternativa correta é letra E)

1) Interpretando o enunciado (fazendo sobreposição dos pontos e espelhando)

2) A resposta correta é aquela que é conforme a parte amarela :D

8) (ENEM – 2015) Alguns exames médicos requerem uma ingestão de água maior do que a habitual. Por recomendação médica, antes do horário do exame, uma paciente deveria ingerir 1 copo de água de 150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas que antecederiam um exame. A paciente foi a um supermercado comprar água e verificou que havia garrafas dos seguintes tipos:

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

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A alternativa correta é letra D)

Como a paciente deve ingerir 1 copo de 150mL a cada meia hora, temos que ela vai ingerir 300mL por hora, e como são pelas 10 horas que antecedem o exame, no total ela vai ingerir:

$300mL/hora cdot 10 horas = 3000mL = 3 L$ .

Como ela decidiu comprar duas garrafinas, será esse valor dividido por 2. Que dá duas garrafas de 1,5L, alternativa D

Questão 9

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.

O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere 3,0 como aproximação para π

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser.

A) 16.
B) 28.
C) 29.
D) 31.
E) 49.

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A alternativa correta é letra B)

Inicialmente vamos encontrar uma equação que represente a área da pscina. Como ela formada por 3 setores circulares precisamos saber o valor de um dos setores circulares, que pode ser calculado a partir de uma relação com o ângulo que forma a circunferência.

$\ frac{pi r^2}{360} = frac{area}{60} \ area = frac{pi r^2}{360} cdot 60 \ area = frac{pi r^2}{6}$

Explicando as operações:

A área de um circulo é dada por: $pi r^2$
Essa área é correspondente a um ângulo de $360^o$
Portanto como o nosso setor tem um ângulo de $60^o$ (que corresponde à $360^o/6$ ), a área será a sexta parte da área de um circulo completo: $frac{pi r^2}{6}$

Agora multiplicamos esse valor por 3 e obtemos uma expressão para a área da piscina:

$\ area = frac{pi R^2}{6} cdot 3 \ area = frac{3 cdot R^2}{6} cdot 3 \ area = frac{3R^2}{2}$

Como a área da nova piscina deve ser menor que a da anterior:

$\ area = frac{3R^2}{2} < 50cdot 24 = 1200 \ frac{3R^2}{2} < 1200 \ R^2 < frac{cancel{1200}cdot 2}{cancel3} = 400 cdot 2 = 800m^2 \ R^2 < 800$

A raíz de 800 está entre 28 e 29 sendo que o quadrado de 29 é 841.

Assim, como R tem de ser um número natural e menor que a raiz de 800, a resposta é 28. Alternativa: B

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Questão 10

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

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A alternativa correta é letra A)

A imagem nos mostra que existem 9 assentos disponíveis para a família, o que quer dizer que existem 9 lugares para cada pessoa da família escolher. Assim, imaginemos que cada pessoa possa escolher uma cadeira por vez, a primeira teria 9 opções, a segunda 8, a terceira 7, e assim por diante. Isso é escrito da seguinte forma:

$underline{9} cdot underline{8} cdot underline{7} cdot underlinedots cdot underline{3}$

Como falta apenas o 2 e o 1 para essa expressão ser igual a $9!$ ficamos com:

$underline{9} cdot underline{8} cdot underline{7} cdot underlinedots cdot underline{3} = frac{9!}{2!}$

Alternativa letra A

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