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(Enem 2015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π.

Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

A) 0,5
B) 1,0
C) 2,0
D) 3,5
E) 8,0

Resposta:

A alternativa correta é letra C)

Vamos decobrir o valor $r$ que o raio da nova cisterna deve ter para que ela comporte 81m³ de água, mantendo o valor da altura da antiga:

O antigo raio da cisterna é metade do diâmetro da mesma, assim:

$r = 2/2 = 1m$

Sabemos que o volume de um cilindro é calculado multiplicando o valor da área de sua base, pela sua altura. Sendo $r_{base}$ o raio e $h$ a altura ficamos com:

$V = (pi cdot r_{base}^2)h$

Assim o para encontrarmos o raio da cisterna precisamos apenas de isolar $r_{base}$ da equação anterior:

$\ r_{base}^2 = frac{V}{picdot h} \ r_{base} = pm sqrt{frac{V}{picdot h}}$

(Como estamos trabalhando com valores de distâncias sabemos que o resultado vai ser positivo. )

Agora substituimos os valores do enunciado na equação:

$\ r_{base} = sqrt{frac{81}{3cdot 3m}} \ r_{base} = sqrt{9} \r_{base} = 3m$

Tendo em mãos tanto o raio antigo como o novo podemos cálcular o aumento no raio da cisterna:

$r_{base} - r = 3-1=2 m$

Que está na alternativa C.

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Resposta:

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