Início » Prova do ENEM 2015 Resolvida » Prova de Matemática do ENEM 2015 Resolvida » (Enem 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

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(Enem 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.

A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é

A) 23,7%
B) 30,0%
C) 44,1%
D) 65,7%
E) 90,0%

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Resposta:

A alternativa correta é letra D)

Note que para que o entrevistador receba uma resposta ao menos um dos alunos deve compreender e falar inglês, sendo que também pode ocorrer haver mais de um que também saiba. Assim nós temos os seguintes casos (acontecerá o primeiro ou, o segundo,... e assim por diante):

Aluno 1	Aluno 2	Aluno 3
Lê e Fala	Não Lê nem Fala	Não Lê nem Fala
Lê e Fala	Lê e Fala	Não Lê nem Fala
Lê e Fala	Lê e Fala	Lê e Fala
Não Lê nem Fala	Lê e Fala	Não Lê nem Fala
Não Lê nem Fala	Lê e Fala	Lê e Fala
Não Lê nem Fala	Não Lê nem Fala	Lê e Fala
Lê e Fala	Não Lê nem Fala	Lê e Fala

Lembrando que as chances de um dos alunos falar é de 30% e a de não falar é 70%, nós podemos calcular a probabilidade da seguinte forma:

Nota: nós reorganizamos os casos a fim "agrupar" os aqueles em que a probabilidade é a mesma, por exemplo existem 3 casos em que apenas um dos alunos lê e fala, assim podemos fazer $(0,3cdot 0,7cdot 0,7)+(0,7cdot 0,3cdot 0,7)+(0,7cdot 0,7cdot 0,3) = 3(0,3cdot 0,7cdot 0,7)$

$\ P = 3(0,3cdot 0,7cdot 0,7)+ 3(0,3cdot 0,3cdot 0,7) + (0,3cdot 0,3cdot 0,3) \ P = 3(0,147) + 3(0,063‬) + (0,027‬) \ P = 0,441‬ + 0,189‬ + 0,027 \ P = 0,657$

Que é equivalente a 65,7%, resposta: D

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Resposta:

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