Prova de Matemática do ENEM 2015 Resolvida
1) (Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10mm, 3,021mm, 2,96mm, 2,099mm e 3,07mm.
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de
- A) 2,099
- B) 2,96
- C) 3,021
- D) 3,07
- E) 3,10
A alternativa correta é letra C)
Queremos a lentes com a espessura mais próximas possível da medida 3mm. Então calcularemos a variação que as lentes da loja possuem em relação a lente ideal.
Lente 1 - |3,10-3| = 0,10
Lente 2 - |3,021-3| = 0,021
Lente 3 - |2,96-3| = 0,04
Lente 4 - |2,099-3| = 0,901
Lente 5 - |3,07-3| = 0,07
Logo, a lente com a menor variação do ideal será a lente de 3,021 mm.
2) (Enem 2015) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são
- A) (290 ; 20).
- B) (410 ; 0).
- C) (410 ; 20).
- D) (440 ; 0).
- E) (440 ; 20).
A alternativa correta é letra E)
Temos os pontos P(30, 20) e Q(550, 320). A distância percorrida pelo ônibus foi de: (550 – 30) + (320 – 20) = 820. O ponto T deve dividir a trajetória ao meio, logo, a distância percorrida P e T deve ser 410, assim, as coordenadas desse ponto será de T (30 + 410, 20) = T(440, 20).
3) (Enem 2015) O índice pluviométrico é utilizado para mensurar a precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em 1 m², ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo com 1 m² de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal, verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1 200 mm, era de um terço da sua capacidade.
Utilize 3,0 como aproximação para π.
O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de
- A) 10,8.
- B) 12,0.
- C) 32,4.
- D) 108,0.
- E) 324,0.
A alternativa correta é letra D)
O volume de água da chuva acumulado na lata cilíndrica de raio 300 mm é de: ⅓ . (π . 300²) . 1200 ≈ 108.000.000 mm³ .
Logo, a altura desse mesmo volume num tanque de base quadrada de 1m² de área é dada por:
x . 1000 . 1000 = 108.000.000
x = 108 mm, letra D.
4) (Enem 2015) Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.
A ordem de classificação final desse concurso é
- A) A, B, C, E, D.
- B) B, A, C, E, D.
- C) C, B, E, A, D.
- D) C, B, E, D, A.
- E) E, C, D, B, A.
A alternativa correta é letra B)
Alternativa correta letra B
5) (ENEM – 2015) O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e corda. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas).
De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagem PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de
- A) 16,0.
- B) 22,9.
- C) 32,0.
- D) 84,6.
- E) 106,6.
A alternativa correta é letra C)
Alternativa letra C
6) (Enem 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
- A) 23,7%
- B) 30,0%
- C) 44,1%
- D) 65,7%
- E) 90,0%
A alternativa correta é letra D)
Note que para que o entrevistador receba uma resposta ao menos um dos alunos deve compreender e falar inglês, sendo que também pode ocorrer haver mais de um que também saiba. Assim nós temos os seguintes casos (acontecerá o primeiro ou, o segundo,... e assim por diante):
| Aluno 1 | Aluno 2 | Aluno 3 |
| Lê e Fala | Não Lê nem Fala | Não Lê nem Fala |
| Lê e Fala | Lê e Fala | Não Lê nem Fala |
| Lê e Fala | Lê e Fala | Lê e Fala |
| Não Lê nem Fala | Lê e Fala | Não Lê nem Fala |
| Não Lê nem Fala | Lê e Fala | Lê e Fala |
| Não Lê nem Fala | Não Lê nem Fala | Lê e Fala |
| Lê e Fala | Não Lê nem Fala | Lê e Fala |
Lembrando que as chances de um dos alunos falar é de 30% e a de não falar é 70%, nós podemos calcular a probabilidade da seguinte forma:
- Nota: nós reorganizamos os casos a fim "agrupar" os aqueles em que a probabilidade é a mesma, por exemplo existem 3 casos em que apenas um dos alunos lê e fala, assim podemos fazer
Que é equivalente a 65,7%, resposta: D
7) (Enem 2015) Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.
Afigura que representa a forma da bandeirinha pronta é
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra E)
1) Interpretando o enunciado (fazendo sobreposição dos pontos e espelhando)
2) A resposta correta é aquela que é conforme a parte amarela :D
8) (ENEM – 2015) Alguns exames médicos requerem uma ingestão de água maior do que a habitual. Por recomendação médica, antes do horário do exame, uma paciente deveria ingerir 1 copo de água de 150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas que antecederiam um exame. A paciente foi a um supermercado comprar água e verificou que havia garrafas dos seguintes tipos:
• Garrafa I: 0,15 litro
• Garrafa II: 0,30 litro
• Garrafa III: 0,75 litro
• Garrafa IV: 1,50 litro
• Garrafa V: 3,00 litros
A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo tipo, procurando atender à recomendação médica e, ainda, de modo a consumir todo o líquido das duas garrafas antes do exame.
Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente?
- A) I
- B) II
- C) III
- D) IV
- E) V
A alternativa correta é letra D)
Como a paciente deve ingerir 1 copo de 150mL a cada meia hora, temos que ela vai ingerir 300mL por hora, e como são pelas 10 horas que antecedem o exame, no total ela vai ingerir:
.
Como ela decidiu comprar duas garrafinas, será esse valor dividido por 2. Que dá duas garrafas de 1,5L, alternativa D
9) (ENEM – 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representada a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser.
- A) 16.
- B) 28.
- C) 29.
- D) 31.
- E) 49.
A alternativa correta é letra B)
Inicialmente vamos encontrar uma equação que represente a área da pscina. Como ela formada por 3 setores circulares precisamos saber o valor de um dos setores circulares, que pode ser calculado a partir de uma relação com o ângulo que forma a circunferência.
Explicando as operações:
- A área de um circulo é dada por:
- Essa área é correspondente a um ângulo de
- Portanto como o nosso setor tem um ângulo de
(que corresponde à
), a área será a sexta parte da área de um circulo completo:
Agora multiplicamos esse valor por 3 e obtemos uma expressão para a área da piscina:
Como a área da nova piscina deve ser menor que a da anterior:
A raíz de 800 está entre 28 e 29 sendo que o quadrado de 29 é 841.
Assim, como R tem de ser um número natural e menor que a raiz de 800, a resposta é 28. Alternativa: B
10) (Enem 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
A alternativa correta é letra A)
A imagem nos mostra que existem 9 assentos disponíveis para a família, o que quer dizer que existem 9 lugares para cada pessoa da família escolher. Assim, imaginemos que cada pessoa possa escolher uma cadeira por vez, a primeira teria 9 opções, a segunda 8, a terceira 7, e assim por diante. Isso é escrito da seguinte forma:
Como falta apenas o 2 e o 1 para essa expressão ser igual a ficamos com:
Alternativa letra A